Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:

,

где ;

---

Задача 2
Таблица – Исходные данные

№ предприятия	Затраты на 1 руб. продукции, руб.	Число оборотов оборотных средств, раз	Чистая прибыль, тыс. руб.
	Х1	Х3	У
1	96	4,0	220
2	52	6,2	1070
3	60	6,1	1000
4	89	5,4	606
5	82	5,8	780
6	77	6,0	790
7	70	5,6	900
8	92	5,0	544
	Средние ожидаемые значения показателей (план)
	80	5,6

По статической информации, представленной в таблице исходных данных в задаче 1 исследовать зависимость результативного показателя (Y) от факторов (Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅):

1. С помощью EXCEL провести регрессионный анализ зависимости результативного показателя от факторных признаков.

2. Построить модель множественной регрессии.

3. Дать экономическую характеристику коэффициентов множественной регрессии, корреляции и детерминации.

4. Оценить достоверность модели по критерию Фишера и по критерию Стьюдента.

5. На основании полученных моделей рассчитать ожидаемое в среднем по предприятиям значение показателя эффективности деятельности при ожидаемых значениях факторов, приведенных в таблице исходных данных.

Решение:

1. С помощью EXCEL провести регрессионный анализ зависимости результативного показателя от факторных признаков:

Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».

---

Выполняем следующие действия:

1. 
   Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
   
2. 
   Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
   
3. 
   В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
   
4. 
   В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
   
5. 
   Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
   
6. 
   «ОК»
   

Таблица 1

Результаты корреляционного анализа

	y	x1	x3
y	1
x1	-0,92598	1
x3	0,947084	-0,80346	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. чистая прибыль, имеет тесную и прямую связь с числом оборотов оборотных средств ( ), и тесную и обратную связь с затратами на 1 руб. продукции ( ),

Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявле­ния коллинеарности. Связь между факторами не обладает коллинеарностью.

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы оста­ются оба фактора - Затраты на 1 руб. продукции (Х₁) и Число оборотов оборотных средств (Х₃) (n =8, m=2).

2. Построим модель множественной регрессии:

Получим уравнение регрессии, используя инст­румента Регрессия в Анализе данных (таб.1).

Таблица 1. Результаты работы с инструментом Регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,986819
R-квадрат	0,973812
Нормированный R-квадрат	0,963336
Стандартная ошибка	52,83428
Наблюдения	8
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	519002,2	259501,1	92,96245	0,000111
Остаток	5	13957,31	2791,461
Итого	7	532959,5
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	175,0142	399,7057	0,437858	0,679758	-852,462	1202,49
x1	-8,20212	2,141364	-3,83033	0,012244	-13,7067	-2,69757
x3	217,2063	46,08134	4,713542	0,005273	98,75046	335,6621
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное y	Остатки
1	256,4357	-36,4357
2	1095,183	-25,1829
3	1007,845	-7,84532
4	617,9393	-11,9393
5	762,2367	17,76327
6	846,6886	-56,6886
7	817,2209	82,77906
8	506,4505	37,54954

---

Уравнение зависимости чистой прибыли от затрат на 1 руб. продукции и числа оборотов оборотных средств можно записать в следующем виде: ŷ= 175,014 – 8,202∙x₁ +217,206∙х₃

3. Дадим экономическую характеристику коэффициентов множественной регрессии, корреляции и детерминации:

В этом уравнении величина, равная –8,202 (коэффициент при х₁), показывает, что при увеличении затрат на 1 руб. продукции на 1 руб. при неизменном обороте оборотных средств, чистая прибыль снизится в среднем на 8,202 тыс. руб., а если на 1 раз увеличится число оборотов оборотных средств, при тех же затратах на 1 руб. продукции, чистая прибыль увели­чится на 217,206 тыс. руб.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстанов­ки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, или из последней таблицы регрессионного анализа Вывод остатка (столбец Предска­занное Y).

Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика (см. таб.1) или вычислить по формулам:

а) коэффициент детерминации: R² = 0,974

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 97,4% вариации чистой прибыли объясняется учтенными в модели факторами: затраты на 1 руб. продукции и число оборотов оборотных средств.

б) коэффициент множественной корреляции: R = 0,987.

Коэффициент множественной корреляции показывает весьма высокую тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.

4. Оценим достоверность модели по критерию Фишера и по критерию Стьюдента.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F- критерия Фишера: F_факт=92,962.

Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице Дисперсионный анализ протокола Excel (таб.1).

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности α = 0,95 и числе степеней свободы, равном

---

k₁=m = 2 и k₂ = n - m - 1= 8 - 2 - 1 = 5 со­ставляет 5,79. Для этого можно воспользоваться статистической функцией FРАСПОБР.

Поскольку F_факт > F_табл, то уравнение регрессии следует признать значимым, то есть его можно использовать для анализа и прогнозирования.

Оценку значимости коэффициентов полученной модели, используя ре­зультаты отчета Excel, можно осуществить тремя способами.

Коэффициент уравнения регрессии признается значимым в том случае, ес­ли:

1. 
   наблюдаемое значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициен­та больше, чем критическое (табличное) значение статистики Стьюдента (для заданного уровня значимости, например, α = 0,05 и числа степеней свободы df = n - m - 1, где n - число наблюдений, а m - число факторов в модели);
   

1. 
   P-значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента меньше, чем уровень значимости, например, α= 0,05;
   

2. 
   доверительный интервал для этого коэффициента, вычисленный с не­которой доверительной вероятностью (например, 95%), не содержит ноль внут­ри себя, то есть если нижняя 95% и верхняя 95% границы доверительного ин­тервала имеют одинаковые знаки.
   

Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента.

В результате выполнения регрессионного анализа в пакете Excel получены оценки а и b_i и их Р – значения:

Коэффициенты t-статистика Р-значение

а 175,014 0,44 0,68

b₁ –8,202 – 3,83 0,01

b₂ 217,206 4,72 0,01

Для коэффициента а вероятность его не влияния на у равна 0,68 (68%), что больше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент а признается не значимым и должен быть удален из модели.

Для коэффициента b₁ вероятность его не влияния на у

---

Смотрите также файлы

• 2 Кафедра Информационные технологии и методика преподавания информатики Дисциплина Компьютерные науки направление 010100. 62, Информационные технологии направление 031300. 62, Информационные системы направление 034700.pdf

• Математика пнінен 4тосана арналан жиынты баалауды тапсырмалары нса.docx

• Сэм Пэтч Американские сказки.docx

• Изучение правил дорожного движения в Российской Федерации.docx

• Конспект индивидуального логопедического занятия Автоматизация звука С в слогах, словах и предложениях.docx