59

Результат: 30071.

2. Переведення дробової частини числа у вісімкову систему:
0,67x8 = 5,36;

0,36x8 = 2,88; 0,88 х 8 = 7,04; 0,04x8 = 0,32. Наближений результат: 0,5270... .

3. Отримання повного результату шляхом об'єднання результатів, отриманих в п. 1 та п. 2. Результат: 30071,5270... .

4. Переведення результату у двійкову та шістнадцяткову системи числення (табл. 2.2). Поділ двійкового числа на тріади та тетради починається від коми ліворуч і праворуч. Результат: 12345,6710=30071,52708=11000000111001,1010101112=3039,АВ816.

Таблиця 2.2

2.3. Переведення чисел із системи числення з основою к
у десяткову систему

Один із методів переведення чисел із системи числення з основою k у десяткову сис­тему числення ґрунтується на використанні кількісного еквівалента числа. Для пере­ведення необхідно записати число у його кількісному еквіваленті, замінивши цифри системи числення з основою k та основу k їхніми десятковими еквівалентами, а потім обчислити вираз за правилами десяткової арифметики.

Приклад 1. Переведемо двійкове число 1011,1001 у десяткову систему числення.

Таким чином, 1011,1001,= 11,5625...

Приклад 2. Переведемо вісімкове число 105,71 у десяткову систему числення.

Результат: 105,71₈ = 69,890625_і0.

Приклад 3. Переведемо шістнадцяткове число 2KD,0A до десяткової системи числення.

Результат: 2ED,0A,₆= 849,0390625,₍..

2.4. Переведення чисел із десяткової системи у систему
числення з основою k

Розглянемо переведення чисел із десяткової системи числення у іншу однорідну по­зиційну систему числення з основою к, коли дії виконуються в десятковій системі. У разі цього переведення окремо виконується переведення цілої частини числа й окремо - дробової; результати потім додаються.

---

60

Цілу частину десяткового числа X₁₀ділять на основу системи числення k за правила­ми десяткової арифметики до отримання залишку, який буде десятковим еквівалентом цифри молодшого розряду результату. Якщо частка від ділення не дорівнює 0, то вона стає діленим і процес ділення на k продовжується. Як тільки чергова частка стане рівною 0, процес ділення на k припиняється. Залишок, який отримали у результаті першого ділення на к, є цифрою розряду результату з вагою k⁰, залишок у результаті другого ділення - циф­рою з вагою kⁱ і т. д. Останній залишок є цифрою старшого розряду результату.

Дробова частина десяткового числа X₁₀множиться на k за правилами десяткової арифметики. В отриманому добутку від'єднується ціла частина, яка може дорівнювати 0, а дробова частина знову множиться на k із наступним від'єднанням цілої частини. Ця операція повторюється або до отримання нульової дробової частини добутку, або до отримання необхідної кількості розрядів числа X_k. Цифра старшого розряду результату переведення (тобто, перша після коми) збігається з першою від'єднаною цілою части­ною, цифра другого розряду результату переведення - із другою від'єднаною цілою час­тиною і т.д. При цьому від'єднані цілі частини необхідно представити в системі числення з основою к.

Приклад. Переведемо десяткове число 11,5625 у двійкову систему числення з точніс­тю до п'яти розрядів після коми.

Переведення цілої частини:

11:2 = 5, залишок 1 (молодший розряд результату),

5:2 = 2, залишок 1,

2:2= 1, залишок 0,

1:2 = 0, залишок 1 (старший розряд результату).

Результат: 11₁₀= 1011₂.

Процедура переведення дробової частини наведена у табл. 2.3.

				Таблиця 2.3
Крок	Дріб	Результат множення на к = 2	Ціла частина результату множення, яка вилучається	Вага двійкового розряду
1	0.5625	1.125	1	Старший (перший після коми)
2	0.125	0.25	0
3	0.25	0.5	0
4	0.5	1.0	1	Молодший
5	0.0	0.0	0

Результат: 0.5625₁₀ =0,10010₂.

Повний результат: 11,5625₁₀ = 1011 + 0,10010 = 1011,10010₂.

2.5. Представлення чисел зі знаком

Для позначення знаку числа в звичайній арифметиці використовують символи «-» та «+». Як зазначалося, у комп'ютерній техніці використовують елементи з двома ста­нами, які можуть зберігати двійкову цифру (0 чи 1). Зрозуміло, що цю цифру доцільно використати і для позначення знаку числа, коли 0 відображає знак «+», а 1 - знак «-».

---

67

Для спрощення виконання арифметичних операцій додатні та від'ємні числа (тоб­то числа зі знаком) відображаються спеціальними кодами: прямим, оберненим та допо­вняльним.

2.5.7. Прямий код

У прямому коді лівий (його ще називають старшим) розряд позначає знак числа, а решта розрядів - саме число (рис. 2.1).

де А - величина, рівна вазі старшого разряду розрядної сітки (для дробових чисел А = 1, а для цілих чисел А = 2ⁿ). Діапазон представлення чисел в прямому коді 0 < \G\ < A. Додатні числа представляються кодами 0 < G_np < А, а від'ємні 0 < G_np < 2А

Ознакою представлення додатних або від'ємних чисел є наявність нуля або одиниці відповідно в старшому розряді, який називається знаковим. Цифрові розряди прямого коду представляють модуль числа, що забезпечує наочність представлення чисел в пря­мому коді

Наведемо кілька прикладів

5₁₀ =00101_{прямий код} 5₁₀ =10101_{прямий код}

25₁₀ =011001_{прямий код} -25₁₀ =111001_{прямий код}

2.5.2. Обернений код

В оберненому коді, як і у прямому, старший розряд позначає знак числа (0 - додатне число, а 1 - від'ємне). Розряди додатного числа записуються у звичайному вигляді, а від'ємного - в інвертованому вигляді (замість 0 пишеться 1 і навпаки). На рис. 2.2 по­казано обернений код двійкового числа.

