Файл: Построение кода Хэмминга для обнаружения и исправления одиночных ошибок.docx
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 30
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Минобрнауки России
Юго-Западный государственный университет
Кафедра космического приборостроения и систем связи
Отчёт по выполнению лабораторной работы №7
по курсу «Основы теории информации и кодирования»
на тему «Построение кода Хэмминга для обнаружения и
исправления одиночных ошибок»
Выполнил: студент группы ИТ-11б Шульгин Е.А.
«»2023 г.
(подпись)
Проверил: ст. препод. Чуев А.А.
«»2023 г.
(подпись)
Курск 2023 г.
1 Цель работы
приобрести умение строить код Хэмминга для обнаружения и исправления одиночных ошибок в кодовых словах.
2 Индивидуальные задания
Данные для выполнения работы (таблица 1).
Таблица 1 – Данные для получения кодовых слов Хэмминга
| Вариант | Передаваемые кодовые слова |
| 17 | 0001011 1101110 0001000 |
1. Пусть требуется получить кодовое слово Хэмминга для двоичного кодового слова x =0001011.
Рассматриваемое кодовое слово содержит семь информационных символов, то есть m = 7. Число проверочных символов определяется из условия 2k> m + k + 1. При этом минимальное число проверочных символов k, при котором выполняется данное условие, будет k = 4, так как 24= 16 > 7 + 4+1 = 12.
Следовательно, кодовое слово Хэмминга для слова х = 0001011 будет содержать 11 символов, то есть n = 11. При этом проверочными символами будут 1, 2, 4, 8 , а информационными символами соответственно будут 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11.
Прономеруем и запишем значения информационных символов (таблица 2).
Таблица 2 – Значения информационных символов
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| k1 | k2 | m1 | k3 | m2 | m3 | m4 | k4 | m5 | m6 | m7 |
| | | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 |
Определим значения проверочных символов. Значение символа k1 = X1 определяется из условия:
S1 = x1 x3 x5 x7 x9 x11 = 0;
S1 = x1 0 0 1 0 1 = x1 0 = 0.
Отсюда k1 = x1 0.
Значения символа k2 = x2 определяется из условия:
S2 = x2 x3 x6 x7 x10 x11 = 0;
S2 = x2 0 0 1 1 1= x2 1 = 0.
Отсюда k2 = x2 1.
Значение символа k4 = х4 определяется из условия:
S4 = x4 x5 x6 x7 = 0;
S4 = x4 0 0 1 = x4 1 = 0.
Отсюда k4 = x4 1.
Значение символа k8 = х8 определяется из условия:
S8 = x8 x9 x10 x11 = 0;
S8 = x8 0 1 1 = x8 0 = 0.
Отсюда k8 = x8 0.
В итоге кодовое слово Хэмминга для кодового слова x = 0 0 0 0 1 1 1 будет иметь вид XH = 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1.
2. Пусть требуется получить кодовое слово Хэмминга для двоичного кодового слова x = 1101110.
Следовательно, кодовое слово Хэмминга для слова х = 1101110 будет содержать 11 символов, то есть n = 11.
Прономеруем и запишем значения информационных символов (таблица 3).
Таблица 3 – Значения информационных символов
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| k1 | k2 | m1 | k3 | m2 | m3 | m4 | k4 | m5 | m6 | m7 |
| | | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |
Определим значения проверочных символов. Значение символа k1 = X1 определяется из условия:
S1 = x1 x3 x5 x7 x9 x11 = 0;
S1 = x1 1 1 1 1 0 = x1 0 = 0.
Отсюда k1 = x1 0.
Значения символа k2 = x2 определяется из условия:
S2 = x2 x3 x6 x7 x10 x11 = 0;
S2 = x2 1 0 1 1 0= x2 1 = 0.
Отсюда k2 = x2 1.
Значение символа k4 = х4 определяется из условия:
S4 = x4 x5 x6 x7 = 0;
S4 = x4 1 0 1 = x4 0 = 0.
Отсюда k4 = x4 0.
Значение символа k8 = х8 определяется из условия:
S8 = x8 x9 x10 x11 = 0;
S8 = x8 1 1 0 = x8 0 = 0.
Отсюда k8 = x8 0.
В итоге кодовое слово Хэмминга для кодового слова x = 1 1 0 1 1 1 0 будет иметь вид XH = 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0.
3. Пусть требуется получить кодовое слово Хэмминга для двоичного кодового слова x = 0001000. Следовательно, кодовое слово Хэмминга для слова х = 0001000 будет содержать 11 символов, то есть n = 11.
Прономеруем и запишем значения информационных символов (таблица 4).
Таблица 4 – Значения информационных символов
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| k1 | k2 | m1 | k3 | m2 | m3 | m4 | k4 | m5 | m6 | m7 |
| | | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 |
Определим значения проверочных символов. Значение символа k1 = X1 определяется из условия:
S1 = x1 x3 x5 x7 x9 x11 = 0;
S1 = x1 0 0 1 0 0 = x1 1 = 0.
Отсюда k
1 = x1 1.
Значения символа k2 = x2 определяется из условия:
S2 = x2 x3 x6 x7 x10 x11 = 0;
S2 = x2 0 0 1 0 0= x2 1 = 0.
Отсюда k2 = x2 1.
Значение символа k4 = х4 определяется из условия:
S4 = x4 x5 x6 x7 = 0;
S4 = x4 0 0 1 = x4 1 = 0.
Отсюда k4 = x4 1.
Значение символа k8 = х8 определяется из условия:
S8 = x8 x9 x10 x11 = 0;
S8 = x8 0 0 0 = x8 0 = 0.
Отсюда k8 = x8 0.
В итоге кодовое слово Хэмминга для кодового слова x = 0 0 0 1 0 0 0 будет иметь вид XH = 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0.
3 Вывод
В ходе выполнения лабораторной работы были приобретены навыки построения кода Хэмминга для обнаружения и исправления одиночных ошибок в кодовых словах.