ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 88
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ2.1. Условия задачиПлоская рама изготовлена из стальных балок двутаврового профиля. Рама нагружена в соответствии с заданной расчетной схемой рис 2.1. Жесткость на изгиб поперечного сечения горизонтальных стержней равна EI, вертикальных – 2EI. Допускаемое напряжение , модуль упругости .Требуется:
Рис. 2.3.Результаты построения эпюр
Коэффициенты системы канонических уравнений вычисляем по формулам: или их частным случаям.Здесь . При этом значения параметров М0 и М1 в начале и конце силового участка соответственно берем по табл. 2.4, а значения безразмерных параметров длины , жесткости на изгиб и безразмерной нагрузки - по табл. 2.3. Вводя безразмерные неизвестные и умножая все коэффициенты на общий знаменатель 12, запишем расширенную матрицу системы уравнений в видеРешая эту систему, получим1,172Рис. 2.4.Используя полученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов(рис. 2.4). При построении эпюры M(x) используем формулу: .2.3. Обоснование правильности раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверкамиДля статической проверки рассмотрим равновесие узлов расчетной схемы (сечений, где стыкуются силовые участки балки). Из рис. 2.5 следует, что узлы расчетной схемы находятся в равновесии.Для выполнения кинематической проверки умножим эпюру M(x) (см. рис. 2.4) последовательно на эпюры от единичных сил (рис. 2.3), найдя тем самым перемещения в направлении этих сил. По смыслу метода сил эти перемещения должны быть равны нулю.
Как видим, найденные интегралы Мора с точностью вычислений равны нулю, следовательно, система (рис. 2.4) является эквивалентной заданной (рис. 2.2).2.4. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72Для обеспечения заданного соотношения жесткостей принимаем, что горизонтальные стержни выполнены из профиля двутаврового сечения с , а вертикальные – из двух таких профилей, так что . Тогда должны выполнятся соотношения:Подставляя в (2.2) значения М(х) из эпюры (рис 2.4) и учитывая заданные значения , получаемИз двух значений (2.3) выбираем наибольшее соответствующее условию прочности на вертикальных стержнях. По ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровую балку № 27 с . При этом максимальные напряжения в раме будут составлять .2.5. Определение угла поворота заданного сеченияДля определения угла поворота сечения в точке 3 приложим в этой точке единичный момент и построим эпюру М1* для основной системы (рис. 2.6).П 1еремножая эпюры М1* и М(х) согласно рис.2.5. получаем Так как в результате расчета получили положительное значение , то направление угла поворота сечения в точке 3 совпадает с направлением единичного момента на рис 2.6.
2.6. Исследование напряженного состояния рамы в случае повреждения опорВ процессе работы конструкции одна из опор может быть повреждена. Так как система является статически неопределимой, работоспособность конструкции будет сохранена, но при этом напряжения в раме перераспределятся и при заданном значении q могут превысить допускаемые.Для оценки возможности работы рамы при повреждении, например, шарнирной опоры в точке 2, следует положить неизвестное Х2=0 и вместо матрицы (2.1.) рассматривать матрицу (2.4.)Решая (2.4), получаемЗдесь верхний индекс у Xi указывает на номер поврежденной опоры.Аналогично считаем два других случая.Далее следует построить эпюру M(x) и рассчитать напряжения в поврежденной конструкции.Результаты расчетов показаны на рис 2.7 в виде эпюр изгибных напряжений, которые подсчитывались по формуле .Из графиков видно что при повреждении опоры 2 максимальные напряжения составляют 221,994 МПа, что в 221,994/140=1,585 раза превышает допускаемые напряжения. Следовательно, для безопасной эксплуатации поврежденной конструкции необходимо во столько же снизить эксплуатационную нагрузку. При этом она будет [q](2)=10/1,585=6,306 кН/мАналогичные результаты получаются и при повреждении опоры 3. максимальные напряжения 215,633 МПа в 215,633/140=1,54 раза превышают допускаемые. Поэтому допускаемая эксплуатационная нагрузка будет [q](3)=10/1,54=6,492 кН/мИная картина наблюдается при повреждении опоры 1. В этом случае максимальные напряжения 118,167 МПа ниже допускаемых.Т 8,841 9703504043126684636118598383138,408аким образом, если позволяют конструктивные особенности, эту опору желательно убрать. 32,095 Повреждена опора 1
Неповрежденная конструкция
Повреждена опора 2
Повреждена опора 3
Рис. 2.7 Эпюры поврежденных конструкций
-
раскрыв статическую неопределимость по методу сил, построить эпюры внутренних силовых факторов; -
обосновать правильность раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками; -
подобрать двутавровый профиль по ГОСТ 8239-72, сохранив заданное соотношение жесткостей -
