Файл: 1 Определение статической и динамической характеристик заданного устойчивого звена первого порядка Задание.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.11.2023
Просмотров: 28
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1.1. Определение статической и динамической характеристик
заданного устойчивого звена первого порядка
Задание
Построить, используя методы приближенного вычисления, динамическую характеристику объекта регулирования первого порядка по известному уравнению и определить по ней время переходного процесса при следующих условиях: заданы постоянная времени объекта регулирования Тo, коэффициенты усиления по регулирующему ko и возмущающему k воздействиям.
Исходные данные:
Тo= 10 с; ko= 3 отн.ед; k = 3 отн.ед.
Переходный процесс вызван увеличением на 10%.
Решение
Для выполнения задания переписываем дифференциальное уравнение
уравнение в конечных приращениях, учитывая, что = 0:
. В нашем случае уравнение примет вид:
.
.Выбираем t = 2 с и пошагово рассчитываем значения . В момент времени t0 наступает скачкообразное ступенчатое увеличение на 10 %. Далее появляется отклонение регулируемого параметра . Считаем, что до момента t0 никаких отклонений не было, 0 = 0 и 0= 0. В момент времени t0 происходитступенчатое изменение = 0,1.
График изменения выходного параметра объекта регулирования в зависимости от времени на рис 1. Результаты расчета на табл.1. По графику (рис. 1) определяем, что неизменной величина становится с момента времени, равного 50 секундам.
Таблица 1
-
t
t
0,06
0
2
0
0,048
0,06
2
2
0,0384
0,108
2
4
0,03072
0,1464
2
6
0,024576
0,17712
2
8
0,0196608
0,201696
2
10
0,01572864
0,221357
2
12
0,01258291
0,237085
2
14
0,01006633
0,249668
2
16
0,00805306
0,259735
2
18
0,00644245
0,267788
2
20
0,00515396
0,27423
2
22
0,00412317
0,279384
2
24
0,00329853
0,283507
2
26
0,00263883
0,286806
2
28
0,00211106
0,289445
2
30
0,00168885
0,291556
2
32
0,00135108
0,293245
2
34
0,00108086
0,294596
2
36
0,00086469
0,295677
2
38
0,00069175
0,296541
2
40
0,0005534
0,297233
2
42
0,00044272
0,297786
2
44
0,00035418
0,298229
2
46
0,00028334
0,298583
2
48
0,00022667
0,298867
2
50
0,00018134
0,299093
2
52
0,00014507
0,299275
2
54
0,00011606
0,29942
2
56
Рисунок 1 – Динамическая характеристика объекта регулирования
при заданном изменении возмущающего воздействия
Статической характеристикой системы регулирования будет зависимость
.
Рисунок 2 – Статическая характеристика объекта регулирования
-
Определение динамической характеристики
заданного неустойчивого звена первого порядка
Задание
Построить, используя методы приближенного вычисления, динамическую характеристику неустойчивого объекта регулирования первого порядка (не имеющего самовыравнивания) по известному уравнению при следующих условиях: заданы постоянная времени объекта регулирования Тo, коэффициенты усиления по регулирующему ko и возмущающему k воздействиям.
Исходные данные:
Тo= 10 с; ko= 3 отн.ед; k = 3 отн.ед.
Переходный процесс вызван увеличением на 10%.
Решение
Уравнение объекта регулирования
,где – относительное отклонение выходного параметра объекта регулирования;
– относительное отклонение регулирующего органа;
– относительное отклонение возмущающего воздействия (нагрузки).
Для выполнения задания переписываем дифференциальное уравнение
уравнение в конечных приращениях, учитывая, что λ= 0:
. В нашем случае уравнение будет иметь вид
На рисунке 3 получаем искомую кривую переходного процесса неустойчивого звена (без самовыравнивания).
