Файл: Решение задач Варианты заданий для контрольной работы теоретические вопросы к контрольной работе.pdf

Контрольная работа по дисциплине Физика горных пород Письменные ответы на вопросы и решение задач Таблица 1 – Варианты заданий для контрольной работы ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
1
. Горные породы. Минералы, их составлявшие. Основные определения. Классификация горных пород по происхождение.
2. Свойства горных пород, определяемые их строением. Понятие пористости, плотности, трещиноватости. Основные определения.
3. Влияние влаги на свойства горных пород. Формы присутствия воды в горных породах.
4. Способы изучения состава и свойств горных пород.
5. Горнотехнологические параметры горных пород. Основные определения. Их связь с физическими свойствами горных пород.
6. Зависимость свойств пород от их минерального состава и строения,
7. Способы классификации горных пород по физическим свойствам.
8. Изменение свойств горных пород при изменении внешних условий а) изменение тепловых свойств горных пород Вариант Вопрос 1 Вопрос 2 Вопрос 3 Вопрос 4
1
10 20 30 40
2
1 11 21 31
3
2 12 22 32
4
3 13 23 33
5
4 14 24 34
6
5 15 25 35
7
6 16 26 36
8
7 17 27 37
9
8 18 28 38
10
9 19 29 39

б) изменение электромагнитных свойств горных пород в) изменение прочностных свойств горных пород г) изменение акустических свойств горных пород. Напряжения и деформации в горных породах. Основные определения. Виды напряженных состояний горных пород. Виды деформаций.
10. Понятие тензора напряжений и тензора деформаций.
11. Упругие свойства горных пород. Основные параметры упругости горных пород. Определение модуля упругости для слоистых пород.
12. Влияние строения горных пород на их упругие свойства.
13. Понятие тензора упругости. Закон Гука.
14. Анизотропия упругих свойств горных пород. Вычисление модуля упругости для слоистых и квазиизотропных сред.
15. Зависимость упругих свойств горных пород от параметров внешнего воздействия.
16. Акустические свойства горных пород. Виды упругих волн в породах. Основные определения.
17. Влияние внутренних и внешних факторов на акустические свойства горных пород.
18. Воздействие упругих волн различной интенсивности и частоты нагорные породы.
19. Теория прочности Кулона-Мора. Критерий прочности горных пород. Принцип построения кругов напряжений.
20. Зависимость прочности горных пород от их строения и состава.
21. Понятие прочности горных пород. Влияние внешних факторов на прочность горных пород.
22. Теория хрупкого разрушения Гриффитса. Энергетическое условие роста трещины.
23. Влияние динамических нагрузок на упругие и прочностные свойства горной породы.
24. Пластические свойства горных пород. Определения. Параметры пластичности. Зависимость от внешних факторов.
25. Реологические свойства горных пород. Основные определения.
26. Анализ уравнения ползучести для горных пород.
27. Воздействие тепла нагорные породы. Основные соотношения и определения.
28. Теплопроводность горных пород. Зависимость теплопроводности от внешних факторов и строения породы.
29. Тепловые потоки в породном массиве. Условия стационарного и нестационарного потока.
30. Теплоемкость и температуропроводность твердых тел. Тепловое расширение. Внешние и внутренние факторы, влияющие на эти свойства.

31. Термические напряжения в горных породах. Основные соотношения и определения. Влияние строения и состава горных породи внешних факторов.
32. Воздействие электрических и магнитных полей нагорные породы. Основные определения и соотношения.
33. Виды поляризации минералов игорных пород. Сущность. Основные соотношения.
34. Понятие диэлектрической проницаемости горных пород. Определение и основные соотношения. Влияние состава, строения горной породы и внешних факторов. Особые случаи поляризации.
35. Определение диэлектрических потерь в породе, их природа. Значение для горного производства.
36. Электропроводность горных пород, виды электропроводности. Классификация пород по электропроводности. Влияние состава и строения горных пород.
37. Зависимость электропроводности пород от внешних условий. Магнитные свойства горных пород. Природа намагниченности. Классификация.
39. Радиоактивность горных пород. Единицы величин радиоактивности.
40. Характеристики видов излучения. Параметры радиоактивности горных пород. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. Учебник для вузов. – М, Недра, 1984. – 359 с.
2. Электронный курс лекций по ФГП. ОФОРМЛЕНИЕ РАБОТЫ Работа выполняется в печатном виде на формате А, шрифт Times New
Roman, кегль 14. Первый лист – титульный. ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ Задача 1. Нормальные
σ
и касательные
τ
напряжения на контуре ствола круглого сечения на глубине H определяются по формулам
???????? = Н = Па