---

62

Обернений код n-розпялного двійкового числа G визначається як

де В - величина найбільшого числа без знаку, яке може бути розміщене в п- розрядній сітці (для дробових чисел В = 2 - 2-(п-1), а для цілих чисел В = 2п-1). Діапазон зміни чисел в оберненому коді 0 < \G\ < А. Додатні числа представляються кодами в діапазоні 0 < G_np < A, а від'ємні - в діапазоні А < G_ПР< 2А. За визначенням обернений код від'ємного числа є до­повненням модуля вихідного числа до найбільшого числа без знаку, яке може бути розмі­щене в розрядній сітці. В зв'язку з цим отримання оберненого коду двійкового від'ємного числа зводиться до отримання інверсії n-розрядного коду модуля цього числа

Знову варто навести кілька прикладів

5₁₀ =00101_{обернений код} -5₁₀ = 10101_{обернений код},

1025₁₀ =011001_{обернений код} -25₁₀= 111001_{обернений код}

102.5.3. Доповняльний код

Доповняльний код будується на основі оберненого. Якщо число додатне, то не про­водиться жодних дій, якщо від'ємне - після інвертування до молодшого розряду числа додається одиниця (рис. 2.3).

Доповняльний код n-розрядного дв-ійкового числа G визначається як

де С - величина, рівна вазі розряду, який іде за старшим розрядом використаної роз­рядної сітки (для дробових чисел С = 2, а для цілих чисел С = 2ⁿ⁺¹). Діапазон зміни чисел у прямому коді 0 < \G < А. Цифровими розрядами доповняльного коду додатного числа ви­ражається модуль цього числа. Як уже було зазначено, доповняльний код від'ємного числа зручно отримувати через обернений код шляхом додавання 1 до молодшого розряду обер­неного коду

Розглянемо приклади

5₁₀ =00101_{допольняльний код} - 5₁₀=11011_{допольняльний код}

25₁₀=011001_{допольняльний код} -25₁₀=100111_{допольняльний код}

12₁₀=01100_{допольняльний код} -12₁₀=10100_{допольняльний код}

1Найчастіше серед розглянутих кодів в комп'ютерах використовується доповняльний код. Це зумовлено більшою зручністю проведення арифметичних операцій над числами, представленими в такому коді, оскільки при його застосуванні операція алгебраїчного додавання зводиться до додавання арифметичного.

---

63

2.6. Формати даних

2.6.1. Способи представлення чисел

Розряд двійкового числа представляється в комп'ютері деяким технічним пристро­єм, наприклад тригером, двом різним станам якого приписують значення 0 та 1. Один двійковий розряд який може набувати ці два значення, є найменшою одиницею інфор­мації, названої бітом. Набір відповідної кількості таких пристроїв слугує для представ­лення багаторозрядного двійкового числа (або в загальному випадку - двійкового коду слова). Розрядність слова може бути від 1 біта до довільної кількості п бітів. Слово із 8 бітів називають байтом. Як правило, коли йдеться про комп'ютерну техніку, всі виміри кількості розрядів наводяться в бітах або байтах Часто словом іще називають число із 32 бітів, а число із 16 бітів - півсловом.

Коли деяке число має 32 біти, то говорять, що воно представлене з одинарною точ­ністю, якщо ж 64 біти - з подвійною точністю

Числові дані в комп'ютері зазвичай представляються трьома способами

• як цілі або дробові числа з фіксованою комою, які складаються із деякої кількості бітів;

• як числа з рухомою (ще деколи вживають "плаваючою") комою, кожне з яких має порядок та мантису

• як двійково кодовані десяткові, де байт (чи півбайта) представляє одну десяткову цифру, а послідовність байтів (чи півбайтів) представляє число.

Якщо певне число більше за максимальне, яке може бути представлене певною кіль­кістю розрядів, то значення числа може втрачатися. Таку ситуацію називають переповне­нням Розробники комп'ютера або програми повинні передбачити, числа якої величини будуть використовуватись, і виділити для 'їх представлення таку кількість розрядів, щоб значення числа не втрачалось

Сучасні персональні комп'ютери використовують слова розрядністю від одного до 16 байтів. Спеціалізовані комп'ютери можуть використовувати слова й іншої розряд-ності, наприклад 128 байтів

Для кодування символів використовуються спеціальні коди, серед яких найпошире­ніший у персональних комп'ютерах - американський стандартний код інформаційного обміну ASCII, а в мейнфреймах - розширений двійково-кодований десятковий код обмі­ну EBCDIC Зазвичай для представлення одного символа використовується один байт

2.6.2. Числа з фіксованою комою

У разі використання чисел із фіксованою комою, представлення коми не виконуєть­ся, але вважається, що вона є на певній наперед відомій позиції відносно розрядів числа. Найчастіше вважається, що кома стоїть після молодшого розряду числа (таким чином представляються цілі числа) або перед старшим розрядом числа (таким чином представ­ляються дробові числа), хоча можливе застосування і змішаного варіанту. У такому форматі представляються числа з діапазону - 1 < число < 1 (якщо є знаковий розряд) або 0 < число < 1 (якщо знакового розряду немає).

---

Смотрите также файлы

• Екологія посібник.doc

• LR3_[5405].doc

• Питання до модуля 1 з АК.doc

• Питання до 1 модуля з КЕ.doc

• ДБН В.3.2-2-2009_Жил_здания_реконст_кап_ремонт.doc