Файл: Цель практического занятия изучение метода путей и сечений для построения тестов комбинационных релейноконтактных схем. 1 Неисправности в релейноконтактных схемах.pdf

1
Цель практического занятия – изучение метода путей и сечений для построения тестов комбинационных релейно-контактных схем.
1 Неисправности в релейно-контактных схемах
Современные системы железнодорожной автоматики и телемехани- ки преимущественно (свыше 90 % существующих на пространстве дорог
Российской Федерации систем железнодорожной автоматики и телемеха- ники) строятся с использованием электромагнитных реле [1]. В работе по- следних не исключены отказы, наиболее вероятными из которых являются неисправности следующих видов [2]:
 обрыв контакта;
 короткое замыкание контакта;
 ложное несрабатывание или срабатывание реле;
 обрыв соединительного провода.
В процессе монтажа систем железнодорожной автоматики и телеме- ханики могут возникнуть также лишние соединения между проводами и перепутывание проводов.
Рассмотрим задачу, позволяющую определить проверяющие (тесто- вые) комбинации на обрывы и короткие замыкания контактов в релейно- контактных схемах. При этом будем полагать, что в процессе функциони- рования возможно возникновение только одиночной неисправности – не- исправности любого вида (обрыв или короткое замыкание) одного из кон- тактов из всего множества контактов, присутствующих в схеме.
Метод определения множеств тестовых наборов для полной провер- ки технического состояния релейно-контактных схем (определения прове- ряющего теста [2]) основан на выделении в них путей и сечений.
2 Метод путей и сечений
2.1 Пути и сечения в релейно-контактных схемах
Назовем путем в схеме минимальное множество контактов, замыка- ние которых образует путь проводимости в схеме. Например, на рис. 1 по- казан один из путей в рассматриваемой релейно-контактной схеме – замы- кание тылового контакта
1
b
реле
B
и фронтового контакта
d
реле
D
, что приводит к возникновению тока в схеме между ее полюсами и включению реле
F

2
F
1
a
1
b
2
b
1
c
d
путь
2
c
2
a
Рис. 1 Путь в релейно-контактной схеме
Общее количество путей в схеме можно определить, выписав фор- мулу, реализуемую схемой, и представив ее в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). Для этого необходимо раскрыть все скобки в формуле и из- бавиться от общих отрицаний (если они имеются). Для рассматриваемой релейно-контактной схемы имеем:


1 1 1
2 2 2 1 1 1
1 2
2 2
f
a c
b d c
a b
a c
b d b c
a b








Данная форма записи называется эквивалентной нормальной формой
(ЭНФ) функции и содержит дизъюнкцию конъюнкций всех путей в схеме
[3–5].
Под сечением в схеме будем понимать минимальное множество кон- тактов, размыкание которых приводит к нарушению проводимости в схе- ме. Для примера на рис. 2 показано сечение в рассматриваемой релейно- контактной схеме. Для нарушения проводимости необходимо разомкнуть четыре контакта: фронтовые контакты
1
a
,
d
,
2
a
и тыловой контакт
2
c
со- ответствующих реле.
Перечислить все сечения достаточно просто, используя обратную
ЭНФ (ОЭНФ) – функцию, которая содержит дизъюнкцию конъюнкций всех сечений в схеме. Для ее получения нужно записать инверсию реали- зуемой функции и осуществить ряд преобразований, связанных с избавле- нием от общих инверсий и скобок. Это делается с применением правил де
Моргана [6]. Получим ОЭНФ для рассматриваемой функции:

3





 






 








 


1 1 1
2 2 2 1 1 1
2 2 2 1 1 1
2 2
2 1
1 1
2 2
2 1
1 2
2 2
1 1
1 2
2 2
1 1 1 1 1
2 1
2 2
2 1 1 2 1 1 2 1
2 2 1
2 2 1 1 2 1 1 2 1
2 2 1
2 2
f
a c b d c
a b
a c b d c
a b
a c b d c
a
b
a
c b d c
a
b
a
c b dc
a
b
a
c b dc
a
b
a b c b a dc
c dc
a
b
a b a
c b a
a dc a
c dc a
a bb
c bb
a dc b
c dc b
















 
























