Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная/очно-заочная ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Группа Ин20Э111

Студент

Ю.А. Булавина

МОСКВА 2023

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.

Таблица 1. Линейная оптимизация

	Расход сырья (доли)				Прибыль от реализации единицы продукции, руб.
	Сырье 1	Сырье 2	Сырье 3	Сырье 4
Продукт 1	0,2	0,3	0,1	0,4		120
Продукт 2	0,4	0,1	0,3	0,2		150
Продукт 3	0,6	0,1	0,1	0,2		110
Наличие сырья на складе, кг	850	640	730	1000

Решение:

составим уравнения:

0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=120

0,4х1+0,1х2+0,3х3+0,2х4=150

0,6х1+0,1х2+0,1х3+0,2х4=110

затем:

0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=120

1х1+0,2х2+0,4х3+0,4х4=260

Вычитаем из второго первое

0,8х1-0,1х2+0,3х3=140

F(X)=

---

⁴/₅x₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140 → max при ограничениях:

¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃≤850

³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃≤640

¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃≤730

²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃≤1000

x₁≥ 0, x₂≥ 0, x₃≥ 0

F(X) =⁴/₅x₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140

В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₄. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₅. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₆. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₇.

¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃+x₄= 850

³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₅= 640

¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₆= 730

²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅

---

x₃+x₇= 1000

Переход к СЗЛП.

Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

1/5	2/5	3/5	1	0	0	0	850
3/10	1/10	1/10	0	1	0	0	640
1/10	3/10	1/10	0	0	1	0	730
2/5	1/5	1/5	0	0	0	1	1000

1. В качестве базовой переменной можно выбрать x₄.

2. В качестве базовой переменной можно выбрать x₅.

3. В качестве базовой переменной можно выбрать x₆.

4. В качестве базовой переменной можно выбрать x₇.

Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).

Соответствующие уравнения имеют вид:

¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃+x₄= 850

³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₅= 640

¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₆= 730

---

²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃+x₇= 1000

Выразим базисные переменные через остальные:

x₄= -¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850

x₅= -³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640

x₆= -¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730

x₇= -²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000

Подставим их в целевую функцию:

F(X) =⁴/₅x₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140(-¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850)+140(-³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640)+140(-¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730)+140(-²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000)+140

Или

F(X) = -⁶⁹⁶/₅x₁-¹⁴⁰¹/₁₀x₂-¹³⁹⁷/₁₀x₃+450940 → max

---

Система неравенств:

-¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850 ≥ 0

-³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640 ≥ 0

-¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730 ≥ 0

-²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000 ≥ 0

Приводим систему неравенств к следующему виду:

¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃≤ 850

³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃≤ 640

¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃≤ 730

²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃≤ 1000

F(X) = -⁶⁹⁶/₅x₁-¹⁴⁰¹/₁₀x₂-¹³⁹⁷/₁₀x₃+450940 → max

Упростим систему.

x₁+2x₂+3x₃≤ 4250

3x₁+x₂+x₃≤ 6400

x₁+3x₂+x₃≤ 7300

2x₁+x₂+x₃≤ 5000

F(X) = -⁶⁹⁶/₅x₁-¹⁴⁰¹/₁₀x₂-¹³⁹⁷

---

Смотрите также файлы

• Министерство науки и высшего образования российской федерации выксунский филиал.docx

• Руководство по глушению скважины порядок заполнения листа глушения.docx

• Бельдина Оксана Геннадьевна предмет гражданского правапредмет это общественные.pdf

• Исследование распределения токов и напряжений в трёхфазных цепях, соединённых звездой.docx

• Сабаты таырыбы Онды блшектерді 10 100 1000 жне 0,1 0,01 0,001 сандарына кбейту жне блу.doc