Файл: Коммуникаций.docx

МИНИСТЕРСТВОЦИФРОВОГОРАЗВИТИЯ,СВЯЗИИМАССОВЫХКОММУНИКАЦИЙРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИОрденаТрудовогоКрасногоЗнаменифедеральноегосударственноебюджетное образовательное учреждение высшего образованияМОСКОВСКИЙТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТСВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИКафедрамногоканальныхтелекоммуникационныхсистемКУРСОВОЙ ПРОЕКТподисциплинеМногоканальныецифровыесистемы передачиисредства их защитынатемуРеализация генерации ключей для алгоритма Эль-Гамаля впростых и расширенных полях ГалуаВыполнил:студент гр. БЗС1902Смирнов КириллРуководитель:Мусатова О.Ю.Москва 2022

Оглавление

Введение

Криптосистемы делятся на симметричные и ассиметричные. Симметричные криптосистемы – такие криптосистемы, в которых для шифрования и расшифрования применяется один и тот же ключ . Ассиметричные системы – такие системы, в которых шифрование и расшифрование производится при помощи разных ключей . Первым шагом в развитии криптографии как науки стала работа Шеннона «Теория связи в секретных системах». Эта работа позволила придать криптографии научность, а также выделить ее как отдельное направление математики. Благодаря этой работе стали развиваться симметричные криптосистемы с закрытым ключом, в которых предполагался обмен секретными ключами по закрытому каналу связи, что и является основным недостатком таких систем шифрования.

---

Следующий этап развития криптографии – появление ассиметричных криптосистем с открытым ключом. Этот этап начался с разработки первого алгоритма шифрования с открытым ключом, который опубликовали Диффи и Хеллман. Особенностью алгоритма было то, что можно не использовать закрытый канал связи для передачи секретных ключей, в этом случае передается лишь часть ключа по открытому каналу, а сам ключ вычисляется непосредственно абонентами. В первую очередь применение системы, предложенной Диффи и Хеллманом, решало проблему снабжения секретными ключами всех абонентов сети: при применении старых систем каждого абонента необходимо было снабдить своим секретным ключом, что было дорого и неэффективно. При использовании алгоритма Диффи-Хеллмана ключи открыто распространяются и вычисляются математически абонентами. После появления алгоритма Диффи-Хеллмана ассиметричные криптосистемы развивались в более сложные варианты, в том числе, в отличие от Диффи-Хеллмана, осуществляющие уже и шифрование, а не только вычисление ключей. Такими системами были, например, алгоритмы Шамира, Эль-Гамаля, RSA. Алгоритм Эль-Гамаля позволяет осуществить шифрование информации и подписать сообщение ключами конкретного абонента, подтверждая тем самым подлинность сообщения. Таким образом, абоненты могут не только обменяться секретными сообщениями, но и убедиться в том, что получили сообщение из достоверного источника. Основной недостаток ассиметричных систем – то, что они сложнее в реализации, чем симметричные системы, за счет того, что для вычисления ключа необходимо выполнять дополнительные операции, это снижает скорость шифрования и расшифрования.

Глава 1. Постановка задачи

При помощи программного обеспечения VisualDSP++ необходимо реализовать микропроцессорную криптографическую систему генерации ключей для алгоритма Эль-Гамаля в простых и расширенных полях Галуа.Для удобства решения, разобьем задачу на несколько этапов:

1. 
   Разработка вспомогательной программы возведения в степень в простых полях Галуа.
   
2. 
   Разработка основной программы, реализующей генерацию ключей по алгоритму Эль-Гамаля.
   
3. 
   Анализ полученных результатов.
   

---

Глава 2. Описание алгоритма расшифрования Эль-Гамаля в простых полях Галуа

Алгоритм Эль-Гамаля – ассиметричная криптосистема, основанная на вычислении односторонней функции возведения в степень по модулю. Эта функция считается односторонней, так как вычисление обратного ей дискретного логарифма при больших значениях – очень трудоемкая задача. 2.1 Математический аппарат для простых и расширенных полей ГалуаРеализация криптосистем на сигнальном процессоре требует вычисления в полях Галуа, что позволяет оставаться в пределах разрядной сетки, так как при любых операциях происходит возвращение элемента в поле путем вычисления остатка, то есть деления по модулю. 11\* MERGEFORMAT ()Простые поля Галуа являются простыми числами, все операции в простых полях можно проверить обычным вычислением с помощью калькулятора. Для вычисления в простых полях можно использовать операции сложения, вычитания, умножения и деления по модулю.