???????? = ???????????????? =
????????
1 − ???????? ∙ Па, где ν - коэффициент Пуассона λ – коэффициент бокового распора
???????? =
????????
1 − ????????
ρ - объемная плотность горной пород, кг/м
3
g = мс - ускорение свободного падения. Условия устойчивости ствола таковы
????????
сж
> ????????; С > где С – сцепление, Па
????????
сж
- предел прочности при сжатии, Пар- предел прочности при растяжении, Па. Сделать вывод об устойчивости ствола на глубине H, предполагая, что паспорт прочности породы описывается прямой линией. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 2 в соответствии со своим вариантом. Таблица 2 – Варианты задания Вариант
ρ
,
кг/м
3
????????
сж, МПа р, МПа
ν
H, м
1
2400 150 20 0,34 400
2
2500 160 22 0,38 800
3
2600 170 24 0,42 1200
4
2700 180 26 0,22 1600
5
2800 190 28 0,26 2000
6
2900 200 30 0,30 2400
7
3000 110 12 0,10 2800
8
3100 120 14 0,14 3200
9
3200 130 16 0,18 3600
10
3300 140 18 0,46 4000

Задача 2. Определить общую пористость породы, если известно, что при насыщении ее водой скорость распространения в ней ультразвуковых волн повысилась враз по сравнению с сухой породой, скорость ультразвука в которой равна V
. Считать, что поры представляют собой каналы, параллельные линии прозвучивания. Скорость распространения ультразвуковых волн в воздухе 335 мс, вводе мс. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 3 в соответствии со своим вариантом. Таблица 3 Варианты задания Задача 3. Габбро состоит из следующих n минералов
n Минерал Удельная теплоемкость, с, кДж/кг∙ К
1 Плагиоклаз
0,69 2 Роговая обманка
0,48 3 Кварц
0,71 4 Пирит
0,50 5 Гематит
0,63 Вариант
N
V
1 1,02 2500 2
1,04 2750 3
1,06 3000 4
1,08 3250 5
1,10 3500 6
1,12 3750 7
1,14 4000 8
1,16 4250 9
1,18 4500 10 1,20 5000

Зная общую пористость габбро P, процентный состав породы и теплоемкость воздуха (с = 1,00 Дж/кг ∙ К, определить удельную теплоемкость породы. Исходные данные для решения задачи взять из табл. 4 в соответствии со своим вариантом. Таблица 4 – Варианты задания Задача 4. Определить коэффициент пластичности пли хрупкости ????????
???????????????? по Барону ЛИ при разрушении породы сжатием, если известны предел прочности породы на одноосное сжатие ????????
сж
, предел упругости модуль Юнга E и модуль пластичности (предельный секущий модуль деформаций) ????????
пл.
Исходные данные для решения задачи взять из табл. 5 в соответствии со своим вариантом. Вариант Процентное содержание минералов в породе, % : Общая пористость,
P, % Плагиоклаз Роговая обманка Кварц Пирит Гематит
1 32 19 19 10 20 7
2 34 17 19 5
25 8
3 30 17 19 10 24 9
4 30 27 7
10 26 10 5
35 12 12 19 22 5
6 20 17 27 8
28 4
7 34 15 15 10 26 3
8 32 17 15 12 24 2
9 30 10 27 10 23 1
10 33 11 16 11 29 11

