Файл: Лабораторная работа 2 Исследование резонансных явлений в линейных электрических цепях..docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.11.2023

Просмотров: 103

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Лабораторная работа №2

«Исследование резонансных явлений в линейных электрических цепях.»

Цель работы – изучение основных свойств, законов и режимов работы линейных электрических цепей синусоидального тока. Экспериментальное определение значений параметров элементов, входящих в исследуемую цепь исследование их влияния на режим её работы. Экспериментальное исследование режимов резонанса напряжений и резонанса токов.

  1. Основные понятия и определения.

Реактивные индуктивные и емкостные сопротивления цепи перемененного тока могут уравновесить друг друга. В этом случае наступает режим работы называемый резонансом.

При резонансе сопротивление цепи является чисто активным, угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулю. Резонанс в цепи можно получить тремя способами: изменяя частоту напряжения цепи, индуктивность, емкость или и то и другое одновременно.

Угловая частота при которой наступает резонанс, называется резонансной. Различают резонанс при последовательном соединении элементов цепи – резонанс напряжений и при параллельном – резонанс токов.

  1. Последовательное соединение конденсатора и катушки индуктивности. Понятие о резонансе напряжений.


Когда по цепи (рис.2.1) с последовательным соединением конденсатора и катушки индуктивности протекает один и тот же синусоидальный ток I, напряжение на конденсаторе UC отстает от тока I на 900, а напряжение на катушке индуктивности UL опережает ток на 900. Эти напряжения находятся в противофазе (повернуты относительно друг друга на 1800).



Рис.2.1
Когда одно из напряжений больше другого, цепь оказывается либо преимущественно индуктивной (рис.2.2), либо преимущественно емкостной (рис.2.3). Если напряжения UL и UС имеют одинаковые значения и компенсируют друг друга, то суммарное напряжение на участке цепи L – C оказывается равным нулю. Остается только небольшая составляющая напряжения на активном сопротивлении катушки и проводов. Такое явление называется
резонансом напряжений (рис.2.4).










Рис.2.2

Рис.2.3

Рис.2.4

При резонансе напряжений реактивное сопротивление цепи оказывается равным нулю.
X = XLXC

При заданных значениях L и C резонанс может быть получен путем изменения частоты.

Поскольку XL = L, а XC = 1 / C, то резонансная частота 0 может быть определена из уравнения:

0L1 / 0C = 0,

откуда

и .
Полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным небольшому активному сопротивлению катушки, поэтому ток в цепи совпадает по фазе с напряжением и может оказаться довольно большим даже при маленьком приложенном напряжении. При этом напряжения UL и UC могут существенно (в десятки раз!) превышать приложенное напряжение.
Частотными характеристиками обычно называют зависимости сопротивлений и проводимостей цепи от частоты синусоидального приложенного напряжения. Иногда к ним относят также зависимости от частоты токов, напряжений, фазовых сдвигов и мощностей.

В последовательном резонансном контуре (рис.2.5а) активное сопротивление не зависит от частоты, а индуктивное, ёмкостное и реактивное сопротивления изменяются в соответствии со следующими выражениями:





.

Рис.2.5
Полное сопротивление, как следует из треугольника сопротивлений (рис.2.5б):



Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.2.6а. При резонансной частоте 0=1/√(LC):

XL0)=XC0)= √(L/C)=


Это сопротивление называется характеристическим сопротивлением резонансного контура, а отношение

/R=Q

добротностью резонансного контура

На рис.2.6б показаны графики изменения тока, напряжений на участках цепи и фазового сдвига при изменении частоты и неизменном приложенном напряжении в соответствии со следующими формулами:

I()=U/Z); UL()=LI(); UC=I/C; φ=arctg[L-1/(CR)].

Если Q>1, то при резонансе напряжения UL() и UC() превышают приложенное

н
апряжение в Q раз.
Рис.2.6
При <0 цепь носит ёмкостный характер ( ток опережает напряжение на угол ), при =0 - активный, а при >0 - индуктивный (ток отстаёт от напряжения).


