Файл: Общие положения Вступительное испытание по математике проводится в форме.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 77
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Производная
второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин. Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла. Длина отрезка, ломаной. Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники. Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора. Периметр многоугольника.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного тре угольника и углов от до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Элементы окружности и круга (центр, радиус,
диаметр, хорда, касательная). Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние между
двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Градусная мера угла. Величина вписанного угла.
Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
Декартовые координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения окружности и прямой.
Угловой коэффициент прямой.
Векторы. Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.
Геометрические преобразования. Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Сечения многогранников. Построение сечений.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Объемы тел и площади их поверхностей. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
«Лань»
; под науч. ред. А. Р. Рязановского. - Москва : Дрофа, 2003. - 250 с. : ил. - Прил.: с. 205-224. - ISBN 5-7107-5597-4 : 35-95.
; под науч. ред. А. Р. Рязановского. - Москва : Дрофа, 2003. - 235 с. : ил. - Прил.: с. 218-233. - ISBN 5-7107-6988-6 : 33-15.
Завкафедрой. профессор, д.п.н.
(должность,ученоезвание,степень)
Профессор, профессор, д.п.н.. к.ф.-м. н.
(должность,ученоезвание,степень)
Р.А. Утеева
(И.О.Фамилия)
С.Н. Дорофеев
(И.О.Фамилия)
второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события.
-
Геометрия. Планиметрия. Стереометрия Планиметрия
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин. Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла. Длина отрезка, ломаной. Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники. Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора. Периметр многоугольника.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного тре угольника и углов от до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Элементы окружности и круга (центр, радиус,
диаметр, хорда, касательная). Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние между
двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Градусная мера угла. Величина вписанного угла.Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
Декартовые координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения окружности и прямой.
Угловой коэффициент прямой.
Векторы. Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.
Геометрические преобразования. Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.
Стереометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Сечения многогранников. Построение сечений.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Объемы тел и площади их поверхностей. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
-
Рекомендуемая литература
-
Геометрия и алгебра: учебное пособие / Г.П. Размыслович, А.В. Филипцов, В.М. Ширяев. — Минск :Вышэйшая школа, 2018. 382 с. ЭБС
«Лань»
-
Математика. Сборник задач для девятиклассников :учебно методическое пособие / Н.Д. Золотарёва, Н.Л. Семендяева, М.В. Федотов ; под редакцией М. В. Федотова. — Москва : Лаборатория знаний, 2018. 293 с. ЭБС «Лань». -
Тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В. В. Веременюк. - 3-е изд. — Минск :Тетралит, 2019. 176 с. ЭБС «IPRbooks» -
Элементарная математика : учебное пособие : в 4 частях / Г.Г. Ельчанинова, Р.А. Мельников. — 2-е изд., стер. - Москва : ФЛИНТА, 2019 Часть 4.2019. 101 с. ЭБС «Лань» -
Потоскуев Е. В. Ееометрия [Текст] : 10 кл. : учеб, для кл. с углубл. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич ; под науч. ред. А. Р. Рязановского. - Москва : Дрофа, 2003. - 223 с. : ил. - Прил.: с. 195-216. - Предм. указ.: с. 218-220. - ISBN 5-7107-5502-8 : 34-50. -
Потоскуев Е. В. Ееометрия [Текст] : 10 кл. : задачник для кл. с углубл. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич
; под науч. ред. А. Р. Рязановского. - Москва : Дрофа, 2003. - 250 с. : ил. - Прил.: с. 205-224. - ISBN 5-7107-5597-4 : 35-95.
-
Потоскуев Е. В. Ееометрия [Текст] : 11 кл. : учеб, для кл. с углубл. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич ; под науч. ред. А. Р. Рязановского. - Москва : Дрофа, 2003. - 368 с. : ил. - Прил.: с. 341-360. - Предм. указ.: с. 361-364 . - ISBN 5-7107-6916-9 : 41-32. -
Потоскуев Е. В. Ееометрия [Текст] : 11 кл. : задачник для кл. с углубл. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич
; под науч. ред. А. Р. Рязановского. - Москва : Дрофа, 2003. - 235 с. : ил. - Прил.: с. 218-233. - ISBN 5-7107-6988-6 : 33-15.
-
Жафяров А. Ж. Профильное обучение математике старшеклассников [Электронный ресурс] : учеб.-дидакт. комплекс / А. Ж. Жафяров. - Новосибирск : Сибир. унив. изд-во, 2017. - 467 с. - ISBN 978-5-379-02031-6. Электронно-библиотечная система "IPRbooks" -
Жафяров А. Ж. Элективные курсы по геометрии для профильной школы [Электронный ресурс] : учеб.-дидакт. комплекс / А. Ж. Жафяров. - Новосибирск : Сибир. унив. изд-во, 2017. - 509 с. - ISBN 978-5-379-02030-9. Электронно-библиотечная система "IPRbooks"
Разработчики программы:
Завкафедрой. профессор, д.п.н.
(должность,ученоезвание,степень)
Профессор, профессор, д.п.н.. к.ф.-м. н.
(должность,ученоезвание,степень)
Р.А. Утеева
(И.О.Фамилия)
С.Н. Дорофеев
(И.О.Фамилия)