Таблица 5 - Варианты задания Задача 5. Определить массу рыхлой горной породы, которую сможет перевезти автосамосвал грузоподъемностью 25 тс (тс – тонна-сила), если его кузов вмещает только 15 м этой породы. Объемная плотность породы ρ, показатель общей пористости P, коэффициент разрыхления породы в кузове автосамосвала р Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 6 в соответствии со своим вариантом. Вариант
????????
сж, МПа МПа
E, ГПа
????????
пл,
ГПа
1
100 40 10 5
2
110 45 15 6
3
120 50 20 8
4
130 55 25 11
5
140 60 30 15
6
150 65 35 20
7
160 70 40 26
8
170 75 45 33
9
180 80 50 35
10
190 85 55 38

Таблица 6 - Варианты задания
. Задача 6. Определить насколько градусов Кельвина нагреется кусок породы массой М, если он в течение времени t облучается электромагнитным полем с частотой и напряженностью его электрической составляющей E. Объемный вес породы γ , удельная теплоемкость а относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь при заданных f
и E равны соответственно и tg????????. (Изменением указанных показателей от температуры пренебречь. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 7 в соответствии со своим вариантом. Вариант
ρ
, кг/м
3
P
, % р 1250 20 1,5 2
1500 18 1,6 3
1750 16 1,7 4
2000 14 1,6 5
2250 12 1,5 6
2500 10 1,4 7
2750 8
1,3 8
3000 6
1,4 9
2500 8
1,5 10 2000 20 1,6

Таблица 7 – Варианты задания
Вариант
f
·10
-4
, Гц
E
·10
-4
,
В/м
????????·10
-4
, м
????????
????????
tg???????? ·10 2
с
кДж/кг·К
t
, с
1 2
20 2,00 2,5 2
1,10 10 2
4 18 2,25 3,0 4
1,15 20 3
6 16 2,50 3,5 6
1,20 30 4
8 14 2,75 4,0 8
1,25 40 5
10 12 3,00 4,5 10 1,30 50 6
12 10 2,75 5,0 8
1,35 60 7
14 12 2,50 4,5 6
1,40 70 8
16 16 2,25 4,0 4
1,45 80 9
18 14 2,00 3,5 2
1,50 90 10 20 18 1,75 3,0 4
1,55 100

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача 1.
1.1. В соответствии с расчетными формулами, приведенными в условии задачи, определить действующие на контуре ствола напряжения.
1.2 По заданным в исходных данных значениям пределов прочности породы при сжатии и растяжении построить круги Мора и паспорт прочности и графически определить величину сцепления. Проверить условия устойчивости ствола.
Задача 2.
2.1. Скорость распространения ультразвуковых волн определяется по формуле арифметического средневзвешенного сух = породы) +воздуха,
V
влаж
= породы) +воды.
2.2. Так как скорости распространения упругих колебаний в породе, воздухе и воде известны, то из приведенных двух формул можно выразить эти величины и заданное отношение скоростей искомую пористость. Задача 3.
3.1. Удельная теплоемкость собственно минерального скелета габбро определяется формулой арифметического средневзвешенного.
3.2. Зная пористость габбро, определенную в пункте 3.1, теплоемкость минерального скелета и удельную теплоемкость воздуха, снова по формуле арифметического средневзвешенного определить удельную теплоемкость пористой породы. Задача 4.
4.1 Решение задачи следует начинать с определения коэффициента пластичности, для