1
a
1
b
2
b
1
c
d
2
c
2
a
Рис. 2 Сечение в релейно-контактной схеме
Частая ошибка студентов при определении множеств путей и сече- ний в релейно-контактных схемах – это добавление к пути или к сечению лишних контактов. Например, для указанного на рис. 2 сечения было бы ошибочным добавить размыкание тылового контакта
2
b
реле
B
:
1 2 2 2
a dc a b
Подобная ошибка вносится, по всей видимости, в конъ- юнкции, соответствующие путям и сечениям, при визуальном определении последних.
ЭНФ и ОЭНФ содержат всю необходи- мую информацию для построения проверяюще- го теста для релейно-контактной схемы [2, 3].
Обозначим пути в схеме как
P
j
, а сече- ния – как
S
k
. В табл. 1 перечислены все пути и сечения рассматриваемой релейно-контактной схемы.
Таблица 1
Пути и сечения
в рассматриваемой схеме
Пути
Сечения
1 1
a c
1 1 2
a b a
1 1 2
a bb
1
b d
1 1 2
c b a
1 1 2
c bb
1 2
b c
1 2 2
a dc a
1 2 2
a dc b
2 2
a b
1 2 2
c dc a
1 2 2
c dc b

4
2.2 Условия обнаружения неисправностей контактов
Рассмотрим подробно все возможные неисправности фронтового кон- такта
1
a
реле
A
– обрыв контакта (
0 1
a
) и короткое замыкание контакта (
1 1
a
).
Для определения неисправности любого вида контакта
1
a
необходи- мо обеспечить ее трансляцию на выход схемы. Другими словами, неис- правность должна проявиться во включении или невключении выходного реле
F
. Для реализации этой задачи необходимо создать такие условия в работе схемы, чтобы реле
F
могло включаться и выключаться только через контакт
1
a
. При этом должны отсутствовать любые обходные цепи в ре- лейно-контактной схеме. Это легко сделать, например, включив реле
B
При включении реле
B
разомкнутся оба его тыловых контакта
1
b
и
2
b
, что обеспечит отсутствие путей протекания тока в обход контакта
1
a
. Для созда- ния пути через контакт
1
a
необходимо включить реле
A
и
C
. На рис. 3 по- казаны обозначенные выше условия.
F
1
a
1
b
2
b
1
c
d
2
c
2
a
пути исключены
Рис. 3 Принцип поиска неисправностей в релейно-контактной схеме
Выполнив условия трансляции ошибки, можно легко определить не- исправность контакта
1
a
. При обрыве контакта
0 1
a
реле
F
будет обесточе- но – ошибка типа 1→0. Для обнаружения обрыва контакта
0 1
a
необходимо включить реле
A
,
B
и
С
(другими словами, подать входные наборы
1110 1111
abc


). Для обнаружения короткого замыкания контакта
1 1
a
необходимо включить реле
B
и
С
, а реле
A
– выключить (тем самым будут сформированы входные наборы
0110 0111
abc


). Таким образом, нами

5 получено по два тестовых набора для каждой из неисправностей контакта
1
a
. Следует обратить внимание на то, что тестовые наборы для обнару-
жения обрыва и короткого замыкания одного и того же контакта раз-
личны.
Процедуру поиска сочетаний включений/выключений реле для те- стирования релейно-контактных схем можно формализовать. Для этого введем еще два понятия.
Назовем путем, урезанным на контакте, или просто урезанным пу-
тем, такой путь, содержащий данный контакт, в котором значение пере- менной, соответствующей рассматриваемому контакту, равно 1. Например, для единственного пути, проходящего через контакт
1
a

1 1
a c
, урезанный путь имеет вид:


1 1
1 1
a
c
c


Назовем сечением, урезанным на контакте, или просто урезанным
сечением, сечение, проходящее через контакт, в котором значение пере- менной, соответствующей рассматриваемому контакту, равно 1. Например, для сечения контакта
1
a

1 2 2
a dc a
урезанное сечение имеет вид:


