ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.11.2023

Просмотров: 17

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Автономная некоммерческая организация высшего образования

«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Кафедра экономики и управления
Форма обучения: заочная


ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Моделирование экономических процессов



Группа Го20Э111

Студент

МОСКВА 2023

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.

Таблица 1. Линейная оптимизация




Расход сырья (доли)

Прибыль от реализации единицы продукции, руб.

Сырье 1

Сырье 2

Сырье 3

Сырье 4

Продукт 1

0,2

0,3

0,1

0,4

120

Продукт 2

0,4

0,1

0,3

0,2

150

Продукт 3

0,6

0,1

0,1

0,2

110

Наличие сырья на складе, кг

850

640

730

1000





Решение

Переход к КЗЛП.

F(X) = 120x1+150x2+110x3 → max при ограничениях:

1/5x1+2/5x2+3/5x3≤850

3/10x1+1/10x2+1/10x3≤640

1/10x1+3/10x2+1/10x3≤730

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0

F(X) = 120x1
+150x2+110x3

В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.

1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 850

3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 640

1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 730

x7 = 1000

Переход к СЗЛП.


Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

1/5

2/5

3/5

1

0

0

0

850

3/10

1/10

1/10

0

1

0

0

640

1/10

3/10

1/10

0

0

1

0

730

0

0

0

0

0

0

1

1000


1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.

2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.

3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.

4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.

Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).

Соответствующие уравнения имеют вид:

1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 850

3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 640

1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 730

x7 = 1000

Выразим базисные переменные через остальные:

x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850

x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640

x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3

+730

x7 = 1000

Подставим их в целевую функцию:

F(X) = 120x1+150x2+110x3

или

F(X) = 120x1+150x2+110x3 → max

Система неравенств:

-1/5x1-2/5x2-3/5x3+850 ≥ 0

-3/10x1-1/10x2-1/10x3+640 ≥ 0

-1/10x1-3/10x2-1/10x3+730 ≥ 0

1000 ≥ 0

Приводим систему неравенств к следующему виду:

1/5x1+2/5x2+3/5x3 ≤ 850

3/10x1+1/10x2+1/10x3 ≤ 640

1/10x1+3/10x2+1/10x3 ≤ 730

F(X) = 120x1+150x2+110x3 → max

Упростим систему.

x1+2x2+3x3 ≤ 4250

3x1+x2+x3 ≤ 6400

x1+3x2+x3 ≤ 7300

F(X) = 120x1+150x2+110x3 → max

Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:

-x1-2x2-3x3 ≤ -4250

-3x1-x2-x3 ≤ -6400

-x1-3x2-x3 ≤ -7300

F(X) = -120x1-150x2-110x3 → min

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 120x1+150x2+110x3 при следующих условиях-ограничений.

1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4+850=850

3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5+640=640

1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6+730=730

Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

1/5

2/5

3/5

1

0

0

0

850

3/10

1/10

1/10

0

1

0

0

640

1/10

3/10

1/10

0

0

1

0

730


1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.

2. В качестве базовой переменной можно выбрать x
5.

3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.

Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6).

Выразим базисные переменные через остальные:

x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850

x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640

x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730

Подставим их в целевую функцию:

F(X) = 120x1+150x2+110x3

1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4=850

3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5=640

1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6=730

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X0 = (0,0,0,850,640,730,0)

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x4

850

1/5

2/5

3/5

1

0

0

0

x5

640

3/10

1/10

1/10

0

1

0

0

x6

730

1/10

3/10

1/10

0

0

1

0

F(X0)

0

-120

-150

-110

0

0

0

0