Файл: Учебное пособие Введение.doc

Предположим, что изменился адрес одного из поставщиков. Чтобы обновить информацию в базе данных, необходимо просмотреть все кортежи отношения и для соответствующего поставщика изменить его адрес. Во-первых, на выполнение этой операции потребуется много времени, если база данных содержит много записей, а во-вторых, может случиться так, что в каком-то кортеже адрес поставщика не будет изменен, тогда база данных будет содержать противоречивую информацию.

Другой недостаток такой схемы: если какой-то поставщик временно прекратил поставки товаров для нашего магазина и база данных не содержит кортежей с именем этого поставщика, то его адрес теряется. Аналогично, мы не сможем хранить адрес нового поставщика, пока он не доставит хотя бы единицу какого-либо товара.

Такая же ситуация характерна для информации о складе и его объеме: если склад опустошается, то теряются данные о его объеме.

Эти проблемы называются аномалиями обновления.

Можно также заметить, что такая база данных содержит избыточную информацию: адрес поставщика повторяется для каждого товара, им поставляемого, а объем склада повторяется для каждого товара, размещенного на этом складе.

Решением этих проблем было бы разделение отношения Поставка на несколько других отношений: Склад(Номер, Объем), Поставщик(Название, Адрес), Товар(Наименование, Поставщик, Цена, Склад). В отношении Товар атрибут Поставщик будет внешним ключом, ссылающимся на отношение Поставщик, а атрибут Склад будет внешним ключом, ссылающимся на отношение Склад.

Эти действия по разделению одного отношения на несколько отношений называются декомпозицией.

Схема, для которой мы выполнили декомпозицию, была очень простой, и мы смогли выполнить операцию разделения интуитивно. В более сложных случаях одной интуиции будет недостаточно. На помощь приходит теория нормализации реляционных отношений, дающая ответы на два основных вопроса, возникающих при выполнении декомпозиции:

1. 
   По каким правилам проводить декомпозицию?
   
2. 
   Как оценить, хорошая получилась схема или плохая?
   

3.4.2. Функциональные зависимости

Объединение нескольких атрибутов в одно отношение выполняется не случайным образом. Данные, которые будут храниться в этом отношении, взаимосвязаны между собой. Эта взаимосвязь определяется множеством функциональных зависимостей между атрибутами отношения. Это означает, что значения одного атрибута зависят от значений других атрибутов, т. е. допустимы не любые сочетания значений атрибутов. Зависимости эти вытекают из ограничений предметной области. Например, в отношении

---

Поставки существуют следующие ограничения:

• 
  каждый поставщик имеет только один адрес,
  
• 
  каждый поставщик поставляет товар по определенной цене,
  
• 
  товары, поставленные разными поставщиками, могут быть распределены по разным складам, но товар одного наименования, поставляемый одним поставщиком, должен храниться только на одном складе,
  
• 
  каждый склад имеет свой объем.
  

Эти ограничения являются зависимостями, которые можно сформулировать следующим образом:

• 
  адрес функционально зависит от поставщика,
  
• 
  цена функционально зависит от товара и поставщика,
  
• 
  номер склада функционально зависит от товара и поставщика,
  
• 
  объем функционально зависит от номера склада.
  

Функциональная зависимость имеет место, когда значения кортежа на одном множестве атрибутов однозначно определяют значения кортежа на другом множестве атрибутов (или на одном атрибуте).

Пусть отношение r имеет схему R, X и Y – подмножества R. Отношение r удовлетворяет функциональной зависимости X→Y, если π_Y(σ_X=x(r)) имеет не более чем один кортеж для каждого значения xX, т. е. значения атрибутов X однозначно определяют значения атрибутов Y.

Функциональную зависимость будем обозначать следующим образом:

• 
  Поставщик → Адрес,
  
• 
  {Товар, Поставщик}→ Цена,
  
• 
  {Товар, Поставщик}→ Склад,
  
• 
  Склад → Объем.
  

А читаются они так:

• 
  Поставщик определяет Адрес,
  
• 
  Товар и Поставщик определяют Цену,
  
• 
  Товар и Поставщик определяют Склад,
  
• 
  Склад определяет Объем.
  

На языке функциональных зависимостей ключ для схемы R – это подмножество KR, такое, что K→R, и никакое собственное подмножество KK этим свойством не обладает.

3.4.3. Нормальные формы

Сформулируем правила, по которым следует проводить де­компо­­зицию отношения. Этот процесс называется нормализацией, т. е. при­­ведением отношения к нормальной форме.

Нормальные формы представляют собой ограничения на схему отношения, избавляющие ее от нежелательных свойств, которые были перечислены выше. Прежде чем приводить отношения к нор­мальной форме, следует построить все функциональные зависимости между атрибутами, которые существуют в предметной области.

Схема отношения

---

R находится в первой нормальной форме (1НФ), если значения всех атрибутов являются атомарными (не составными), т. е. значение каждого атрибута не является ни списком, ни множеством значений.

Например, атрибут ФИО является составным, состоит из трех данных: фамилии, имени и отчества.

Чтобы привести схему в 1НФ, нужно все составные атрибуты заменить простыми.

Чтобы избавиться от избыточности информации, хранящейся в базе данных, существуют вторая и третья нормальные формы.

Схема отношения R находится во второй нормальной форме (2НФ), если она находится в первой нормальной форме, и каждый непервичный атрибут функционально полно зависит от первичного ключа.

Что такое неполная функциональная зависимость от ключа? Такая зависимость присутствует в отношении, если какой-либо атрибут, не входящий в ключ, функционально зависит от части атрибутов, входящих в ключ. Любой непервичный атрибут обязательно функционально зависит от всех первичных атрибутов по определению ключа отношения. А если какой-либо непервичный атрибут, кроме того, функционально зависит не от всех, а от части первичных атрибутов, то это и есть неполная функциональная зависимость.