1 2 2 2 2 1
a
dc a
dc a


Пользуясь введенными определениями урезанных и полных путей и сечений, а также условиями трансляции ошибок на выход схемы, сформу- лируем алгоритм метода путей и сечений.
2.3 Алгоритм метода путей и сечений
Метод путей и сечений позволяет без визуального анализа релейно- контактной схемы получить минимальное множество тестовых наборов для полной проверки схемы на обрывы и короткие замыкания всех контак- тов [2, 4]. Алгоритм метода путей и сечений содержит следующие шаги.
1. Записывается логическое выражение
f
, которое реализует заданная релейно-контактная схема.
2. Осуществляется получение ЭНФ и ОЭНФ заданного выражения
f
3. Находятся тестовые наборы для проверки обрывов всех контактов
i
x
схемы.
3.1. Записывается логическое выражение
 
i
P x
, содержащее дизъ- юнкцию конъюнкций, соответствующих всем путям схемы, проходящим через контакт
i
x
3.2. Записывается логическое выражение
 
i
S x

, содержащее дизъ- юнкцию конъюнкций, соответствующих всем урезанным сечениям схемы, проходящим через контакт
i
x

6 3.3. Определяется проверяющая функция на обрыв контакта
i
x
:
 
   
0
i
i
i
x
P x S x



(1)
3.4. Определяется множество тестовых наборов для полной проверки обрывов всех контактов в схеме:
 
0 0
1
n
i
i
T
x




(2)
3.5. Выражение (2) представляется в ДНФ, откуда выбирается конъ- юнкция с минимальным количеством букв. Она соответствует минималь- ному тесту на обрывы всех контактов в схеме
0
min
T
4. По аналогии с предыдущим пунктом находят тестовые наборы для проверки коротких замыканий всех контактов
i
x
схемы.
4.1. Записывается логическое выражение
 
i
P x

, содержащее дизъ- юнкцию конъюнкций, соответствующих всем урезанным путям схемы, проходящим через контакт
i
x
4.2. Записывается логическое выражение
 
i
S x
, содержащее дизъ- юнкцию конъюнкций, соответствующих всем сечениям схемы, проходя- щим через контакт
i
x
4.3. Определяется проверяющая функция на обрыв контакта
i
x
:
 
   
1
i
i
i
x
P x S x



(3)
4.4. Определяется множество тестовых наборов для полной проверки обрывов всех контактов в схеме:
 
1 1
1
n
i
i
T
x




(4)
4.5. Выражение (4) представляется в ДНФ, откуда выбирается конъ- юнкция с минимальным количеством букв. Она соответствует минималь- ному тесту на короткие замыкания всех контактов в схеме
1
min
T
5. Определяется полный тест на проверку обрывов и коротких замы- каний всех контактов в схеме, куда включаются минимальные комбинации проверяющих тестов на обрывы и короткие замыкания:
0 1
min min
T T
T


(5)

7
3 Пример применения метода путей и сечений
Используя метод путей и сечений, найдем минимизированный про- веряющий тест на обрывы и короткие замыкания в рассмотренной выше релейно-контактной схеме.
Шаг 1. Получение путей и сечений.
Пути и сечения схемы перечислены в табл. 1.
Шаг 2. Получение минимизированного теста на обрывы всех кон-
тактов.
Определим множество неисправностей, для которых следует вычис- лить проверяющие функции:


0 0
0 0
0 0
0 0
1 1
1 2
2 2
; ; ;
; ; ;
E
a c b d c a b

Полученное множество можно сократить, так как проверяющие функции на обрыв последовательно соединенных контактов будут равны
(подумайте, почему это так), а две такие неисправности будут эквивалент- ными:
0 0
1 1
a
c

и
0 0
2 2
a
b

Сокращенное множество проверяемых неисправностей выглядит следующим образом:


0 0
0 0
0 0
min
1 1
2 2
; ;
; ;
E
a b d c a

Определим тестовые наборы на обрывы каждого контакта в схеме, пользуясь формулой (1):
     




0 0
0 1
1 1
1 1 1 2 2 2 1 2 2 2
;
a
P a S a
a c b a
dc a
b b
dc b
ac ba dca bb dcb
acba acdca acb acbd acb

















     





 


0 0
0 1
1 1
1 1
2 1
2 1
2 1 2 1 2
;
b
P b S b
b d b c
a a
c a
a b
c b
bd b c a a c a ab cb
bd bc a cb
a bd cbbd a b c cbbc abd abc
























     




0 0
0 1
1 1
1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
;
d
P d S d
b d a c a
c c a
a c b
c c b
bd aca cca acb ccb
bd ac bd acb a bcd
















8
     




0 0
0 2
2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
;
c
P c S c
b c a d a
c d a
a db
c db
b c a d a c d a a db c db
b c a d b c c d a b c a db b c c db a b c d

















     




