Файл: Об одной задаче сопряжения для уравнения составного и гиперболического типов четвертого порядка.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 14
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Аннотация
Об одной задаче сопряжения для уравнения составного и гиперболического типов четвертого порядка.
В статье проводятся комплексное исследование задача сопряжения для уравнения составного и гиперболического типов четвертого порядка. При решении задачи сопряжения воспользуются методы теории уравнений смешанного типа и теории интегральных уравнений Вольтера и Фредгольма второго родов. Основная задача расщепляется на три самостоятельные задачи, каждая из которых рассматривается по отдельности. В ходе решения задач исследуются задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и задачи типа Гурса. Следует отметить, что эти обыкновенные дифференциальные уравнения возникают на линии изменения типа и найдены для них краевые условия. Получены формулы решения основной задачи в соответствующих подобластях основной области. Доказано однозначной разрешимости задачи сопряжения.
Ключевые слова: Задача сопряжения, краевые условия, составного типа, задача Гурса, функция Грина и Римана, задача Дирихле.
Abstract
On one conjugate problem for a fourth-order composite and hyperbolic type equation.
In the article a comprehensive study of the conjugation problem for the equation of the composite and hyperbolic types of the fourth order is carried out. When solving the conjugation problem, the methods of the theory of mixed type equations and the theory of Voltaire and Fredholm integral equations of the second kind will be used. The main problem is split into three independent problems, each of which is considered separately. Problems for ordinary differential equations of the second order and Hurs-type problems are investigated in the course of problem solving. It should be noted that these ordinary differential equations arise on the line of type change and boundary conditions are found for them. The formulas for the solution of the main problem in the corresponding subdomains of the main domain are obtained. The one-valued solvability of the conjugation problem is proved.
Keywords: Conjugate problem, boundary conditions, composite type, Gurs problem, Green and Riemann function, Dirichlet problem.