Файл: 1. структурный анализ механизмовосновные понятия.pdf

3
1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Основные понятия
Механизм − система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.
Твердые тела, из которых образуется любой механизм, называются
звеньями. Каждое звено представляет собой одну деталь, либо совокупность нескольких деталей, жестко соединенных между собой.
Звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев, называется
входным звеном. Звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм, называется выходным звеном.
Кинематической
парой называется соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.
Класс кинематической пары определяется числом ограниченных ею относительных перемещений звеньев, т.е. числом связей.
Число независимых возможных перемещений эвена называется числом степеней свободы.
Согласно другой классификации, предложенной
В.В.
Добровольским, кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные.
Для любой кинематической пары сумма числа налагаемых ее связей и числа допускаемых движений всегда равна 6, т.е. равна числу степеней свободы твердого тела.
Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим эвеном, образуя кинематическую пару, называются элементами кинематической пары.
По предложению Ф. Рело в зависимости от вида элементов кинематические пары подразделяются на высшие и низшие.
Высшей называется кинематическая пара, в которой звенья соприкасаются по линии или в точке.
Низшей парой называется кинематическая пара, в которой звенья соприкасаются по поверхности.
В таблице приведены наиболее распространенные кинематические пары всех пяти классов.

4
Кинематические пары
Класс
пары
Коли-
чество
условий
связи
Число
степеней
свободы
Название пары
Рисунок
Условное
обозначение
I
1
5
Шар-плоскость
II
2
4
Шар–цилиндр
III
3
3
Сферическая
Плоскостная
IV
4
2
Цилиндрическая
Сферическая с
пальцем
V
5
1
Поступательная
Вращательная
Винтовая

5
Кинематическая пара шар-плоскость принадлежит 1-му классу, так как налагает лишь одно ограничение − не допускает относительного перемещения звеньев вдоль оси z. Она допускает три вращательных и два поступательных перемещения, т.е. дает пять степеней свободы в относительном движении звеньев. Это высшая пара, так как соприкасание звеньев происходит в точке.
К 1-му классу относится также пара, составленная из двух сфер.
Кинематическая пара шар-цилиндр относится ко 2-му классу, так как налагает два ограничения − не допускает относительного перемещения звеньев вдоль осей z и x. Она допускает три вращательных и одно поступательное перемещения. Это также высшая пара, так как соприкасание звеньев происходит по линии.
Ко 2-му классу относится также пара, представляющая собой цилиндр, расположенный на плоскости.
Кинематические пары 3-го класса могут быть трех видов: с тремя вращательными движениями; с двумя вращательными и одним поступательным движением; с одним вращательным и двумя поступательными движениями.
Так, сферическая пара допускает вращение относительно осей x,
у и z. Это низшая пара.
Плоскостная пара допускает плоскопараллельное относительное движение звеньев. Это также низшая пара, так как соприкасание звеньев происходит по плоской поверхности.
Кинематические пары 4-го класса налагают четыре ограничения на относительное движение звеньев и допускают либо одно вращательное и одно поступательное движение (цилиндрическая пара), либо два вращательных движения (сферическая пара с пальцем). Это низшие пары.
Самое широкое распространение в технике получили кинематические пары 5-го класса, налагающие 5 ограничений и допускающие лишь одно относительное движение звеньев.
Поступательная пара допускает прямолинейно-поступательное относительное движение звеньев.
Вращательная пара допускает одно вращательное относительное движение звеньев вокруг оси x.
Винтовая пара также относится к 5-му классу, так как здесь перемещения вдоль и вокруг оси х связаны между собой определенной зависимостью.
Все пары 5-го класса являются низшими, так как в них соприкасание звеньев происходит по поверхностям.
Кинематической цепью называется связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары.
Кинематическая цепь называется плоской, если траектории всех

6 точек звеньев лежат в параллельных плоскостях. Если точки звеньев кинематической цепи описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях, то кинематическая цепь называется пространственной.
Кинематическая цепь называется замкнутой, если каждое звено входит не менее, чем в две кинематические пары (рис. 1, а).
Кинематическая цепь называется незамкнутой, если она содержит хотя бы одно звено, входящее лишь в одну кинематическую пару (рис.
1, б).
а б
Рис. 1
В зависимости от характера совершаемого движения звенья механизмов имеют следующие названия.
Стойкой называется неподвижное звено механизма.
Звено, совершающее вокруг неподвижной оси поворот на угол более 2π, называется кривошипом и коромыслом, если его угол поворота менее 2π.
Звено, перемещающееся вдоль подвижной или неподвижной направляющей, называется ползуном.
Кулисой называется звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и служащее направляющей для ползуна.
На рис. 2, а приведена схема четырехзвенного кривошипно- коромыслового механизма (звено 1 − кривошип, звено 2 − шатун, звено
3 − коромысло, звено 0 − стойка). Такой механизм называется шарнирным, так как у него все кинематические пары − вращательные.
а б в
Рис. 2