Например, в отношении Поставка первичными атрибутами являются Товар и Поставщик. Атрибут Цена функционально полно зависит от ключа, а атрибут Адрес зависит от части ключа, т. е. только от атрибута Поставщик, это неполная функциональная зависимость. Значит, схема Поставки не находится во 2НФ.

Чтобы привести схему, находящуюся в 1НФ, ко 2НФ, нужно разбить ее на несколько схем:

• 
  выполнить проекцию схемы R на первичные атрибуты и атрибуты, функционально полно зависящие от ключа, т. е. исключить непервичные атрибуты, которые неполно зависят от ключа,
  
• 
  для каждой неполной функциональной зависимости выполнить проекцию схемы R на атрибуты, входящие в эту зависимость, т. е. оставить часть ключа отношения R и атрибуты, функционально зависящие от этой части.
  

В примере с отношением Поставки в результате приведения схемы ко 2НФ получатся два отношения:

Поставки_1(Товар, Поставщик, Цена, Склад, Объем),

Поставки_2(Поставщик, Адрес).

Однако информация об объеме склада продолжает дублироваться. Для устранения этого недостатка схемы существует третья нормальная форма.

Схема отношения R находится в третьей нормальной форме (3НФ

---

), если она находится во второй нормальной форме и в ней отсутствуют транзитивные зависимости непервичных атрибутов от ключа.

Что такое транзитивные зависимости? Транзитивная зависимость имеет место, если какой-либо непервичный атрибут функционально зависит от другого непервичного атрибута, а тот в свою очередь функционально зависит от ключа.

Схема отношения Поставки_1(Товар, Поставщик, Цена, Склад, Объем) не находится в 3НФ, так как в ней присутствует транзитивная зависимость:

{Товар, Поставщик} → Склад, Склад → Объем.

Чтобы привести схему, находящуюся во 2НФ, в 3НФ, нужно:

• 
  выполнить проекцию схемы R на первичные атрибуты и атрибуты, транзитивно не зависящие от ключа, т. е. исключить непервичные атрибуты, которые транзитивно зависят от ключа,
  
• 
  для каждого транзитивно зависимого непервичного атрибута выполнить проекцию схемы R на атрибуты, входящие во вторую часть транзитивной зависимости, т. е. оставить только непервичные атрибуты отношения R, между которыми имеется функциональная зависимость.
  

В примере с отношением Поставки_1 в результате приведения схемы к 3НФ получатся два отношения:

Поставки_1_1(Товар, Поставщик, Цена, Склад),

Поставки_1_2(Склад, Объем).

Таким образом, последовательно выполняя разделение исходной схемы отношения на несколько других схем согласно рассмотренным правилам, получаем схему в 3НФ, свободную от аномалий обновления и дублирования информации, о чем говорилось в начале раздела.

Процесс разделения схемы отношения на несколько других схем называется декомпозицией схемы отношения. Декомпозиция, приводящая отношение к одной из нормальных форм, называется нормализацией.

В рассмотренном примере в результате декомпозиции вместо одного отношения Поставки мы получили три новых отношения:

Поставки_1_1(Товар, Поставщик, Цена, Склад),

Поставки_1_2(Склад, Объем),

Поставки_2(Поставщик, Адрес).

При такой схеме, состоящей из трех связанных внешними ключами отношений, не будет дублирования информации об адресе поставщика и объеме склада, если склад пуст, то объем его останется в базе данных, если поставщик не поставляет товары, то его адрес все равно будет храниться в базе данных.

Как вы заметили, схема в 3НФ избавляет базу данных от дублирования информации и аномалий обновления, но не всегда.

---

Рассмотрим отношение Лекции(Студент, Предмет, Преподаватель), которое хранит информацию о том, какие предметы изучают студенты и кто ведет эти предметы. Предметная область накладывает следующие ограничения:

• 
  каждый студент, изучающий данный предмет, обучается только одним преподавателем,
  
• 
  каждый преподаватель ведет только один предмет, но каждый предмет может вести несколько преподавателей.
  

Из этих ограничений вытекают следующие функциональные зависимости:

• 
  {Студент, Предмет} → Преподаватель;
  
• 
  Преподаватель → Предмет.
  

Из функциональных зависимостей вытекает, что ключом отношения Лекции будет набор атрибутов {Студент, Предмет}.

	Лекции
Студент	Предмет	Преподаватель
Иванов	Алгебра	проф. Белый
Иванов	Физика	проф. Яров
Петров	Алгебра	проф. Белый
Петров	Физика	проф. Серов

Отношение Лекции находится в 3НФ. Но оно страдает аномалиями обновления. Если требуется удалить информацию о том, что Петров изучает Физику, то утратится информация о том, что профессор Серов преподает Физику. В то же время информация о том, что профессор Белый ведет Алгебру, дублируется.

Эти трудности вызваны тем, что существует функциональная зависимость первичного атрибута от непервичного. Эта проблема решается в нормальной форме Бойса–Кодда.

Отношение находится в нормальной форме Бойса–Кодда (НФБК), если оно находится в 3НФ и в нем отсутствуют зависимости первичных атрибутов от непервичных. Эквивалентное определение требует, чтобы все левые части функциональных зависимостей были потенциальными ключами.

Приведя отношение к НФБК, мы получим два отношения: Лекции_1(Студент, Преподаватель) и Лекции_2(Преподаватель, Предмет).

Лекции_1			Лекции_2
Студент	Преподаватель		Преподаватель	Предмет
Иванов	проф. Белый		проф. Белый	Алгебра
Иванов	проф. Яров		проф. Яров	Физика
Петров	проф. Белый		проф. Серов	Физика
Петров	проф. Серов

---