чего воспользоваться выражением, связывающим между собой пли модуль полной деформации породы ????????
деф
. Для определения последнего воспользоваться выражением, связывающим модуль полной деформации, предел прочности породы при сжатии и разрушающую относительную деформацию р Разрушающую относительную деформацию можно получить из выражения, связывающего между собой пл, ????????
сж
, ????????
????????
, предельную упругую и разрушающую относительные деформации.
4.3 Предельную упругую деформацию определить из закона Гука, связывающего между собой напряжение, относительную деформацию и E.
4.4 Для определения ????????
хр по ЛИ. Барону необходимо знать объемные энергии разрушения и упругого деформирования породы.
4.5 Для того, чтобы найти объемную энергию разрушения породы, необходимо знать пли объемную энергию разрушения идеальной упругой породы, имеющей такие же ????????
сж
, и
E, как и рассматриваемая в задаче реальная порода. Эту энергию можно найти, зная ????????
сж
, и E породы. Задача 5.
5.1. При решении задачи необходимо помнить, что единицы веса и массы связаны между собой ускорением свободного падения, и знать соотношение между 1 кгс и 1 H, где кгс – килограмм-сила, H – ньютон.
5.2. При анализе конечной расчетной формулы обратить внимание на единицу измерения входящей в эту формулу величины P. Задача 6.
6.1 При определении количества тепла Q, выделяемого в породе при воздействии на нее электромагнитного поля, необходимо воспользоваться выражением
???????? = 2????????????????????????
0
????????
????????
∙ ???????? ∙ ???????? ∙ ???????????????????????? , Дж где V – объем породы, м
????????
0
= 8,85∙ 10
−12
- электрическая постоянная, Ф/м. Размерности остальных показателей даны в условии задачи.
6.2 При расчете температуры нагрева породы привести в соответствие размерности Q и с.
6.3 В расчетах сделать проверку размерности.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Таблица А- Плотностные и механические свойства горных пород
№ п/п Название, обозначение Формула Размерность Примечание
1 Пористость, Р общая)
???????? =
????????
п
????????
п
+ ????????
0 100
%
≤ 70% п- Объём пор в породе
????????
0
-объём минерального скелета.
2 Коэффициент пористости,
????????
п
????????
п
=
????????
п
????????
0
????????
п
=
????????
1 − ????????
---
3 Соотношение
???????? п + п 100
% Коэффициента пористости и пористости
3 Эффективная пористость,
????????
эф
????????
эф
=
????????
ф
????????
п
+ ????????
0 100
% ф- фильтрационный объём пор
(объём пори трещин, связанных между собой и с внешней средой.
P эф
Объёмная плотность горной породы,
ρ
???????? = ????????
0
(1 − ????????)
P- общая пористость, доли единицы кг м Плотность горной породы в естественном состоянии влажности, пористости, температуры)
5 Плотность минерального скелета горной породы,
????????
0
????????
0
= � ????????
0????????
????????
????????
????????
????????=1
????????
????????
- доля объёмного содержания го минерала в горной породе. кг м Плотность твердой фазы горной породы
6 Соотношение
????????
0
= ????????(1 + п) кг м Плотности минерального скелета и объёмной плотности горной породы
7 Коэффициент формы зерен,
????????
фр
????????
фр
=
????????
????????
l- максимальный размер зерна.
d – взаимно перпендикулярный размер зерна.
--- Характеристика формы зерен

№ п/п Название, обозначение Формула Размерность Примечание
8 Коэффициент неоднородности по размерам зерен,
????????
нр
????????
нр
=
????????
90
????????
10
≥ 1
---- Отношение максимального диаметра зерен, занимающих
90% площади образца к максимальному диаметру зерен, занимающих 10% площади образца.
9 Коэффициент неоднородности формы зерен,
????????
нф
????????
нф
=
????????
фр90
????????
фр10
≥ 1
---
10 Коэффициент относительной слоистости,
П
с
П
с
=
????????
????????
м
−1
Для оценки слоистости. Количество прослойков n или плоскостей ослабления, приходящихся на единицу размера образца L, перпендикулярного слоистости.
11 Простейшая связь между тензорным физическим параметром Хи пористостью Р (в долях единицы.
???????? = ????????
0
(1 − Квадратичная зависимость- значение физического параметра при Р = 0 Для физических параметров, зависящих от направления измерения для описания процессов передачи энергии, перемещения флюидов. Однозначно не определяются минеральным составом.
12 Определение физических свойств горной породы вдоль слоистости Арифметическое средневзвешенное.
????????
‖
= � Для структурно- нечувствительных скалярных параметров
????????
????????
– относительное объёмное содержание минералов, слагающих породу, а также других фаз породы (пор, жидкостей, примесей, газов и т.п.).
13 Определение физических свойств горной породы перпендикулярно слоистости Гармоническое средневзвешенное
1
????????
⟘
= Тензорная характеристика горной породы