2. Расшифрование по алгоритму Эль-Гамаля

Для расшифрования по алгоритму Эль-Гамаля необходимо взять два числа и , известные всем абонентам, которые были переданы по каналу связи от абонента А, как и в случае с аутентификацией.Необходимо вычислить , то есть функцию Эйлера 22\* MERGEFORMAT () - старшая степень полинома.Далее абонент Б генерирует только ему известное число , удовлетворяющее условию , которое является его закрытым ключом. С применением своего закрытого ключа, абонент Б вычисляет открытый ключ и передает его по линии связи: 33\* MERGEFORMAT ()По открытому каналу связи абонент Б получает два сообщения

---

, которые являются зашифрованным сообщением абонента А. Расшифрование соответственно происходит по формуле: , 44\* MERGEFORMAT ()где - сообщение, которое необходимо зашифровать.

Глава 3. Разработка блок-схем алгоритмов программы

Были разработаны блок-схемы, иллюстрирующие работу основной программы генерации ключей в простых и расширенных полях, а также их подпрограмм и основной задействованной функции – возведение в степень по модулю. Также на общей схеме указан раздел «программирование портов», соответствующий также созданию подпрограмм приема и передачи и установке флага, по которому оценивается приемник пуст и приемник полон.Рисунок 1. - Блок-схема общего алгоритма (одинаковый для любых полей)Рисунок 2. - Блок-схема возведения в степень

Глава 4. Код (листинг) программы

Программа в простых полях Галуа:.SECTION/DM vars; .var st=1;// Decoding side// Start data.var p = 11; //First part of Open key - polinom neprivodim.var g = 2; //Second part of Open key.var d = 8; //Secret key.var Z; //Third part of Open key//Bank of stepen.var/circ bank [16];.SECTION/PM program; jump start; rti; rti; rti; // RESET rti; rti; rti; rti; // IRQ2 rti; rti; rti; rti; // IRQL1 rti; rti; rti; rti; // IRQL0 rti; rti; rti; rti; // SPORT0 Tx rti; rti; rti; rti; // SPORT0 Rx rti; rti; rti; rti; // IRQE rti; rti; rti; rti; // BDMA rti; rti; rti; rti; // SPORT1 Tx rti; rti; rti; rti; // SPORT1 Rx rti; rti; rti; rti; // Timer rti; rti; rti; rti; // Power Down // call initialization;delen: nop; ax0 = DM(p); af = pass mr1; ay0 = mr0; ar = pass ax0; if gt jump tttt;llll: if lt jump rrrr; astat = 4; rts;tttt: astat = 0; divq ax0; divq ax0;divq ax0; divq ax0; divq ax0; divq ax0;divq ax0; divq ax0; divq ax0; divq ax0;divq ax0; divq ax0; divq ax0; divq ax0;divq ax0; divq ax0; divq ax0; mr2 = 0; my0 = ax0, ar = pass ay0; mr = mr - ar * my0 (uu); rts;rrrr: sr1 = ax0; sr = lshift sr1 by -1(hi); astat = 0; divq sr1; divq sr1;divq sr1; divq sr1; divq sr1; divq sr1;divq sr1; divq sr1; divq sr1; divq sr1;divq sr1; divq sr1; divq sr1; divq sr1;divq sr1; divq sr1; mr2 = 0; my0 = ax0, ar = pass ay0; af = tstbit 0xf of sr0; if ne ar = ar - 1; ay0 = ar; mr = mr - ar * my0 (uu); rts; one: my0 = dm(I1,M1); mr = mr0 * my0 (uu); rts; zero: my0 = dm(I1,M1); rts;vozv: cntr = 15;do nakop_bank until ce; mr = mr0 * mr0 (uu); call delen;nakop_bank: dm(I0,M1) = mr0; I1 = bank; L1 = length(bank); cntr = 16; my0 = 1; mx0 = 1;