 
0 0
0 2
2 2
2 2 1 1 1 1 1
2 1
2
a
P a S a
a b a b
c b
a dc
c dc
ab ab cb a dc c dc
ab ab ab cb ab a dc









 




 
Анализируя проверяющие функции на обрыв контактов в рассматри- ваемой комбинационной схеме, отметим, что для неисправности типа «об- рыв» контакта
0 2
a
не существует тестового набора. Возвращаясь к исход- ной схеме (см. рис. 1), можно увидеть, что для проверки на обрыв контакта
0 2
a
необходимо включить реле
A
и выключить реле
C
, что, однако, приве- дет к возникновению пути
1 2
b c
и не позволит обеспечить условия транс- ляции ошибки на выход схемы.
Выпишем тестовые наборы для тестируемых неисправностей типа
«обрыв»:
 
0 1
111 1110 1111;
a
acb





 
0 1
00 1 000 0000 0001 0011;
b
a bd a b c








 
0 1
0011;
d
a bcd



 
0 2
0000.
c
a b c d



Найдем множество тестовых комбинаций для проверки схемы на об- рывы контактов. Для упрощения логического выражения положим, что каж- дому входному набору
abcd
соответствует переменная
n
t
, где
t
– десятич- ный номер, соответствующий рассматриваемому проверяющему набору:
 





0 0
14 15 0
1 3
3 0 1
0 3 14 15 0 3 14 0 3 15
n
i
i
T
x
n
n
n
n
n n n
n n n
n
n n n
n n n





 






Поскольку все конъюнкции в полученном выражении имеют одина- ковое количество переменных, выберем в качестве
0
min
T
любую из них:
0
min
0 3 14
T
n n n


9
Таким образом, для проверки релейно-контактной схемы на обрывы всех контактов (за исключением нетестируемых) требуется подать на ее входные реле три комбинации:


0
min
0000;0011;1110 .
T

Шаг 3. Получение минимизированного теста на короткие замыка-
ния всех контактов.
Множество неисправностей типа «короткое замыкание» контактов имеет следующий вид:


1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2
2 2
; ; ; ; ; ;
E
a c b d c a b

Параллельно соединенные контакты
d
и
2
c
будут иметь одинаковые проверяющие функции для неисправностей типа «короткое замыкание»
(подумайте, почему это так):
1 1
2
d
c

Сокращенное множество проверяемых на короткое замыкание неис- правностей выглядит следующим образом:


1 1
1 1
1 1
1
min
1 1
1 2
2
; ; ; ; ;
E
a c b d a b

Используя формулу (3), определим проверяющие функции для всех неисправностей из множества
1
min
E
:
 
   




1 1
1 1
1 1
1 1 1 2 1
2 2 1 1 2 1
2 2
;
a
P a S a
c a b a
a dc a
a b b
a dc b
c aba a dca abb a dcb
cab ca dc abc acd
















 
   




1 1
1 1
1 1
1 1 1 2 1
2 2 1 1 2 1
2 2
;
c
P c S c
a c b a
c dc a
c b b
c dc b
a cba c dca cbb c dcb
acba acbb abc















     






1 1
1 1
1 1
2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2
;
b
P b S b
d c
a b a
c b a
a b b
c b b
d c aba cba abb cbb
d ab d cb c ab c cb abd bc




















 
   




1 1
1 1
1 1
1 1
2 2 1
2 2 1
2 2 1
2 2
;
d
P d S d
b a dc a
c dc a
a dc b
c dc b
b a dca c dca a dcb c dcb
b a dca b a dcb a bcd
















10
 
   




1 1
1 2
2 2
2 1 1 2 1 1 2 1
2 2 1
2 2
;
a
P a S a
b a b a
c b a
a dc a
c dc a
b aba cba a dca c dca
b ab b a dc a bcd















     




1 1
1 2
2 2
2 1 1 2 1 1 2 1
2 2 1
2 2
b
P b S b
a a b b
c b b
a dc b
c dc b
a abb cbb a dcb c dcb
aab acb abc















Выпишем тестовые наборы для неисправностей типа «короткое за- мыкание»:
 
1 1
011 0 10 0010 0110 0111;
a
abc acd








 
1 1
010 0100 0101;
c
abc





 
1 1
01 1 10 0100 0101 0111 1100 1101;
b
abd bc










 
1 1
0010;
d
abcd



 
1 2
0010;
a
a bcd



 
1 2
110 1100 1101.
b
abc





По аналогии с множеством тестовых комбинаций для проверки схе- мы на обрывы найдем множество тестовых комбинаций для проверки на короткие замыкания контактов:
 