-
t
t
0,015
0
0,5
0
0,01575
0,015
0,5
0,5
0,016538
0,03075
0,5
1
0,017364
0,047288
0,5
1,5
0,018233
0,064652
0,5
2
0,019144
0,082884
0,5
2,5
0,020101
0,102029
0,5
3
0,021107
0,12213
0,5
3,5
0,022162
0,143237
0,5
4
0,02327
0,165398
0,5
4,5
0,024433
0,188668
0,5
5
0,025655
0,213102
0,5
5,5
0,026938
0,238757
0,5
6
0,028285
0,265695
0,5
6,5
0,029699
0,293979
0,5
7
0,031184
0,323678
0,5
7,5
0,032743
0,354862
0,5
8
0,03438
0,387605
0,5
8,5
0,036099
0,421986
0,5
9
Рисунок 3 – Динамическая характеристика неустойчивого объекта регулирования
при заданном изменении возмущающего воздействия
Время переходного процесса равно бесконечности, поэтому динамическое звено этого процесса является неустойчивым.
1.3. Выбор коэффициентов регулятора в системе
регулирования с неустойчивым объектом первого порядка
Задание
Выбрать коэффициенты регулятора с заданным законом регулирования, который работает в паре с неустойчивым объектом, таким образом, чтобы система регулирования имела устойчивый сходящийся вид переходного процесса.
Построить, используя методы приближенного вычисления, динамическую характеристику полученной системы регулирования при следующих условиях: уравнение объекта регулирования взять из задания в разделе 1.2., а коэффициенты регулятора подобрать самостоятельно, используя критерии устойчивости.
Исходные данные:
Регулятор с законом: инерционный П. Переходный процесс вызван увеличением на 10 %.
Решение
Уравнение объекта регулирования без самовыравнивания
Уравнение регулятора ищем в следующем виде
.Преобразуем дифференциальные уравнения в операторную форму и получаем:
уравнение объекта регулирования
,уравнение регулятора
.Находим характеристическое уравнение системы автоматического регулирования
.Находим корни этого уравнения p1 = -2,6; p2 = -7,3.
Так как корни отрицательные, то переходный процесс будет затухающий, устойчивый.
Переписываем дифференциальное уравнение в конечных приращениях:
уравнение объекта регулирования
;уравнение регулятора
.
Задаем начальные условия – 0 = 0; 0 = 0.
В момент времени t0 = 0 увеличился на 10 % (на 0,1 в относительном значении). Составим уравнение для 1.
.Подставляем значения 0 = 0; 0 = 0; = 0,1; t задаем значение 0,1 с.
Рассчитываем
.Составим уравнение для 1
.Находим 1.
.Составим уравнение для 2.
.Рассчитываем
.Составим уравнение для 2.
.Находим 2.
.И далее повторяем эти уравнения такое количество раз, которое позволит заметить, что переходный процесс затухает.
-
t
t
Δμ
μ
λ
-0,004500
0,0
0,2
0,0
0,0
0,0
0,1
-0,004568
-0,004500
0,2
0,2
0,013500
0,000000
-0,002611
-0,009068
0,2
0,3
0,006953
0,013500
-0,001607
-0,011679
0,2
0,5
0,004357
0,020453
-0,000978
-0,013286
0,2
0,6
0,002644
0,024809
-0,000596
-0,014264
0,2
0,8
0,001612
0,027453
-0,000363
-0,014860
0,2
0,9
0,000982
0,029065
-0,000221
-0,015223
0,2
1,1
0,000598
0,030047
-0,000135
-0,015444
0,2
1,2
0,000365
0,030645
-0,000082
-0,015579
0,2
1,4
0,000222
0,031010
-0,000050
-0,015661
0,2
1,5
0,000135
0,031232
-0,000031
-0,015711
0,2
1,7
0,000083
0,031368
-0,000019
-0,015742
0,2
1,8
0,000050
0,031450
-0,000011
-0,015760
0,2
2,0
0,000031
0,031501
-0,000007
-0,015772
0,2
2,1
0,000019
0,031531
-0,000004
-0,015779
0,2
2,3
0,000011
0,031550
-0,000003
-0,015783
0,2
2,4
0,000007
0,031561
-0,000002
-0,015785
0,2
2,6
0,000004
0,031568
-0,000001
-0,015787
0,2
2,7
0,000003
0,031572