---

mr = mx0 * my0 (uu); cntr = 15; ax0 = dm(st); sr0 = dm(st);do proizvedenie until ce; af = tstbit 0 of ax0; if ne call one; if eq call zero; sr = lshift sr0 by -1(lo);proizvedenie: ax0 = sr0; call delen; rts;start:obr_sign: ena m_mode; I0 = bank; L0 = length(bank); M1 = 1; // Finding Z = g^d mod p mr0 = dm(g); dm(i0,m1) = mr0; ar = DM(d); dm(st) = ar; call vozv; dm(Z) = mr0;end: nop;Программа в расширенных полях Галуа:.SECTION/DM vars;.var Yst=1;.var uk=1; .var st=1;.var number;.var poli_shifted;.var number_shifted;.var sum1 = 0;.var sum2 = 1;// Decoding side// Start data.var p = 67; //First part of Open key - polinom neprivodim.var g = 17; //Second part of Open key.var d = 13; //Secret key.var phi=63; // phi = 2^n - 1.var Z; //Third part of Open key//Bank of stepen.var/circ bank [16];.SECTION/PM program;jump start; rti; rti; rti; // RESETrti; rti; rti; rti; // IRQ2rti; rti; rti; rti; // IRQL1rti; rti; rti; rti; // IRQL0rti; rti; rti; rti; // SPORT0 Txrti; rti; rti; rti; // SPORT0 Rxrti; rti; rti; rti; // IRQErti; rti; rti; rti; // BDMArti; rti; rti; rti; // SPORT1 Txrti; rti; rti; rti; // SPORT1 Rxrti; rti; rti; rti; // Timerrti; rti; rti; rti; // Power Down// call initialization;// Proverka length of number and polinom// ar0/mr0 - numberlength_prov: dm(number) = ay1; dm(number_shifted) = ay1; ar = dm(p); dm(poli_shifted) = ay1;cycle_prov: ay1 = dm(sum1); ax0 = dm(poli_shifted); ay0 = dm(poli_shifted); none = ax0 + ay0; if ac ar = ay1 + 1; dm(sum1) = ar; ay1 = dm(sum1); ax0 = dm(number_shifted); ay0 = dm(number_shifted); none = ax0 + ay0; if ac ar = ay1 + 1; dm(sum1) = ar; ax0 = dm(sum2); ay0 = dm(sum1); ar = dm(number); ay1 = dm(number); none = ax0 - ay0; if lt jump del; if eq jump viv_del; jump cycle_prov;pdelen: mr0 = 0x8000; dis ar_sat;af = tstbit 0xf of mr1;if ne jump obr1; ar = mr0 and ay1;if ne jump viv_del;af = ay1 - mr1;if eq jump viv0;if lt jump length_prov;del:se = exp mr1 (hi);ar = se;ar = ar - 1;se = ar;sr = norm mr1 (hi);mr1 = sr1;af = pass ay1;none = mr0 and af;if ne af = mr1 xor af;ar = abs ar;cntr = ar;se = -1;sr = lshift mr0 (lo);do tttt until ce;mr0 = sr0;sr = lshift mr1 (lo);mr1 = sr0;ar = mr0 and af;mr1 = sr0;if ne af = mr1 xor af;tttt: sr = lshift mr0 (lo); ar = pass af; mr0 = ar; rts;obr1: af = mr0 and ay1; if eq jump viv_del; ar = mr1 xor ay1; rts;viv_del: mr0 = ar; rts;viv0: ay1 = 0; mr0 = 0;rts;start:obr_sign: ena m_mode; //Decoding side //Finding Z = g^d mod p - Third part of Open key mr0=dm(g); ar=dm(d); dm(st) = ar; call nakop_bank; dm(Z)=mr0; jump end;nakop_bank: i0=bank; L0=bank; M1=1; dm(i0,m1)=mr0;bank_stepens: cntr=15; do vozvst until ce; ar=mr0; call umn_ab; dm(i0,m1)=mr0;vozvst: nop; i0=bank; ar=1; dm(uk)=ar; dm(Yst)=ar;cntr=16; do rez_new until ce; mr0=dm(Yst); sr0=dm(uk); ay0=dm(st);ar=sr0 and ay0; if ne jump rez; modify(i0,m1); jump rez_uk;rez: ar=dm(i0,m1); call umn_ab; dm(Yst)=mr0;rez_uk: sr0=dm(uk); sr=lshift sr0 by 1(lo); dm(uk)=sr0;rez_new: nop; rts;umn_ab: dis ar_sat; ay0 = 0;

---