Файл: Решение задачи Для этого построим координатную плоскость. На плоскости строим границу области допустимых планов.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.11.2023
Просмотров: 46
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Постановка задачиГрафическое решение задачиДля этого построим координатную плоскость.1. На плоскости строим границу области допустимых планов.Первая прямая – вертикальная ось. Вторая прямая – горизонтальная ось.Третья прямая . Для построения находим точки пересечения с осями. Вертикальная ось: , . Горизонтальная ось: , .Четвертая прямая . Точки пересечения с осями. Вертикальная ось: , . Горизонтальная ось: , .Пятая прямая . Точки пересечения с осями. Вертикальная ось: , . Горизонтальная ось: , .Выбираем полуплоскости, соответствующие неравенствам.Первая прямая: – правая полуплоскость. Вторая прямая: – верхняя полуплоскость.Третья прямая: – нижняя полуплоскость.Четвертая прямая: – нижняя полуплоскость.
Пятая прямая: – нижняя полуплоскость.В пересечении – пятиугольник на рисунке 1. Таким образом, область допустимых планов – пятиугольник.Рис. 1 – Графическое решение задачи2. Для нахождения оптимального решения задачи на плоскости производим следующие построения.Вектор направления целевой функции (2,3), координаты которого пропорциональны коэффициентам целевой функции , . На рисунке 1 синий вектор.Прямая линия постоянного уровня целевой функции, перпендикулярная построенному вектору. На рисунке 1 нижняя синяя пунктирная линия.Передвигаем линию в направлении построенного вектора до крайней вершины построенного пятиугольника. На рисунке 1 верхняя синяя пунктирная линия.Крайняя вершина – точка H пересечения третьей и четвертой прямых определяет оптимальное решение задачи.3. Находим координаты крайней вершины.Решаем систему уравненийПодставляя получаем . Таким образом, оптимальный план равен . Подставляя в целевую функцию, находим .Каноническая форма задачиРешение задачи методом полного перебораПостроение опорных планов. Рассматривается система уравненийИз набора выбираются две переменные (небазисные), равные нулю. Подставляя эти значения в заданную систему уравнений и решая ее, находятся значения остальных переменных (базисных). В случае, если одно из значений переменных опорного плана отрицательно, такой план является недопустимым. Для допустимых планов подсчитаны значения целевой функции. Полученные значения представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Решение задачи методом перебора
Оптимальным является опорный план Е, что подтверждает правильность решения задачи графическим способом.
Пятая прямая: – нижняя полуплоскость.В пересечении – пятиугольник на рисунке 1. Таким образом, область допустимых планов – пятиугольник.Рис. 1 – Графическое решение задачи2. Для нахождения оптимального решения задачи на плоскости производим следующие построения.Вектор направления целевой функции (2,3), координаты которого пропорциональны коэффициентам целевой функции , . На рисунке 1 синий вектор.Прямая линия постоянного уровня целевой функции, перпендикулярная построенному вектору. На рисунке 1 нижняя синяя пунктирная линия.Передвигаем линию в направлении построенного вектора до крайней вершины построенного пятиугольника. На рисунке 1 верхняя синяя пунктирная линия.Крайняя вершина – точка H пересечения третьей и четвертой прямых определяет оптимальное решение задачи.3. Находим координаты крайней вершины.Решаем систему уравненийПодставляя получаем . Таким образом, оптимальный план равен . Подставляя в целевую функцию, находим .Каноническая форма задачиРешение задачи методом полного перебораПостроение опорных планов. Рассматривается система уравненийИз набора выбираются две переменные (небазисные), равные нулю. Подставляя эти значения в заданную систему уравнений и решая ее, находятся значения остальных переменных (базисных). В случае, если одно из значений переменных опорного плана отрицательно, такой план является недопустимым. Для допустимых планов подсчитаны значения целевой функции. Полученные значения представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Решение задачи методом перебора
| План |  |  |  |  |  |  , ) |
| A | 0 | 0 | 6 | 14 | 9 | 0 |
| B | 0 | 6 | 0 | -4 | -3 | н/д |
| C | 0 | 4,667 | 1,333 | 0 | -0,334 | н/д |
| D | 0 | 4,5 | 1,5 | 0,5 | 0 | 45 |
| E | 6 | 0 | 0 | 2 | 3 | 90 |
| F | 7 | 0 | -1 | 0 | 2 | н/д |
| G | 9 | 0 | -3 | -4 | 0 | н/д |
| H | 4 | 2 | 0 | 0 | 1 | 80 |
| I | 3 | 3 | 0 | -1 | 0 | н/д |
| J | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 | 55 |
Оптимальным является опорный план Е, что подтверждает правильность решения задачи графическим способом.