Лабораторная работа № 2Определение момента инерции твердого тела.Цель работы: определить момент инерции крестовины с грузами, используя законы динамики вращательного движения и сохранения энергии.Приборы и принадлежности: маятник Обербека, грузы, масштабная линейка, секундомер, штангенциркуль.Схема экспериментальной установки:Теоретические сведения Движение твердого тела, при котором все точки прямой ОО’ жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси ОО’.Движение твердого тела, при котором только одна точка О остается все время неподвижной, называется вращением вокруг неподвижной точки О.К кинематическим характеристикам вращательного движения относятся: угол поворота , угловая скорость и угловое ускорение .Угловой скоростью вращения называется первая производная от угла поворота по времени, то есть изменение угла поворота в единицу времени: . (1)Угловым ускорением называется первая производная от угловой скорости по времени (угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости): . (2)Динамической характеристикой вращательного движения является момент силы .Моментом силы относительно точки О называется векторное произведение , (3)где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы.Моментом силы относительно оси называется скалярная величина

---

, равная проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси.

Момент инерции твердого тела J является физической величиной, характеризующей инертность тела при изменении угловой скорости вращения этого тела ω под действием вращающего момента М.

Для вычисления момента инерции вращающегося тела тело разбивают на элементарные объемы с массой , и алгебраически суммируют моменты инерции всех элементарных масс , составляющих тело.

Для тела, имеющего постоянную плотностьρ, момент инерции может быть определён путем интегрирования:

, (4)

где dV - элемент объема;

r - расстояние от этого элемента до оси вращения.

Из формулы (4) видно, что момент инерции не зависит от характера движения, а зависит от размеров, форм и плотности тела, а также от расположения тела относительно оси вращения. Момент инерции твердого тела во вращательном движении выполняет ту же роль, что и масса тела при поступательном движении.

Проектирование машин и механизмов, имеющих вращающиеся при работе детали, ведется с учетом моментов инерции этих деталей.

Для однородного тела правильной геометрической формы момент инерции может быть вычислен теоретически (4). При сложной форме тела и неравномерном распределении плотности вещества в нем теоретическое вычисление момента инерции может быть достаточно сложной задачей. В этих случаях момент инерции определяют опытным путем. В настоящей работе определяется момент инерции крестовины маятника Обербека методом вращения.

Подвижная часть маятника Обербека (крестовина) состоит из двухступенчатого блока, насаженного на ось, и четырех спиц с одинаковыми цилиндрическими грузами с массами m₁. Грузы m₁ можно перемещать, закрепляя в том или ином положении, меняя этим момент инерции крестовины.

Центр тяжести системы должен находиться на оси вращения. Крестовина приводится в движение при помощи груза массой

---

m, прикрепленного на нити, накрученной на шкив.Итак, если груз опустить с высоты h, то он будет двигаться с линейным ускорением: , (5)где t- время движения груза на участке длиной h.Крестовина же при этом будет вращаться с угловым ускорением: , (6)где r - радиус шкива, на который наматывается нить.С другой стороны, это ускорение по закону динамики вращательного движения: , (7) , (8)где g - ускорение свободного падения. На основании (5), (6), (7), (8) получаем: . (9)Порядок выполнения работыТаблица вариантов

вариант параметр	1	2	3				4	5			6		7		8		9	10
положение грузов на штанге	первые пять опытов – центральное, а затем пять опытов крайнее					первые пять опытов – крайнее, а затем пять опытов среднее						первые пять опытов – среднее, а затем пять опытов центральное
m, г	100г	150г		200г	100г				150г	150г		100г		200г		200г			200г
r, м	0.0175	0.0300	0.0090				0.0175	0.0300			0.0090		0.0175		0.0300		0.0090	0.0175
h, м	0,8	0,9	1				0,8	0,9			1		0,8		0,9		1	0,8

---

1. Откройте flash - анимацию.2. По указанию преподавателя в соответствии с таблицей вариантов с помощью мыши задайте параметры экспериментальной установки. Задание параметров необходимо начинать с h (высота, с которой опускается груз).3. Запишите данные установки в таблицу.4. Щелкните кнопку «Пуск» для начала эксперимента. Остановите секундомер с помощью мыши в момент касания грузом нулевого уровня.5. Занесите полученное значение времени в таблицу.6. Повторите опыт 10 раз, каждый раз вводя параметры установки. 7. При помощи калькулятора произведите вычисления предлагаемых величин. 8. Сделайте вывод о проделанной работе и ответьте на контрольные вопросы. Обработка результатов измерений1. Абсолютные погрешности времени определить как погрешность секундомера.2. Момент инерции рассчитать по формуле (9).3. Относительные погрешности опытов определить по формуле .4. Абсолютные погрешности опытов рассчитать по формуле .Таблица измерений

Номер опыта	m…	h…	t…	t…	r…	r…	…	…	…
1	0,2	0,8	7,84	0,005	0,0175	0,0005	0,0230	0,0627	0,0014
2	0,2	0,8	7,62	0,005	0,0175	0,0005	0,0217	0,0627	0,0014
3	0,2	0,8	7,5	0,005	0,0175	0,0005	0,0211	0,0627	0,0013
4	0,2	0,8	7,26	0,005	0,0175	0,0005	0,0197	0,0628	0,0012
5	0,2	0,8	6,94	0,005	0,0175	0,0005	0,0180	0,0628	0,0011
6	0,2	0,8	4,8	0,005	0,0175	0,0005	0,0086	0,0635	0,0005
7	0,2	0,8	4,6	0,005	0,0175	0,0005	0,0079	0,0636	0,0005
8	0,2	0,8	4,58	0,005	0,0175	0,0005	0,0078	0,0636	0,0005
9	0,2	0,8	4,78	0,005	0,0175	0,0005	0,0085	0,0635	0,0005
10	0,2	0,8	4,48	0,005	0,0175	0,0005	0,0075	0,0636	0,0005
Среднее значение	-	-	-	-	-	-	0,0207	0,0628	0,0013
							0,0081	0,0636	0,0005

---

1,Что называется моментом инерции материальной точки и абсолютно твердого тела?Моме́нт ине́рции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества, которое, формально, может представлять собой не обязательно ось вращения (т.е. прямую), но и точку или плоскость.2,Что называется моментом силы относительно неподвижной точки и неподвижной оси, как он направлен, как определяется его модуль?Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора   момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z. Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:  =[ ]z.3) Запишите основной закон динамики вращательного движения.Вращательное движение тела отличается от поступательного тем, что все уравнения, описывающие движения и взаимодействие тел, учитывают центр вращения, и все величины в этих уравнениях берутся относительно этого центра. Рассмотрим основной закон динамики вращательного движения. Динамика изучает причины движения тел. И основной закон динамики – Второй Закон Ньютона – связывает ускорение, получаемое телом, с силой, действующей на тело.Для прямолинейного движения основной закон динамики записывается следующим образом:a→=F→ma→=F→mТо есть, ускорение, получаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело (точнее, равнодействующей всех сил) и обратно пропорционально массе тела. Направлено это ускорение в ту же сторону, в которую направлена и сила.

---

Смотрите также файлы

• Юпитер. Общая характеристика.docx

• Практическое задание 1 Практическое задание Конвергентный подход в образовании.docx

• Контрольные вопросы Сущность и значение кредитной формы функционирования государственных и муниципальных финансов.docx

• Образовательная программа по специальности 51. 02. 02 Социальнокультурная деятельность Форма обучения заочная.docx

• Тема оценка правильности сегментации рынка.docx