1 1
2 6
7 4
5 4
5 7
12 13 2 2 12 13 1
2 4
5 12 13 2 4 12 2 5 12 2 4 13 2 5 13
n
i
i
T
x
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n n n n
n
n n
n
n
n
n n n
n n n
n n n
n n n




 

  











Все конъюнкции в полученном выражении имеют одинаковое коли- чество переменных. Выберем в качестве
1
min
T
любую из них:
1
min
2 4 12
T
n n n

Таким образом, для проверки релейно-контактной схемы на корот- кие замыкания всех контактов требуется подать на ее входные реле три комбинации:


1
min
0010; 0100;1100 .
T

Шаг 4. Определение проверяющего теста для неисправностей схемы.
Проверяющий тест содержит все комбинации из
0
min
T
и
1
min
T
:


0 1
min min
0000; 0010; 0011; 0100;1100;1110 .
T T
T




11
4 Методика выполнения работы
1. Ознакомиться с разделами 1–3 данных методических указаний, а также с главой 3 учебника «Основы технической диагностики» [2].
2. Получить вариант у преподавателя.
3. Методом путей и сечений найти минимизированный тест на обры- вы и короткие замыкания всех контактов.
3.1. Получить логическое выражение, реализуемое схемой.
3.2. По логическому выражению получить ЭНФ и ОЭНФ.
3.3. Построить таблицу путей и сечений.
3.4. Получить проверяющий тест на обрывы контактов схемы.
3.4.1. Записать множество проверяемых контактов.
3.4.2. Сократить множество проверяемых контактов за счет выяв- ления эквивалентных неисправностей.
3.4.3. Для каждого из элементов сокращенного множества проверя- емых контактов получить множество тестовых наборов.
3.4.4. Определить множество тестируемых неисправностей.
3.4.5. Получить минимальное множество тестовых наборов для всех тестируемых неисправностей.
3.5. Получить проверяющий тест на короткие замыкания контактов схемы (по аналогии с п. 3.4).
3.6. Построить минимизированный проверяющий тест.
5 Варианты заданий
Вариант 1
2
b
1
a
2
a
1
c
d
2
c
1
b

12
Вариант 2
1
a
1
c
b
2
d
1
d
2
c
2
a
Вариант 3
1
a
2
b
1
b
1
c
d
2
a
2
c
Вариант 4
1
b
1
d
a
1
c
2
c
2
d
2
b

13
Вариант 5
d
1
b
1
c
1
a
2
a
2
c
2
b
Вариант 6
1
a
1
b
1
c
2
c
d
2
b
2
a
Вариант 7
1
b
F
1
a
d
c
2
a
2
b

14
Вариант 8
a
1
b
2
b
d
2
c
1
c
Вариант 9
a
d
1
c
1
b
2
c
2
b
Вариант 10
c
1
a
1
d
2
b
2
d
2
a
1
b

15
Вариант 11
1
b
2
c
1
d
1
c
2
b
a
2
d
Вариант 12
2
c
1
b
2
b
1
c
1
a
d
2
a
Вариант 13
1
b
2
b
1
a
1
d
2
c
1
c
2
a

16
Вариант 14
1
a
1
d
2
a
1
c
2
c
b
2
d
Вариант 15
1
d
2
d
1
b
1
a
2
a
2
b
c
Вариант 16
2
b
2
d
1
a
1
b
c
2
a
1
d

17
Вариант 17
1
c
1
a
2
c
2
b
d
1
b
2
a
Вариант 18
1
d
2
d
1
c
a
2
c
b
Вариант 19
a
1
b
1
d
2
b
c
2
d

18
Вариант 20
1
a
2
a
1
b
d
1
c
2
c
2
b
Вариант 21
2
a
1
a
1
c
2
b
2
d
1
d
1
b
2
c
Вариант 22
1
b
2
b
1
c
2
c
1
d
2
d
a

19
Вариант 23
2
b
1
b
2
d
1
a
1
d
1
c
2
a
Вариант 24
1
b
1
c
2
d
1
d
2
b
2
c
a
Вариант 25
1
a
1
b
2
a
2
b
1
c
2
c
d