7
На рис. 2, б показан кривошипно-ползунный механизм, у которого звено 1 − кривошип, звено 2 − шатун, звено 3 − ползун.
У кулисного механизма (рис. 2, в) звено 1 − кривошип, звено 2 − ползун, звено 3 − кулиса.
Все эти механизмы плоские, так как их звенья совершают плоское движение параллельно одной и той же неподвижной плоскости.
На рис. 3 приведена структурная схема механизма схвата, применяемого в промышленных роботах, где звено 1 является ползуном, звенья 2 и 3 − шатунами, звенья 4 и 5 − коромыслами. Это также плоский механизм.
Двухкривошипный пространственный четырехзвенный механизм
(рис. 4) служит для передачи вращения от кривошипа 1 к кривошипу 3 при произвольном угле α между осями вращения.
Рис. 3 Рис. 4
На рис. 5 показана структурная схема механизма, убирающего шасси самолета.
Рис. 5
На рис. 6 приведены структурные схемы механизмов манипуляторов, которые представляют собой незамкнутые пространственные кинематические цепи.

8
а б в
Рис. 6
Если все кинематические пары механизма низшие, он называется
рычажным или стержневым.
Структурная формула механизма
Общее число степеней свободы n подвижных звеньев механизма до их соединения в кинематические пары равно 6n. Каждая кинематическая пара i-го класса отнимает у звеньев i степеней свободы.
Общее число связей, налагаемых кинематическими парами механизма равно
1 2
3 4
5 2
3 4
5
p
p
p
p
p
+
+
+
+
, где p
5
− число пар 5-го класса, p
4
− число пар 4-го класса и т.д.
Разность между общим числом степеней свободы подвижных звеньев механизма и числом связей, налагаемых кинематическими парами, определит число степеней свободы механизма:
1 2
3 4
5 2
3 4
5 6
p
p
p
p
p
n
W
−
−
−
−
−
=
. (1)
Так, для механизма, показанного на рис. 4, имеем
n=3; p
5
=2; p
4
=1; p
3
=1; p
2
= p
1
=0 1
3 1
4 2
5 3
6

−

−

−

=
W
Для плоского механизма

9 4
5 2
3
p
p
n
W
−
−
=
, (2) так как в плоском движении каждое подвижное звено до соединения в кинематические пары обладало тремя степенями свободы, а кинематические пары в плоскости механизма могут быть только одноподвижными (5-го класса) и двухподвижными (4-го класса).
Так, все плоские рычажные четырехзвенники, приведенные на рис.
2, имеют
n=3; p
5
=4; p
4
=p
3
=p
2
= p
1
=0.
1 4
2 3
3
=

−

=
W
Формулы (1) и (2) называются структурными формулами механизмов.
В механизмах с незамкнутыми кинематическими цепями число подвижных звеньев равно числу кинематических пар и формула (1) принимает вид
1 2
3 4
5 5
4 3
2
p
p
p
p
p
W
+
+
+
+
=
. (3) т.е. число степеней свободы такого механизма равно сумме степеней свободы кинематических пар.
Так, для механизма манипулятора, показанного на рис. 6, а, имеем
7 2
3 1
3 3
5
=

+
=
+
=
p
p
W
Для механизма манипулятора, показанного на рис. 6, б, имеем
6 3
3 3
3 5
=
+
=
+
=
p
p
W
Механизм манипулятора, приведенный на рис. 6, в имеет
4 5
=
= p
W
Такой же результат будет получен при подсчете числа степеней свободы механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями по формуле (1).
Число степеней свободы манипулятора при неподвижном захвате называется маневренностью манипулятора. Приведенный на рис. 6, а манипулятор имеет одну степень маневренности, так как при неподвижном захвате его звенья могут вращаться вокруг оси, проходящей через центры сферических пар. Манипуляторы, показанные на рис. 6, б и 6, в, не имеют маневренности, т.е. каждому

