Задачи на тему «параллельность прямых и плоскостей»Задача 1.Параллельные прямые а и b лежат в плоскости .Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежит в плоскости а.Дано: а || b, а ∈ а, b ∈ а, с ∩ а=А, с ∩ b=B.Доказать: с ∈ а.Доказательство: Точка А прямой с, принадлежит и прямой а, а значит, и плоскости а. Точка В прямой с принадлежит прямой b, а значит, и плоскости а. Так как две точки прямой с принадлежат плоскости а , то и вся прямая лежит в плоскости а , в силу аксиомы А2.Задача 2.Стороны AB и BC параллелограмма ABCD ∩ а. Докажите, что прямые AD и DC также ∩ а.Дано: ABCD – параллелограмм, AB ∩ а=М, ВС ∩ а=NДоказать, что прямые AD и DC ∩ а.Обозначим плоскость АВС как B. . Тогда плоскости a и B ∩ MN. Прямая АВ ∩ a, и прямые АВ ||CD ( как стороны параллелограмма). Тогда, согласно лемме, прямая CD ∩ а. Аналогично, прямая ВC ∩ а, и прямые ВС II АD (как стороны параллелограмма). Тогда, согласно лемме, прямая АD ∩ а, что и требовалось доказать.Давайте найдем эти точки пересечения. Пусть прямая CD ∩ а в точке Q, а прямая АD ∩ а в точке F.Плоскости а и B ∩ MN, значит, все их общие точки лежат на этой прямой. Продолжим прямые CD и АD до их пересечения с прямой MN и получим соответственно точки Q и F.Задача 3.Средняя линия трапеции лежит в плоскости а, не совпадающей с плоскостью B. . Пересекаются ли прямые, содержащие основания трапеции, с плоскостью а?Дано: ABCD – трапеция, MN – средняя линия.MN ∈ a, a не равно B.Найти: пересекают ли прямые AD и ВC плоскость а?Решение:

---

Вспомним, что средняя линия трапеции параллельна ее основанием. Значит, прямые AD II MN, а прямая MN ∈ а. Значит, по признаку параллельности прямой и плоскости, AD II а.Задача 4.Точка D не лежит в плоскости прямоугольника KLMN. Доказать, что MN || DKL.Дано: KLMN – прямоугольник,D не принадлежит KLM. Доказать: MN || DKLДоказательство: Прямые KL || MN, а прямая KL ∈ DKL. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN || DKL, что и требовалось доказать.Домашнее задание:

1. 
   Верно ли утверждение: если 2 прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
   
2. 
   Параллельные прямые АС И ВD пересекают плоскость а в точках А И В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости а, АС=8см,BD=6 см, АВ=4 см.
   

А) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость а в некоторой точке Е.Б) Найдите отрезок ВЕ.

3. 
   На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С, и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС.
   
4. 
   Через каждую точку из двух параллельных прямых а и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость.
   

Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.

---

Смотрите также файлы

• Изучите фз о счетной палате рф, определите какие моменты, описанные в задаче, соответствуют, а какие противоречат нормам финансового права. Перечислите все допущенные нарушения финансового законодательства.docx

• Контрольные вопросы пахт часть 1.doc

• Детский сад на базе Института педагогики.docx

• Тема Экономическая безопасность.docx

• Основы взаимодействия воспитателя с родителями (лицами, их заменяющими) и сотрудниками дошкольной образовательной организации.pdf