20
Вариант 26
1
b
a
2
b
1
c
2
c
2
d
1
d
Вариант 27
1
b
2
c
1
c
2
b
a
1
d
2
d
Вариант 28
1
a
2
a
1
b
2
c
1
c
2
d
1
d
2
b

21
Вариант 29
1
a
2
a
1
b
2
c
1
c
2
b
d
Вариант 30
1
b
2
b
1
c
2
c
a
1
d
2
d
Задания повышенной сложности
Вариант 31
1
a
2
a
1
c
2
c
1
b
2
b
1
d
2
d
1
e
2
e

22
Вариант 32
1
a
1
b
1
d
2
b
2
c
3
b
2
a
3
c
e
1
c
Вариант 33
1
b
1
c
1
d
2
d
2
c
e
a
2
b
3
b
Вариант 34
F
2
b
2
d
G
1
a
1
b
c
1
e
2
e
2
a
1
d

23
Вариант 35
1
a
2
a
2
c
1
c
1
b
1
d
2
b
2
d
e
3
b
Библиографический список
1. Микропроцессорные системы централизации : учебник для техникумов и колледжей железнодорожного транспорта / Вл. В. Сапожников, В. А. Кононов, С. А. Ку- ренков, А. А. Лыков, О. А. Наседкин, А. Б. Никитин, А. А. Прокофьев, М. С. Трясов; под ред. Вл. В. Сапожникова. – М. : ГОУ «Учебно-методический центр по образо- ванию на железнодорожном транспорте», 2008. – 398 с. – ISBN 978-5-89035-525-6.
2. Сапожников В. В. Основы технической диагностики / В. В. Сапожников,
Вл. В. Сапожников. – М. : Маршрут, 2004. – 316 с. – ISBN 5-89035-123-0.
3. Основы технической диагностики / В. В. Карибский, П. П. Пархоменко, Е. С. Со- гомонян, В. Ф. Халчев ; под ред. П. П. Пархоменко. – М. : Энергия, 1976. – 464 с.
4. Сапожников В. В. О контроле контактных схем / В. В. Сапожников, Вл. В. Са- пожников, В. М. Шумаков // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 11. – С. 175–182.
5. Ярмолик В. Н. Контроль и диагностика цифровых узлов ЭВМ / В. Н. Ярмо- лик. – Минск : Наука и техника, 1988. – 240 с. – ISBN 5-343-00227-7.
6. Сапожников В. В. Теория дискретных устройств железнодорожной автомати- ки, телемеханики и связи / В. В. Сапожников, Ю. А. Кравцов, Вл. В. Сапожников ; под ред. В. В. Сапожникова. – М. : УМК МПС России, 2001. – 312 с. – ISBN 5-89035-051-X.

24
Содержание
1 Неисправности в релейно-контактных схемах ……………………………………..
2 Метод путей и сечений ………………………………………….…………………….
2.1 Пути и сечения в релейно-контактных схемах …………………….……….
2.2 Условия обнаружения неисправностей контактов ………………………….
2.3 Алгоритм метода путей и сечений …………………………………………...
3 Пример применения метода путей и сечений ……………………………………….
4 Методика выполнения работы ………………………………………………………..
5 Варианты заданий ……………………………………………………………………..
Библиографический список …………………………………………………………….
1 1
1 4
5 7
11 11 23
Учебное издание
ПОСТРОЕНИЕ ТЕСТОВ ДЛЯ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СХЕМ
МЕТОДОМ ПУТЕЙ И СЕЧЕНИЙ
Методические указания к практическому занятию № 2
по дисциплине «Основы технической диагностики»
Составители:
профессор САПОЖНИКОВ Валерий Владимирович профессор САПОЖНИКОВ Владимир Владимирович доцент ЕФАНОВ Дмитрий Викторович
Редактор и корректор Г. Н. Кириллова
Компьютерная верстка М. С. Савастеевой
План 2015 г., № 98
Подписано в печать с оригинал-макета 27.05.16
Формат 60×84 1
/
16
. Бумага для множ. апп. Печать ризография.
Усл. печ. л. 1,5. Тираж 200 экз.
Заказ 749.
ФГБОУ ВО ПГУПС. 190031, СПб., Московский пр., 9.
Типография ФГБОУ ВО ПГУПС. 190031, СПб., Московский пр., 9.