Файл: Практических заданий моделирование экономических процессов.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.11.2023

Просмотров: 127

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
/10x3+450940 → max

Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:

-x1-2x2-3x3≤ -4250

-3x1-x2-x3≤ -6400

-x1-3x2-x3≤ -7300

-2x1-x2-x3≤ -5000

F(X) =696/5x1+1401/10x2+1397/10x3-450940 → min

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим максимальное значение целевой функции F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 при следующих условиях-ограничений.

При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.

1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4+850=850

3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5+640=640

1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6+730=730

2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7+1000=1000

Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

1/5
2/5
3/5
1
0
0
0
850

3/10
1/10
1/10
0
1
0
0
640

1/10
3/10
1/10
0
0
1
0
730

2/5
1/5
1/5
0
0
0
1
1000

1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.

2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.

3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.

4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.

Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).

Выразим базисные переменные через остальные:

x4= -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850

x5= -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640

x6= -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730

x7= -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000

Подставим их в целевую функцию:

F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940

1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4=850

3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5=640

1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6=730

2/5x1+1/5x2+1
/5x3+x7=1000

При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X0 = (0,0,0,850,640,730,1000)

Базис
B
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7

x4
850
1/5
2/5
3/5
1
0
0
0

x5
640
3/10
1/10
1/10
0
1
0
0

x6
730
1/10
3/10
1/10
0
0
1
0

x7
1000
2/5
1/5
1/5
0
0
0
1

F(X0)
0
696/5
1401/10
1397/10
0
0
0
0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:


Базис
B
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7

x4
850
1/5
2/5
3/5
1
0
0
0

x5
640
3/10
1/10
1/10
0
1
0
0

x6
730
1/10
3/10
1/10
0
0
1
0

x7
1000
2/5
1/5
1/5
0
0
0
1

F(X0)
0
696/5
1401/10
1397/10
0
0
0
0

Оптимальный план можно записать так:

x1= 0, x2= 0, x3= 0, x4= 850, x5= 640, x6= 730, x7= 1000

F(X) = -1391/5*0 -1401/10*0 -1397/10*0 + 450940 = 450940
№ 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.

Исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2. Транспортная задача.
Тарифы по перемещению единицы груза, тыс.руб.




Потребитель1
Потребитель2
Потребитель2
Потребитель4
Возможности поставщика

Поставщик1
7
4
9
3
400

Поставщик2
2
11
8
4
550

Поставщик 3
3
8
6
5
300

Потребности потребителя
450
250
200
350




Решение:

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:

∑a = 400 + 550 + 300 = 1250

∑b = 450 + 250 + 200 + 350 = 1250

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям.

Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
B1
B2
B3
B4
Запасы

A1
7
4
9
3
400

A2
2
11
8
4
550

A3
3
8
6
5
300

Потребности
450
250
200
350



Смотрите также файлы