Файл: 1. структурный анализ механизмовосновные понятия.pdf

14
Избыточные связи
В некоторых случаях подсчитанное по формуле (1) или (2) число степеней свободы механизма оказывается меньше 1, но при соблюдении определенных условий сборки механизм обладает положительной подвижностью. Это свидетельствует о наличии в механизме избыточных связей, которые не влияют на движение звеньев и которые не учитывают при определении числа степеней свободы механизма.
Так, если число избыточных связей в механизме q, то число степеней свободы механизма с избыточными связями
q
p
p
p
p
p
n
W
+
−
−
−
−
−
=
1 2
3 4
5 2
3 4
5 6
. (8)
Например, в механизме сдвоенного параллелограмма (рис. 10) подсчитанное по формуле (2) число степеней свободы
0 6
2 4
3
=

−

=
W
Однако, если AD||EF||BC и оси шарниров строго параллельны, то наличие звена 4 не вносит геометрических связей и число степеней свободы механизма равно 1, как и в механизме без звена 4 (рис. 11).
Звено 4 устанавливают для исключения превращения параллелограмма в антипараллелограмм при выходе из положений, в которых оси всех звеньев расположены на одной прямой.
Рис. 10 Рис. 11
При несоблюдении указанных геометрических соотношений число степеней свободы механизма действительно равно нулю и движение звеньев невозможно.
Согласно формуле (2), в шарнирном четырехзвеннике (см. рис. 11)
W=1.
Но, если обусловленная неточностью изготовления непараллельность осей вращательных пар механизма не может быть компенсирована зазорами между элементами этих пар, то его следует рассматривать как пространственный механизм. И тогда, согласно (8)

15 число избыточных связей в этом механизме составит
3 4
5 3
6 1
=

+

−
=
q
Сборка такого механизма возможна за счет деформации звеньев, а при его работе происходит усиленное изнашивание пар трения, появляется возможность заклинивания элементов кинематических пар.
Изменением подвижности кинематических пар можно устранить имеющиеся в механизме избыточные связи. Так, если в рассматриваемом шарнирном четырехзвеннике одну вращательную пару заменить сферической, а другую − сферической с пальцем, либо одну вращательную пару заменить сферической, а другую − цилиндрической, то такие механизмы будут лишены избыточных связей. Для них
0 1
3 1
4 2
5 3
6 1
=

+

+

+

−
=
q
Для кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 2, б) устранить избыточные связи можно, например, заменой вращательной пары кривошип-шатун сферической, а поступательной − цилиндрической.
Возможны и другие варианты устранения избыточных связей в рассмотренных механизмах.
Механизм без избыточных связей можно собрать без натягов при любых неточностях изготовления, что уменьшает силы трения в кинематических парах и увеличивает срок службы и надежность механизма. Такой механизм легко приспосабливается к деформации основания.
Порядок проведения структурного анализа плоского механизма
1. Составить структурную схему механизма.
2. Определить число степеней свободы механизма по формуле (2).
3. Заменить высшие пары низшими и определить число степеней свободы заменяющего механизма по формуле (2).
4. Разложить механизм на структурные группы. Разложение следует начинать с отсоединения простейшей группы Ассура, наиболее удаленной по кинематической цепи от входного звена. При этом число степеней свободы оставшейся кинематической цепи должно соответствовать числу степеней свободы исходного механизма. Если отсоединить структурную группу 2-го класса не удается, следует отсоединить группу 3-го класса и т.д. После отсоединения первой группы отсоединяют следующую группу и т.д.

16
В результате разложения остается одно входное звено со стойкой, если число степеней свободы механизма равно единице. Если число степеней свободы механизма равно k, то должно остаться k входных звеньев.
5. Записать формулу строения механизма, показывающую, в какой последовательности и какие группы Ассура присоединены к механизму
1-го класса.
6. Определить класс и порядок всего механизма.
Проследим порядок структурного анализа механизма, показанного на рис. 12. Это − плоский механизм, представляющий замкнутую кинематическую цепь.
Рис. 12 1. Определим число степеней свободы механизма по формуле (2):
4 5
2 3
p
p
n
W
−
−
=
Для данного механизма n=6; p
5
=7; p
4
=2. В случае соединения нескольких звеньев (например, шарнир E) число кинематических пар определяется числом соединяемых звеньев, уменьшенным на единицу.
Так, в шарнире E соединяются три звена, следовательно, число кинематических пар здесь p
5
=2.
Таким образом,
2 2
7 2
6 3
=
−

−

=
W
Формально это говорит о том, что для определенности движения всех звеньев механизма в нем должно быть два входных звена или одно входное звено с двумя заданными независимыми движениями.
Однако все звенья механизма совершают вполне определенное движение лишь при одном заданном движении одному из них
(например, кулачку 1). Лишнее число степеней свободы механизма, получаемое при подсчете по формуле (2), обусловлено наличием ролика 2. Возможность вращения ролика 2 относительно стержня 3 не влияет на движение остальных звеньев механизма.
Если жестко закрепить ролик 2 на стержне 3, то при этом

17 относительное движение остальных звеньев останется прежним, но число подвижных звеньев n и число кинематических: пар 5-го класса р
5
уменьшится на единицу (n=5, р
5
=6), a число степеней свободы механизма окажется равным
1 2
6 2
5 3
=
−

−

=
W
2.
Производим замену высших кинематических пар В и D механизма эквивалентными кинематическими цепями с низшими парами в соответствии со схемами, приведенными на рис. 9.
Рис. 13
На рис. 13 приведена схема заменяющего механизма. Число степеней свободы этого механизма
1 10 2
7 3
=

−

=
W
3.
Разложим механизм на структурные группы. Разложение начинаем с отсоединения простейшей группы Ассура, наиболее удаленной по кинематической цепи от входного звена. Это группа 2-го класса 2-го вида, содержащая звенья 5 и 6 (рис. 14).
Рис. 14
Оставшаяся кинематическая цепь является замкнутой, ее число степеней свободы
1 7
2 5
3
=

−

=
W
, т.е. осталось прежним. Значит, отсоединение выполнено правильно.
Дальнейшее отсоединение простейших групп невозможно. Так, отсоединение звеньев 3 и 4 или 5 и 7 приведет к размыканию кинематической цепи.

18
Если не удается отсоединить группу 2-го класса, пытаются отсоединить группу 3-го или 4-го класса, состоящую из четырех звеньев и шести кинематических пар. Так, звенья 2, 3, 4 и 7 образуют структурную группу 3-го класса 3-го порядка (рис. 15).
Рис. 15 Рис. 16
В результате разложения остался механизм 1-го класса (входное звено со стойкой), имеющий W=1 (рис. 16).
Таким образом, данный механизм есть механизм 3-го класса 3-го порядка. Он образован последовательным присоединением ко входному звену и стойке структурных групп 3-го класса 3-го порядка и
2-го класса 2-го порядка второго вида.