Файл: Сечения многогранников Параллелепипед имеет шесть граней. Поэтому, его сечениями могут быть только треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники..ppt

Сечения многогранников

Параллелепипед имеет шесть граней. Поэтому, его сечениями могут быть только треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

Тетраэдр имеет четыре грани. Поэтому, его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники.

Методы построения сечений:

а) Метод следов
б) Метод вспомогательных сечений
Метод следов и метод вспомогательных сечений являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений многогранников плоскостью.
в) комбинированный метод


P


D


A1


B1


C1


D1


B


C


M


N


ЗАДАЧА №1


1)ß  PA1D1=PM;


2)ß  DD1C1=MN;


3)ß  PDC=PN;


PMN – искомое сечение


Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
M, N, P.


P


D


A1


B1


C1


D1


B


C


M


N


1)ß  PDD1=PM;


2)ß  A1D1C 1=MN;


3)ß  PDC=PC; PC ll NM


4)ß  DCC1 =NC;


PMNC – искомое сечение


ЗАДАЧА №2


Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
M, N, P.


P


M


N


D


A1


B1


C1


D1


B


C


A


M1


P1


1)ß  BB1C1 =NP;


2)ß  ADD1=MM1; MM1ll NP


3)ß  AA1B1=M1N;


4)ß  DD1C1 =PP1; PP1ll M1N


5)ß  ADC =MP1;


M1NPP1 M – искомое сечение


ЗАДАЧА №3 «Метод следа»


Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
M, N, P.


D


A1


B1


C1


D1


B


C


A


M


N


1)ß  ABC =NP;


2)ß  A1D1C1=MM1; MM1ll NP

---

3)PN  MM2=F; ß  AA1B1=M2M


4)ß  ADD1 =M2N;


5)ß  BCC1 =M1M3; M1M3llM2N


M3


P


M2


F


M M1M3PNM2 – искомое сечение


6)ß  DD1C1 =M3 P;


M1


ЗАДАЧА №4


Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
M, N, P.


Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника:
площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

---