Файл: Дата Заражено на дату.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.11.2023

Просмотров: 86

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИКАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯРГЗПо дисциплине: «Теория случайных процессов»Группа: ВИ-01 Преподаватель: Ганелина Н.Д.Выполнили: Федоров К. Е.Новосибирск 2023

  1. Цель работы. Изучить методологию анализа временного ряда. Построить модели на основе авторегрессии, скользящего среднего или экспоненциального сглаживания. Сделать прогноз по имеющимся данным и оценить качество полученной модели.

  1. Описание исходных данных
В качестве исходных данных взял статистику о числе зараженных COVID-19 на различные даты. Фрагмент данных:

Дата
Заражено на дату

27.03.2020
986

28.03.2020
1211

29.03.2020
1462

30.03.2020
1761

31.03.2020
2199

01.04.2020
2563

02.04.2020
3283

03.04.2020
3834

04.04.2020
4355

05.04.2020
4989

,,,,
,,,,

19.05.2021
266924

20.05.2021
265777

21.05.2021
264986

22.05.2021
263964

23.05.2021
265261

24.05.2021
266898

25.05.2021
265646

26.05.2021
264478

27.05.2021
263356
Все исходные данные находятся в приложении 1.Описание данных:Исходные данные представляют статистику о числе зараженных COVID-19 на различные даты, начиная с 27 марта 2020 года и заканчивая 27 мая 2021 года.В данных отсутствуют пропущенные значения, то есть для каждой даты имеется запись о количестве зараженных. Отсутствие пропусков позволяет использовать данные для анализа и моделирования.Примечаний к данным нет указано. Они представляют собой простой список дат и соответствующих им значений количества зараженных COVID-19.Рисунок 1- График исходных данных (27.03.2020 – 27.05.2021 гг.)Визуальный анализ:

  1. Тренд
Исходя из графика, можно заметить, что в начале данных количество зараженных росло довольно медленно, однако затем наблюдался резкий рост заражений, достигая пика в середине апреля 2020 года. После пика тренд стал снижаться, и в последующие периоды колеблется на относительно стабильном уровне, с небольшими всплесками в некоторых интервалах.

  1. Сезонность
На основании предоставленных данных не наблюдается явной сезонности, то есть повторяющихся циклов внутри одного года.

  1. Выбросы
На графике можно обратить внимание на несколько выбросов, где количество зараженных сильно отличается от общего тренда. Эти выбросы могут быть связаны с особыми событиями или ошибками в данных.

  1. Постоянство дисперсии данных
Дисперсия данных, основываясь на предоставленных значениях, кажется не постоянной, так как размах значений меняется со временем.Метод Ирвина.Поиск аномальных значений, или выбросов. Я выбрал метод Ирвина, чтобы найти выбросы в временном ряду.После проверки значений, я не обнаружил выбросы.Коррелограмма временного рядаКоррелограмма имеет максимум при Lag=1, следовательно временной ряд содержит только тренд

, значит, сезонности нет.

Для данного временного ряда хорошо подходят методы скользящего среднего и экспоненциального сглаживания с учётом тренда(метод Хольта). Эти две модели позволять довольно эффективно проводить анализ и прогноз в условиях наличия тренда.



Метод Хольта

При расчете методом Хольта используется 3 формулы.

Экспоненциально сглаженный ряд или оценка текущего уровня



Оценка тренда



Прогноз на p периодов вперед



Использовал следующие исходные значения:

Для первого периода , .

.

Как и при обычном экспоненциальном сглаживании, постоянные   и   выбираются по усмотрению или путем минимизации ошибки прогнозирования.





Мат ожидание = -710,552

Средне квадратичное отклонение= 3499,719

По графику видно, что линия сглаживания почти полностью совпадает с графиком заражено на дату, что показывает правильность проведённых расчётов. Серым графиком отмечены остатки, которые нормально распределены.


