Файл: Сечения многогранников Параллелепипед имеет шесть граней. Поэтому, его сечениями могут быть только треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники..ppt

Сечения многогранников

Параллелепипед имеет шесть граней. Поэтому, его сечениями могут быть только треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

Тетраэдр имеет четыре грани. Поэтому, его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники.

Методы построения сечений:

а) Метод следов б) Метод вспомогательных сечений Метод следов и метод вспомогательных сечений являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений многогранников плоскостью. в) комбинированный методPDA1B1C1D1BC M NЗАДАЧА №11)ß  PA1D1=PM;2)ß  DD1C1=MN;3)ß  PDC=PN; PMN – искомое сечениеПостройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. PDA1B1C1D1BC M N1)ß  PDD1=PM;2)ß  A1D1C 1=MN;3)ß  PDC=PC; PC ll NM 4)ß  DCC1 =NC; PMNC – искомое сечениеЗАДАЧА №2Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. P M NDA1B1C1D1BCA M1P11)ß  BB1C1 =NP;2)ß  ADD1=MM1; MM1ll NP 3)ß  AA1B1=M1N;4)ß  DD1C1 =PP1; PP1ll M1N5)ß  ADC =MP1; M1NPP1 M – искомое сечениеЗАДАЧА №3 «Метод следа»Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. DA1B1C1D1BCA M N1)ß  ABC =NP;2)ß  A1D1C1=MM1; MM1ll NP

---

3)PN  MM2=F; ß  AA1B1=M2M4)ß  ADD1 =M2N;5)ß  BCC1 =M1M3; M1M3llM2N M3 P M2 F M M1M3PNM2 – искомое сечение6)ß  DD1C1 =M3 P; M1ЗАДАЧА №4Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника: площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

---