14 Для статистической смеси минералов
???????????????????????? = � Логарифмическое средневзвешенное
№ п/п Название, обозначение Формула Размерность Примечание
15 Коэффициент анизотропии,
????????
ан
????????
ан
=
????????
‖
????????
⟘
--- Отношение физических параметров Х, определенных вдоль к напластованию (или преимущественной ориентации минералов, пор, трещин в горной породе) к параметрам, определенным перпендикулярно
16 Удельный вес породы,
????????
0
????????
0
= Нм g = 9,81 мс ускорение свободного падения тела. Вес единицы объёма твердой фазы породы.
17 Объёмный вес породы,
????????
???????? = Нм Вес единицы объёма сухой породы в естественном пористом состоянии.
18 Коэффициент плотности,
????????
п
????????
п
=
????????
????????
0
--- Характеризует степень заполнения объёма горной породы минеральным веществом.
19 Одноосное напряжение,
????????
???????? Нм = Па Плотность внутренних сил. Отношение внешней силы, действующей на единицы площади поверхности.
20 Относительная продольная деформация,
????????
???????? =
∆????????
????????
----
l – первоначальная длина образца,
∆???????? -изменение длины образца при продольной деформации (сжатие, растяжение)
21 Относительная поперечная деформация,
????????
′
????????
′
=
∆????????
????????
--- d- первоначальный диаметр образца,
∆???????? -изменение диаметра образца при его растяжении (сжатии)
22 Модуль продольной упругости I рода (модуль Юнга,
???????? =
????????
???????? Па Коэффициент пропорциональности между величиной одноосного напряжения и относительной

Е Основная характеристика упругости породы
???????? = (для области упругой деформации. продольной деформаций Знак (-) для обозначения давления, как отрицательного растяжение.
№ п/п Название, обозначение Формула Размерность Примечание
23 Коэффициент Пуассона,
ν
???????? =
????????
′
????????
---- Может иметь размерность мм мм или мм Для горных пород
???????? = 0,2 ÷ 0,4 Связь между относительным поперечным сжатием растяжением) и продольным растяжением сжатием. Аномальное значение ν
=0,07 имеет кварц, поэтому для 85% пород, содержащих кварц
???????? ≤ ????????, ????????????????
24 Модуль сдвига – модуль упругости II рода,
G Основная характеристика упругости породы
???????? = Па
τ – касательные напряжения, Па
γ- упругая деформация сдвига, при малых углах
???????? ≈ ????????????????????????
25 Связь между Е и G (и ν).
???????? =
????????
2(1 + ????????)
???????? =
???????? − 2????????
2???????? =
=
????????
2???????? − Па Для горных пород всегда
G < E
26 Модуль объёмного всестороннего) сжатия при равномерном трехосном сжатии породы в пределах зоны упругости К
???????? Па
????????
????????
-величина давления, Па
∆????????
????????
� – относительное изменение объёма породы V – исходный объём образца, ∆???????? – изменение объёма образца под нагрузкой

