Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)Факультет ЭнергомашиностроениеКафедра Плазменные энергетические установкиДомашнее задание №1Студент: Шишков А.А.(фамилия, имя, отчество)Группа: Э8-81Название дисциплины: Ионно-плазменные установкиВариант: № 17Преподаватель: Воробьев Е.В. _______Фамилия И.О. подписьМосква 2023ЗаданиеНеобходимо:1) Рассчитать проводимость форвакуумной магистрали в диапазонах давлений:1. P = 105…103 Па; 2. P = 103…Pв Па; 3. P = Pв …5 ПаРв – давление, при котором вязкостный режим течения изменяется на переходный.2) Рассчитать время откачки камеры от атмосферного давления до давления 5 Па.3) Рассчитать остаточное давление Pост в камере и установившееся давление в указанных точках магистрали (P1, P2, P3, P4, P5, P6,).Вводные данные:
V, м3
d, мм
L1, м
L2, м
L3, м
dk1, мм
dk2, мм
Sн, л/с
Qн, Вт
9,0
60
2,0
1,5
1
40
50
120
1,44
Решение1) Была рассчитана проводимость форвакуумной магистрали в заданных диапазонах давлений.Для этого необходимо было определить, к какому режиму течения относится каждый из диапазонов давлений.Режим течения определяется с помощью числа Кнудсена:
(1)
где λ – длина свободного пробега молекул газа, м,D – характерный размер системы, м.Для вязкостного режима течения число Кнудсена , что характерно для P·d > 0,7 Па·м (для воздуха).Для молекулярного режима течения число Кнудсена , что характерно для P·d< 0,02 Па·м (для воздуха).Для переходного режима течения число Кнудсена , что характерно для 0,02 < P·d < 0,7 Па·м (для воздуха).Давление, при котором вязкостный режим течения изменялся на переходный Pв, нашли из выражения:
(2)
Откуда:
(3)
Рассмотрели первый диапазон – P = 105…103. По рекомендациям из условия домашнего задания взяли среднее значение диапазона:
(4)
Полученное значение было больше Pв, следовательно, первый диапазон отнесли к вязкостному режиму течения. Для расчета проводимости форвакуумной магистрали необходимо было оценить длину трубопроводов и размеры клапанов (диафрагм). Трубопровод считается длинным, если его длина больше диаметра хотя бы в 10 раз. Диафрагма считается малой, если ее диаметр меньше диаметра трубопровода хотя бы в 10 раз, и большой, если их диаметры сопоставимы.Первый трубопровод L1:
Второй трубопровод L2:
Третий трубопровод L3:
Первый клапан dк1:
Второй клапан dк2:
Таким образом, магистраль состояла из трех длинных трубопроводов L1, L2, L3 и двух больших клапанов (диафрагм) dк1, dк2.Формула для расчета проводимости длинного трубопровода при вязкостном режиме течения:
(5)
По формуле (5) для первого диапазона, где , рассчитали проводимости трех трубопроводов:
Формула для расчета больших диафрагм при вязкостном режиме течения:
(6)
где – проводимость малой диафрагмы, м3/с,Fт
– площадь трубопровода, м2,
Fд – площадь диафрагмы, м2,
По формуле (6) для первого диапазона рассчитали проводимости двух клапанов (диафрагм): Суммарная проводимость данной магистрали была вычислена как:
(7)
Второй диапазон – P = 103…Pв. Среднее значение диапазона:
(8)
Полученное значение больше Pв, следовательно, второй диапазон отнесли к вязкостному режиму течения.Для второго диапазона расчет проводимости трубопроводов провели также по формуле (5), где .
Проводимость клапанов для второго диапазона равна проводимостям клапанов для первого диапазона.Суммарная проводимость была вычислена по формуле (7)Третий диапазон – P = 105…103. По рекомендациям из условия домашнего задания возьмем среднее значение диапазона:
(9)
Полученное значение меньше Pв, следовательно, третий диапазон отнесли к переходному режиму течения.Формула для расчета проводимости при переходном режиме течения:
(10)
где Uмол – проводимость при молекулярном режиме теченияUвяз – проводимость при вязкостном режиме теченияb = 0,9 – коэффициент.По формуле (5) рассчитали проводимости трубопроводов при вязкостном режиме течения для третьего диапазона, где .
Проводимость длинного трубопровода при молекулярном режиме течения была рассчитана по следующей формуле:
(11)
Тогда:
По формуле (9) получили проводимость трех трубопроводов при переходном течении для третьего диапазона давлений.
