Файл: Общие положения Вступительное испытание по математике проводится в форме.docx

1. Общие положения

1. 
   Вступительное испытание по математике проводится в форме автоматизированного тестирования.
   
2. 
   Время прохождения вступительного испытания - 90 минут.
   
3. 
   Результат вступительного испытания оценивается по стобалльной шкале.
   

2. Содержание вступительного испытания

1. Арифметика, алгебра и начала математического анализа

АрифметикаНатуральные числа (N). Простые и составные числа. Разложение чиселна простые множители.Деление с остатком. Степень числа с натуральнымпоказателем. Делители и кратные натурального числа. Наибольший общийделитель.Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5,на9,на10.Целыечисла(Z).Координатнаяпрямая.Рациональныечисла(Q).Сравнениерациональныхчисел.Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения иумножениярациональныхчисел.Координатнаяплоскость.Противоположныечисла.Модульчисла.Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби отчисла.Нахождениечислапозначениюегодроби.Правильныеинеправильные дроби. Смешанные числа. Сравнение обыкновенных дробей исмешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями исмешаннымичислами.Десятичныедроби.Сравнениеиокруглениедесятичныхдробей.Арифметическиедействиясдесятичнымидробями.Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в видеобыкновеннойдробииобыкновеннойввидедесятичной.Бесконечныепериодические десятичные дроби.Десятичное приближение обыкновеннойдроби.

---

Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

Алгебра

Числовыеибуквенныевыражения.Значениечисловоговыражения.Порядокдействийвчисловыхвыражениях.Буквенныевыражения.Раскрытиескобок.Подобные слагаемые,приведениеподобныхслагаемых.Выражениеспеременными.Значениевыраженияспеременными.Допустимыезначенияпеременных.Тождество.Тождественныепреобразованияалгебраическихвыражений.Доказательство тождеств.Степеньснатуральнымпоказателемиеёсвойства.Одночлены.Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочленстандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножениемногочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадратразности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений.Разложениемногочленанамножители.Вынесениеобщегомножителязаскобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма иразность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратноготрёхчлена.Свойстваквадратноготрёхчлена.Разложениеквадратноготрёхчленанамножители.Рациональныевыражения.Целыевыражения.Дробныевыражения.Рациональнаядробь.Основноесвойстворациональнойдроби.Сложение,вычитание,умножениеиделениерациональныхдробей.Возведениерациональнойдробивстепень.Тождественные

---

преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Рав­ носильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Линейные уравнения. Квадратные уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводя­ щихся к линейным или к квадратным уравнениям. Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умно­ жение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Функции. Числовые функции. Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель ре­ ального процесса. Область определения и область

---

значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у=л[х,их свойства и графики.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности.

Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последова­

тельности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы п-первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой lq| <1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Алгебра и начала математического анализа

Действительные числа(R), изображение чисел на прямой. Бесконечноубывающаягеометрическаяпрогрессия.Арифметическийкореньнатуральнойстепени.Степеньсрациональнымидействительнымпоказателями.Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции.Равносильныеуравненияинеравенства.Иррациональныеуравнения.Иррациональныенеравенства.Показательнаяфункция,еёсвойстваиграфик.Показательныеуравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений инеравенств.Логарифмчисла.Основноелогарифмическоетождество.Логарифмпроизведения, частного, степени; переход к новому основанию.

---

Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Тригонометрические формулы. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов аи- а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Тригонометрические уравнения. Уравнения sin х = a,cosx =a,tgx =aРешение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Тригонометрические функции. Область определения и множество

значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

---