Основная характеристика упругости породы
27 Связь между
K и Е
???????? =
????????
3(1 − Пап п Название, обозначение Формула Размерность Примечание
28 Коэффициент объёмного сжатия
????????
0
=
1
???????? =
=
3(1 − Па Оценивает податливость пород. Значение модулей подставляют в ГПа. Используют только значение
29 Коэффициент продольной упругости Па Оценивает податливость пород. Значение модулей подставляют в ГПа. Используют только значение Например,
1
????????
=
1 10,36
= 0,1; где 10,36 ГПа
30 Коэффициент упругости при сдвиге Па Оценивает податливость пород. Значение модулей подставляют в ГПа. Используют только значение
31 Средний модуль Юнга с учетом пористости породы, Е
???????? = ????????
0
(1 − Модуль Юнга, величина, зависящая от свойств материала и его физического состояния. Па Квадратичная зависимость.
a – показатель, характеризующий форму порового пространства.
(???????? ≈ 1,5 ÷ 4)
32 Показатель формы порового пространства, а
???????? п-
????????
0
– суммарный линейный размер минеральной фазы по площади S на которую действует сила F. п -суммарный линейный размер порового пространства по площади S. При а =1 порыв виде каналов, вытянутые вдоль направления действия силы
F,
33 Деформация прямоугольного параллелепипеда под действием трех взаимно перпендикулярных сил. Растяжение
????????
????????
=
∆????????
???????? =
????????
????????
???????? −
????????
???????? (????????
????????
+ ????????
????????
)
????????
????????????????
= (1 ????????
� ) ????????
????????????????
????????
????????
=
∆????????
???????? =
????????
????????
???????? −
????????
???????? (????????
????????
+ ????????
????????
)
????????
????????????????
= (1 ????????
� ) ????????
????????????????
№ п/п Название, обозначение Формула Размерность Примечание
34 Условие всестороннего сжатия (все напряжения равны
– P (давление
K – модуль всестороннего сжатия.
????????
????????
= ????????
????????
= ????????
????????
= −???????? ; P> 0
????????
????????
= ????????
????????
= ????????
????????
= −
????????
????????
(1 − 2????????) =
????????
???????? (1 − 2????????)
∆????????
????????
=
????????????????∆????????+????????????????∆????????+????????????????∆????????
????????????????????????
=
∆????????
????????
+
∆????????
????????
+
∆????????
????????
= ????????
????????
+ ????????
????????
+ ????????
????????
;
∆????????
????????
= -
????????
????????
=
????????
????????
35 Величина запасенной упругой энергии при растяжении для стержня.
???????? = ∫ ????????(????????)???????????????? =
1 2
∆????????
0
????????(∆????????)
2
=
1 2
F∙ ∆???????? Энергия упругой деформации
36 Объёмная плотность упругой энергии
????????
′
=
????????
???????? =
????????
???????????????? =
1 2 ???????????????? =
1 2 ????????????????
2
=
????????
2 При одноосном напряженном состоянии
37 Плотность упругой энергии
????????
????????
=
3(1 − 2????????)
2????????
????????
2
=
????????
2 для ν <0,5 При всестороннем сжатии.
P (σ) – давление
????????
????????
= ????????
????????
= ????????
????????
= ????????
38 Напряжения при одностороннем сжатия
????????
????????
= ????????
????????
=
????????
1 − ???????? ????????
????????
????????
1 − ???????? = ????????
n -коэффициент бокового распора Для условия деформации при одностороннем сжатии, например,
∆???????? ≠ 0;
∆???????? = ∆???????? = 0 39 Деформация одностороннего растяжения
????????
????????
=
????????
????????
???????? �1 −
1????????
2 1 − ????????� =
????????
????????
????????
′
40 Модуль одностороннего растяжения
????????
′
????????
′
= ????????
1 − ????????
(1 − 2????????)(1 + ????????)

41 Модуль одноосного сжатия М Для рыхлых горных пород грунтов)
???????? = ????????
1 − ????????
(1 − 2????????)(1 + ????????)
42 Удельная энергия упругой деформации
????????
′′
=
????????
????????
2???????? (????????
????????
− ????????????????
????????
) При двухосном напряженном состоянии
№ п/п Название, обозначение Формула Размерность Примечание
43 Предел прочности на растяжения,
????????
р
????????
р
= Па Для хрупкого разрушения по теории
Гриффитса,
l- половина длины трещины.
44 Предел прочности на сжатия,
????????
сж
????????
сж
= Па Для хрупкого разрушения по теории
Гриффитса,
l- половина длины трещины.
45 Поверхностное натяжение породы
????????� =
????????
???????? Дж м
2
=
Н
м
???????? – единица длины свободной поверхности. Минерал
????????� ∙ ????????????????
−????????
, Нм Кальцит
200 Карбонат кальция Каменная соль
320
NaCl Галит Гематит
980 Красный железняк Пирит
150 Серный (железный) колчедан Кварц
2800
????????????????????????
2 46 Деформация осевая
????????
1 47 Деформации радиальные
????????
2
; ????????
3 48
Объёмная деформация
???????? = ????????
1
+ ????????
2
+ ????????
3 49 Осесимметричное нагружения при постоянном
???????? = (????????
1
+ 2????????
2
) Модуль Юнга
???????? Коэффициент Пуассона
???????? = -
????????
2
????????
1 50
???????? =
|????????
1
− с – касательные напряжения, за пределом упругости,