10 положению захвата соответствует единственное расположение всех звеньев.
Для определенности движения всех звеньев механизма число степеней свободы механизма должно соответствовать числу заданных независимых движений звеньев.
Принцип образования механизма
По методу Л.В. Ассура любой механизм может быть образован последовательным присоединением к входному звену и стойке структурных групп (групп Ассура). Входное звено со стойкой образуют так называемый механизм 1-го класса или начальный механизм.
Структурной группой называется кинематическая цепь, которая после присоединения к стойке элементами внешних кинематических пар имеет нулевую степень свободы.
Следовательно, структурная группа пространственного механизма должна удовлетворять условию
0 2
3 4
5 6
1 2
3 4
5
=
−
−
−
−
−
p
p
p
p
p
n
. (4)
Для структурной группы плоского механизма это условие имеет вид
0 2
3 4
5
=
−
−
p
p
n
. (5)
Для структурной группы плоского рычажного механизма это выражение еще упрощается:
0 2
3 5
=
− p
n
. (6)
Отсюда следует, что число звеньев плоской структурной группы с низшими парами всегда четное, а число пар кратно трем.
Простейшей и самой распространенной является группа второго класса, состоящая их двух звеньев и трех кинематических пар (одна внутренняя и две внешние).
В зависимости от сочетания вращательных и поступательных пар структурные группы второго класса имеют 5 модификаций.
Ниже приведены схемы групп 2-го класса (группы Ассура) всех видов и механизмы, образованные присоединением этих групп ко входному звену и стойке.

11
Группы Ассура второго класса
Вид
Схема
Механизм
1
Шарнирный четырехзвенник
2
Кривошипно-ползунный
3
Кулисный
4
Тангесный
5
Синусный
На рис. 7 показана последовательность построения структурной схемы сложного механизма строгального станка. Он образован присоединением к кривошипу 1 и стойке структурной группы 2-го класса третьего вида (звенья 2 и 3) и последующим присоединением к полученному кулисному механизму группы Ассура 2-го класса 2-го вида (звенья 4 и 5).

12
а б в
Рис. 7
На рис. 8, а показана структурная группа 3-го класса 3-го порядка, а на рис.8, б - группа 4-го класса 2-го порядка. Они весьма редко применяются в технике.
а б в
Рис. 8
Кинематическая цепь, приведенная на рис. 8, в, имеет W=0, но это не структурная группа, а соединение двух групп 2-го класса:
(1−2)+(3−4).
По предложению И.И. Артоболевского класс группы определяется числом внутренних кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур.
Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар которыми группа присоединяется к механизму. Все структурные группы 2-го класса имеют 2-й порядок.
Присоединение к механизму или отсоединение от него структурной группы, т.е. кинематической цепи с нулевой степенью свободы, не изменяет число степеней свободы механизма, а значит, сохраняется определенность в движении звеньев механизма.
Присоединение или отсоединение кинематической цепи с числом степеней свободы, отличным от нуля, приведет к изменению числа степеней свободы механизма и при прежнем числе заданных независимых движений не будет определенности в движении выходных

13 звеньев.
Класс и порядок механизма определяются высшим классом и высшим порядком структурных групп, входящих в состав механизма.
Эквивалент высшей кинематической пары
При изучении кинематических и динамических свойств плоских механизмов удобно заменять механизм с высшими кинематическими парами 4-го класса механизмом с низшими кинематическими парами.
Эквивалент высшей пары в плоском механизме можно найти путем сопоставления двух механизмов, у которых одно и то же число степеней свободы и одинаковые законы движения звеньев.
Пусть в исходном механизме имеется одна высшая пара, в заменяющем − лишь пары 5-го класса.
Приравнивая выражения для W обоих механизмов, вычисленные по формуле (2), можно получить '
2
'
3 2
3 5
4 5
p
n
p
p
n
−
=
−
−
Штрихи относятся к заменяющему механизму, отсюда
(
) (
)
n
n
p
p
p
−
−
−
=
'
3
'
2 5
5 4
. (7)
Равенство (7) превращается в тождество при p
4
=1; p
5
-p
5
=2 и n-n
=1, т.е., заменяющий механизм по сравнению с исходным должен содержать одно дополнительное звено и две кинематические пары 5-го класса.
Чтобы звенья заменяющего механизма в рассматриваемом положении совершали такое же движение, как и звенья исходного механизма, необходимо соблюдать определенные правила замены высшей пары одним звеном и двумя низшими парами (рис. 9).
а б в г
Рис. 9