Файл: Практических заданий моделирование экономических процессов.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 533
Скачиваний: 17
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
/10x3+450940 → maxЕсли задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:-x1-2x2-3x3≤ -4250-3x1-x2-x3≤ -6400-x1-3x2-x3≤ -7300-2x1-x2-x3≤ -5000F(X) =696/5x1+1401/10x2+1397/10x3-450940 → minРешим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.Определим максимальное значение целевой функции F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 при следующих условиях-ограничений.При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4+850=8503/10x1+1/10x2+1/10x3+x5+640=6401/10x1+3/10x2+1/10x3+x6+730=7302/5x1+1/5x2+1/5x3+x7+1000=1000Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).Выразим базисные переменные через остальные:x4= -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850x5= -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640x6= -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730x7= -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000Подставим их в целевую функцию:F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+4509401/5x1+2/5x2+3/5x3+x4=8503/10x1+1/10x2+1/10x3+x5=6401/10x1+3/10x2+1/10x3+x6=7302/5x1+1/5x2+1
/5x3+x7=1000При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X0 = (0,0,0,850,640,730,1000)
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный планСреди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Оптимальный план можно записать так:x1= 0, x2= 0, x3= 0, x4= 850, x5= 640, x6= 730, x7= 1000F(X) = -1391/5*0 -1401/10*0 -1397/10*0 + 450940 = 450940№ 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.Исходные данные представлены в таблице 2.Таблица 2. Транспортная задача.
Решение:Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:∑a = 400 + 550 + 300 = 1250∑b = 450 + 250 + 200 + 350 = 1250Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям.Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
| 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 850 |
| 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 640 |
| 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 730 |
| 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1000 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).Выразим базисные переменные через остальные:x4= -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850x5= -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640x6= -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730x7= -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000Подставим их в целевую функцию:F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+4509401/5x1+2/5x2+3/5x3+x4=8503/10x1+1/10x2+1/10x3+x5=6401/10x1+3/10x2+1/10x3+x6=7302/5x1+1/5x2+1
/5x3+x7=1000При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X0 = (0,0,0,850,640,730,1000)
| Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x4 | 850 | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x5 | 640 | 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x6 | 730 | 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| x7 | 1000 | 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F(X0) | 0 | 696/5 | 1401/10 | 1397/10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x4 | 850 | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x5 | 640 | 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x6 | 730 | 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| x7 | 1000 | 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F(X0) | 0 | 696/5 | 1401/10 | 1397/10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | Тарифы по перемещению единицы груза, тыс.руб. | ||||
| | Потребитель1 | Потребитель2 | Потребитель2 | Потребитель4 | Возможности поставщика |
| Поставщик1 | 7 | 4 | 9 | 3 | 400 |
| Поставщик2 | 2 | 11 | 8 | 4 | 550 |
| Поставщик 3 | 3 | 8 | 6 | 5 | 300 |
| Потребности потребителя | 450 | 250 | 200 | 350 | |
Решение:Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:∑a = 400 + 550 + 300 = 1250∑b = 450 + 250 + 200 + 350 = 1250Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям.Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
| | B1 | B2 | B3 | B4 | Запасы |
| A1 | 7 | 4 | 9 | 3 | 400 |
| A2 | 2 | 11 | 8 | 4 | 550 |
| A3 | 3 | 8 | 6 | 5 | 300 |
| Потребности | 450 | 250 | 200 | 350 | |