боковом давлении участок упругих деформаций)
Q =????????
1
− с - приложенное напряжение, где с =
const боковое обжатие
51
???????? = ???????? =
= −
????????
1
+ 2????????
????????
3
????????- давление
52
???????? =
2|????????
1
− ????????
2
|
√3
γ -сдвиговая деформация
№ п/п Название, обозначение Формула Размерность Примечание
1 Модуль полной деформации
????????
деф
????????
деф
=
????????
????????????????????????
????????
р
= Па
????????
????????????????????????
-величина максимальных разрушающих) напряжений, Пар -полная относительная деформация образца.
2 Коэффициент пластичности
????????
пл
????????
пл
=
2????????
????????
деф
− 1
---
Горно-технологический показатель пластичности породы. Определяет во сколько раз удельная работа разрушения образца реальной породы при одноосном сжатии выше удельной работы разрушения идеально упругой породы стем же пределом прочности при сжатии.
3 Коэффициент хрупкости
????????
хр
????????
хр
=
????????
сж
????????
р
????????
хр
=
????????
Е
????????
сж
--- Отношение пределов прочности образца при сжатии и растяжении. Отношение предела упругости к пределу прочности при сжатии.
3 Модуль пластичности
????????
пл
????????
пл
=
????????
сж
− Ер Е Па Предельный секущий модуль деформации. Отношение прироста напряжений в пластической зоне (до момента разрушения породы) к полной пластической деформации. Для идеально пластического тела пл 0

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Задачи на механические и прочностные свойства горных пород Задача 1 (3Н-К)
Образец горный породы с размерами a = 1,8 см, b = 1,4 см, с = 1,1 см испытывался на одноосное растяжение силой 7 кН вдоль ребра a. При этом наблюдалось удлинение на ∆???????? =
0,004 см и уменьшение на ∆???????? = 0,001 см. Определить модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль сдвига и модуль всестороннего сжатия породы. Задача 3 (7Н-К) Коэффициент всестороннего сжатия породы составляет 73 ГПа
−1
, а коэффициент Пуассона равен 0,25. Определить все упругие параметры породы. Задача 4 (13Н-К) Модуль Юнга, с учетом пористости горной породы, определяется по формуле
E =E
0
(1 -aP)
2
, где Е – модуль упругости минерального скелета Р – значение пористости в долях единицы, a – параметр формы пористости. Вычислить неизвестные упругие параметры породы в приведенной таблице для каждого из опытов.
№ опыта Е, МПа Е, МПа a
P %
G, МПа К, МПа
ν
1 4,8 ∙ 10 4
1,5 10 0,24 2
4 ∙ 10 4
2,8 18 0,15 3
3 ∙ 10 5
3,6 ∙ 10 5
27 8 ∙ 10 4
4 7 ∙ 10 4
2,7 7 ∙ 10 4
0,2
Заполнить таблицу. Расчет параметров показать подробно
Задача 5 (21Н-К) Зависимость предела прочности на сжатие от пористости известняков определяется формулой
????????
сж
= ????????
0 сж
(1 − Р

В тоже время ????????
сж зависит от размера зерен, слагающих известняки. Для абсолютно непористого известняка эту зависимость выражают эмпирической формулой
????????
0сж
=
110
√????????
, МПа где ????????
0сж
- предел прочности для абсолютно непористой породы, МПа Р – пористость в долях единицы d – размер зерен, мм. Определить, чему будут равны пределы прочности на сжатие известняка пористостью
16%, если он сложен из зерен следующих размеров мм 0,6 мм 1,4 мм 2,4 мм мм. Построить график зависимости предела прочности данного образца от размеров зерен. Задача Эмпирическая зависимость модуля Юнга горной породы от пористости имеет следующий вид
???????? = 5,8 ∙ 10 10
(1 − Для известняков эмпирическая зависимость статического предела прочности на сжатие от пористости имеет вид
????????
сж
= 4,3 ∙ 10 8
(1 − Задание.
1. Построить в масштабе графики зависимости модуля Юнга и предела прочности на сжатие от пористости в диапазоне P = (4 ÷ 30)% (не менее 10 точек.
2. Полагая, что предел упругости составляет 80% от предела прочности на сжатие испытанных образцов, определить величину относительных критических упругих продольных деформаций для пористости 4, 10, 16, 22, 30 %.