  1. Параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности.
    Понятие о резонансе токов.




Когда к цепи (рис.3.1) с параллельным соединением конденсатора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение U, одно и то же напряжение приложено к обоим элементам цепи.



Рис.3.1
Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе IC (емкостная составляющая общего тока) и ток в катушке IL (индуктивная составляющая общего тока), причем ток IL отстает от напряжения U на 900, а IC опережает на 900.

Токи IC и IL имеют противоположные фазы (1800) и в зависимости от их величин уравновешивают друг друга полностью или частично. Они могут быть представлены с помощью векторных диаграмм токов (рис.3.2-3.4).

Когда IC = IL и общий ток цепи равен нулю, имеет место резонанс токов (векторная диаграмма рис.3.2)














Рис.3.2

Рис.3.3

Рис.3.4



Когда ICIL, т.е. преобладает ток конденсатора, общий ток цепи I является по характеру емкостным и опережает напряжение U на 900 (рис.3.3).

Когда ICIL, т.е. преобладает ток катушки, общий ток цепи I является индуктивным и отстает от напряжения U на 900 (рис.3.4).

Эти рассуждения проведены в пренебрежении потерями активной мощности в конденсаторе и катушке.

При резонансе токов реактивная проводимость цепи B = BLBC равна нулю. Резонансная частота определяется из уравнения

,

откуда, так же, как и при резонансе напряжений,
и .
Полная проводимость при резонансе токов оказывается близкой к нулю. Остается нескомпенсированной лишь небольшая активная проводимость, обусловленная активным сопротивлением катушки и несовершенной изоляцией конденсатора. Поэтому ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение, тогда как токи IL и IC могут превышать его в десятки раз.
В параллельном резонансном контуре (рис.3.5а) активная проводимость не зависит от частоты, а индуктивная, ёмкостная и реактивная проводимости изменяются в соответствии со следующими выражениями:
BL()=1/ωL; BC()=ωC; B()= BL()- BC();



Рис.3.5
Полная проводимость, как следует из треугольника проводимостей (рис.3.5б):

Y()=
Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.3.6а.

При резонансной частоте 0=1/ :
BL(0)=BC(0)= =
Эта проводимость называется характеристической проводимостью резонансного контура, а отношение


/G=Q
также как и в последовательном контуредобротностью.

При изменении частоты и неизменном приложенном напряжении токи изменяются пропорционально соответствующим проводимостям:

I()=UY); IL()=U/L; IC=UC, ILC=UB().

При резонансной частоте =0 ток I, потребляемый от источника, имеет минимум и равен току в активном сопротивлении IR, а ток на реактивном участке цепи ILС равен нулю (см. рис.3.6а). Реальные кривые могут несколько отличаться от рассмотренных идеальных, так как здесь не учитывалось активное сопротивление катушки.

Угол сдвига фаз (рис.3.6б) изменяется в соответствии с выражением:

φ=arctg[(1/L-C)/G].

При <0 цепь носит индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения на угол ), при =0 - активный, а при >0 - ёмкостный (ток опережает напряжение). Если Q>1, то при резонансе токов IL() и IC() превышают ток источника I в Q раз.




Рис. 3.6
На рис.3.6б кроме () построены также зависимости от частоты полного Z() и реактивного X() сопротивлений. B общем случае (см.сплошные линии на рисунке):
Z()=1/Y()=1/(G2+B2);
X()=B/(G2+B2).
При резонансе полное сопротивление принимает максимальное значение а реактивное обращается в ноль.

В идеализированном случае, когда активная проводимость настолько мала, что ей можно пренебречь (G=0):

X()=1/B; Z()=1/|B|.

Тогда в точке резонанса кривые X() и Z() имеют разрыв (см. пунктирные линии на рис.3.6б).

  1. Частотные характеристики

последовательного резонансного контура.

Исследование резонанса напряжений.
Задание.

Снимите экспериментально частотные характеристики последовательного резонансного контура Z(ɷ), Х(ɷ), I(ɷ), UC(ɷ), UL(ɷ), φ(ɷ).
Порядок выполнения работы