Файл: 1. Выполнить деление комплексных чисел Деление комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 57
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная |
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Математика
Группа Пг18М661
Студент
Савинов А.А.
МОСКВА 2021
1. Выполнить деление комплексных чисел:
Деление комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению.
а)
б)
в)
+
г)
π = 3.14159
℮= 2.71828
+
д)
=
=
-1i
е)
2. Вычислить пределы последовательностей:а)
Разделим числитель и знаменатель на n:
При n→
значение каждой из дробей стремится к 0. Получается выражение: 
б)
Разделим числитель и знаменатель на
: 
При n→
значение каждой из дробей стремится к 0. Получается выражение: 
в)
Вычислим с помощью метода Лопиталя.
У нас есть неопределенность типа
, т.к. предел для числителя 
и для знаменателя предел
Преобразуем немного функцию под знаком предела
г)
Вычислим с помощью метода Лопиталя.
У нас есть неопределенность типа
, т.к. предел для числителя 
и для знаменателя предел
Преобразуем функцию под знаком предела:
д)
-
При n
, имеем предопределенность вида 
Применим формулу
a=
)*(
)=
= 0е)
-
При n
, имеем предопределенность вида Применим формулу
a=
3n+1-n-2=2n-1=
)*(
ж)
по св-ву вычисления пределов
з)
т.к. функция показательная
0
3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов:
а)
Признак Даламбера.
при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования).
= = =
Поскольку q < 1, то ряд сходится.
б)
Применим радикальный признак Коши:
=
Поскольку полученное значение больше или равно 1, то ряд расходится.
в)
Признак Даламбера.
при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования).
= = =
Поскольку q < 1, то ряд сходится.
г)
Применим радикальный признак Коши:
=
Поскольку полученное значение больше или равно 1, то ряд расходится.
д)
Признак Даламбера.
при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования).
= = =
Поскольку q < 1, то ряд сходится.
е)
Применим радикальный признак Коши:
=
Поскольку полученное значение меньше 1, то ряд сходится.
4. Найти производные сложных функций.
1.
следовательно
2.
Производная сложной функции
=
3.
= 
=
=
=
=
=
=
4.
(
=
=
5.
= 
6.
7.