определить угол поворота сечения 34; -
M/qa2
P/qa
q, кН/м
a, м
2,0
2,0
10,0
2,0
системы канонических уравнений строим эпюры
| Номер участка | EI(n)/EI | l(n)/a | q(n)/q |
| 1 | 2 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 0 |
| 5 | 1 | 2 | -1 |
| 6 | 2 | 1 | 0 |
| Номер участка | M1(n)/a | M2(n)/a | M3(n)/a | MP(n)/qa2 | ||||
| M0 | M1 | M0 | M1 | M0 | M1 | M0 | M1 | |
| 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | -2 | -2 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | -2 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | -1 | -1 | 0 | 2 | -2 | 0 | 2 | -4 |
| 6 | 0 | 1 | -2 | -2 | 0 | 0 | 2 | 2 |
Коэффициенты системы канонических уравнений вычисляем по формулам: или их частным случаям.Здесь . При этом значения параметров М0 и М1 в начале и конце силового участка соответственно берем по табл. 2.4, а значения безразмерных параметров длины , жесткости на изгиб и безразмерной нагрузки - по табл. 2.3. Вводя безразмерные неизвестные и умножая все коэффициенты на общий знаменатель 12, запишем расширенную матрицу системы уравнений в видеРешая эту систему, получим1,172Рис. 2.4.Используя полученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов(рис. 2.4). При построении эпюры M(x) используем формулу: .2.3. Обоснование правильности раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверкамиДля статической проверки рассмотрим равновесие узлов расчетной схемы (сечений, где стыкуются силовые участки балки). Из рис. 2.5 следует, что узлы расчетной схемы находятся в равновесии.Для выполнения кинематической проверки умножим эпюру M(x) (см. рис. 2.4) последовательно на эпюры от единичных сил (рис. 2.3), найдя тем самым перемещения в направлении этих сил. По смыслу метода сил эти перемещения должны быть равны нулю.
Как видим, найденные интегралы Мора с точностью вычислений равны нулю, следовательно, система (рис. 2.4) является эквивалентной заданной (рис. 2.2).2.4. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72Для обеспечения заданного соотношения жесткостей принимаем, что горизонтальные стержни выполнены из профиля двутаврового сечения с , а вертикальные – из двух таких профилей, так что . Тогда должны выполнятся соотношения:Подставляя в (2.2) значения М(х) из эпюры (рис 2.4) и учитывая заданные значения , получаемИз двух значений (2.3) выбираем наибольшее соответствующее условию прочности на вертикальных стержнях. По ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровую балку № 27 с . При этом максимальные напряжения в раме будут составлять .2.5. Определение угла поворота заданного сеченияДля определения угла поворота сечения в точке 3 приложим в этой точке единичный момент и построим эпюру М1* для основной системы (рис. 2.6).П 1еремножая эпюры М1* и М(х) согласно рис.2.5. получаем Так как в результате расчета получили положительное значение , то направление угла поворота сечения в точке 3 совпадает с направлением единичного момента на рис 2.6.
2.6. Исследование напряженного состояния рамы в случае повреждения опорВ процессе работы конструкции одна из опор может быть повреждена. Так как система является статически неопределимой, работоспособность конструкции будет сохранена, но при этом напряжения в раме перераспределятся и при заданном значении q могут превысить допускаемые.Для оценки возможности работы рамы при повреждении, например, шарнирной опоры в точке 2, следует положить неизвестное Х2=0 и вместо матрицы (2.1.) рассматривать матрицу (2.4.)Решая (2.4), получаемЗдесь верхний индекс у Xi указывает на номер поврежденной опоры.Аналогично считаем два других случая.Далее следует построить эпюру M(x) и рассчитать напряжения в поврежденной конструкции.Результаты расчетов показаны на рис 2.7 в виде эпюр изгибных напряжений, которые подсчитывались по формуле .Из графиков видно что при повреждении опоры 2 максимальные напряжения составляют 221,994 МПа, что в 221,994/140=1,585 раза превышает допускаемые напряжения. Следовательно, для безопасной эксплуатации поврежденной конструкции необходимо во столько же снизить эксплуатационную нагрузку. При этом она будет [q](2)=10/1,585=6,306 кН/мАналогичные результаты получаются и при повреждении опоры 3. максимальные напряжения 215,633 МПа в 215,633/140=1,54 раза превышают допускаемые. Поэтому допускаемая эксплуатационная нагрузка будет [q](3)=10/1,54=6,492 кН/мИная картина наблюдается при повреждении опоры 1. В этом случае максимальные напряжения 118,167 МПа ниже допускаемых.Т 8,841 9703504043126684636118598383138,408аким образом, если позволяют конструктивные особенности, эту опору желательно убрать. 32,095 Повреждена опора 1
Неповрежденная конструкция
Повреждена опора 2
Повреждена опора 3
Рис. 2.7 Эпюры поврежденных конструкций