Файл: Реферат формула Эйлера Руководитель работы 2022 г. Автор работы студент группы 2022 г.rtf
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 33
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Это решение заключает в себе три неизвестных: постоянные интегрирования а и b и значение
, так как величина критической силы нам неизвестна.Краевые условия на концах стержня дают два уравнения:
в точке А при х = 0 прогиб у = 0,
В х = 1 у = 0.
Из первого условия следует (так как
и cos kx =1)0 = b.
Таким образом, изогнутая ось является синусоидой с уравнением
(2)Применяя второе условие, подставляем в это уравнение
у = 0 и х = l
получаем:
Отсюда следует, что или а или kl равны нулю.
Если а равно нулю, то из уравнения (2) следует, что прогиб в любом сечении стержня равен нулю, т. е. стержень остался прямым. Это противоречит исходным предпосылкам нашего вывода. Следовательно, sin kl = 0, и величина
может иметь следующий бесконечный ряд значений:
где
— любое целое число.Отсюда
, а так как то
и 
Иначе говоря, нагрузка, способная удержать слегка искривленный стержень в равновесии, теоретически может иметь целый ряд значений. Но так как отыскивается, и интересно с практической точки зрения, наименьшее значение осевой сжимающей силы, при которой становится возможным продольный изгиб, то следует принять
.Первый корень
=0 требует, чтобы 
было равно нулю, что не отвечает исходным данным задачи; поэтому этот корень должен быть отброшен и наименьшим корнем принимается значение
. Тогда получаем выражение для критической силы:
(3)(Здесь J—минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.) Это — так называемая формула Эйлера для сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами. Значению критической силы (3) соответствует изгиб стержня по синусоиде с одной полуволной [формула (2)]