Для оценки точности модели, а так-же поиск величины ошибки прогноза, были использованы три модели

В результате проведённых расчётов были получены следующие значения:

MSE
12635462,59

MAE
2686,66609

MAPE
1,439076274




98,56092373
Чтобы найти процентную точность прогноза, нужно вычесть MAPE из 100. Получившееся значение является точностью прогноза.В ходе расчётов была получена точность расчётов равная 98,56092373.Метод скользящего среднегоРасчеты методом скользящего среднего.Мат ожидание = 206,2449139Средне квадратичное отклонение= 4323,013612Для оценки точности модели, а так-же поиск величины ошибки прогноза, были использованы три модели

MSE
18556434,94

MAE
798,4462617

MAPE
0,495957143
В ходе расчётов была получена точность расчётов равная 99,50404286ВыводПосле проведённого прогноза с помощью моделей Хольта и скользящего среднего, можно сделать вывод, что обе эти модели довольно точны, и хорошо подходят для описания заболевших людей ковидом. Можно сказать, что модель скользящего среднего более проста в построении, и имеет мало расчётных коэфициентов, в отличие от моделей авторегрессии и Хольта. Однако модель Хольта оказалось более точна по моделям MSE, MAE, MAPE.Приложение 1

Дата
Заражено на дату

27.03.2020
986

28.03.2020
1211

29.03.2020
1462

30.03.2020
1761

31.03.2020
2199

01.04.2020
2563

02.04.2020
3283

03.04.2020
3834

04.04.2020
4355

05.04.2020
4989

06.04.2020
9401

07.04.2020
6945

08.04.2020
8029

09.04.2020
9357

10.04.2020
11028

11.04.2020
12433

12.04.2020
14349

13.04.2020
16710

14.04.2020
19238

15.04.2020
22306

16.04.2020
25402

17.04.2020
29145

18.04.2020
33423

19.04.2020
39201

20.04.2020
43270

21.04.2020
48434

22.04.2020
53066

23.04.2020
57327

24.04.2020
62439

25.04.2020
67657

26.04.2020
73435

27.04.2020
79006

28.04.2020
84235

29.04.2020
88141

30.04.2020
93806

01.05.2020
100042

02.05.2020
107819

03.05.2020
116768

04.05.2020
125817

05.05.2020
134054

06.05.2020
143065

07.05.2020
151732

08.05.2020
159528

09.05.2020
164933

10.05.2020
173467

11.05.2020
179534

12.05.2020
186615

13.05.2020
192056

14.05.2020
196410

15.05.2020
202199

16.05.2020
206341

17.05.2020
211748

18.05.2020
217747

19.05.2020
220974

20.05.2020
220341

21.05.2020
221774

22.05.2020
223374

23.05.2020
224558

24.05.2020
227641

25.05.2020
230996

26.05.2020
227406

27.05.2020
224504

28.05.2020
223916

29.05.2020
223992

30.05.2020
224551

31.05.2020
229267

01.06.2020
234146

02.06.2020
231719

03.06.2020
231105

04.06.2020
231101

05.06.2020
231626

06.06.2020
231576

07.06.2020
235083

08.06.2020
239999

09.06.2020
236715

10.06.2020
234516

11.06.2020
234754

12.06.2020
235338

13.06.2020
238659

14.06.2020
241966

15.06.2020
245580

16.06.2020
243868

17.06.2020
241481

18.06.2020
239468

19.06.2020
236816

20.06.2020
234358

21.06.2020
236858

22.06.2020
239658

23.06.2020
234917

24.06.2020
229546

25.06.2020
230225

26.06.2020
227861

27.06.2020
225325

28.06.2020
226277

29.06.2020
228560

30.06.2020
225879

01.07.2020
221938

02.07.2020
222504

03.07.2020
220131

04.07.2020
217609

05.07.2020
220340

06.07.2020
223237

07.07.2020
219856

08.07.2020
217614

09.07.2020
215142

10.07.2020
213851

11.07.2020
211896

12.07.2020
214766

13.07.2020
218239

14.07.2020
215508

15.07.2020
211350

16.07.2020
209168

17.07.2020
207707

18.07.2020
206327

19.07.2020
208860

20.07.2020
211457

21.07.2020
208364

22.07.2020
204392

23.07.2020
201816

24.07.2020
199029

25.07.2020
196388

26.07.2020
198966

27.07.2020
201437

28.07.2020
197794

29.07.2020
194984

30.07.2020
191042

31.07.2020
187608

01.08.2020
184861

02.08.2020
186569

03.08.2020
188464

04.08.2020
185601

05.08.2020
183111

06.08.2020
180931

07.08.2020
178818

08.08.2020
177286

09.08.2020
179183

10.08.2020
180972

11.08.2020
179293

12.08.2020
177143

13.08.2020
175978

14.08.2020
174361

15.08.2020
172856

16.08.2020
174200

17.08.2020
175904

18.08.2020
173993

19.08.2020
171909

20.08.2020
170494

21.08.2020
169457

22.08.2020
168110

23.08.2020
169727

24.08.2020
171950

Смотрите также файлы