ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 225
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТАРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕАВТОНОМНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«РОССИЙСКИЙУНИВЕРСИТЕТТРАНСПОРТА (МИИТ)»ИнститутЭкономики и ФинансовКафедра«Информационные системы цифровой экономики»Курсовая работаподисциплине «Методыоптимальныхрешений»на тему«Модели организации ипланирования производства»Вариант №1Выполнил(а):Студент гр.ЭСБ-241 Александровский С.А.Проверил:доц.Фроловичев А.И.Москва – 2023Содержание
ВВЕДЕНИЕ 1
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 2
Кейс-задание №1 2
графический метод; 3
использование надстройки «Поиск решения» MSExcel. 4
Кейс-задание №2B 5
симплекс-метод 5
использование надстройки «Поиск решения» MSExcel 6
дополнительные вопросы оптимальности 7
А). Определить дефицитные и избыточные ресурсы; 8
Б). Насколько можно уменьшить запасы избыточных ресурсов, чтобы программа производства не пострадала? 9
В). Как изменится производственная программа и прогнозируемая прибыль при увеличении запасов дефицитных ресурсов на 5% 10
Г). Как изменится производственная программа при увеличении прибыли, получаемой от стали марки С, на N единиц, где N – число букв в фамилии студента, выполняющего курсовую работу 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 12
ВВЕДЕНИЕВ процессе управления используется множество разных образов, подходов и приемов, которые позволяют упорядочить, целенаправленно и эффективно организовать выполнение функций, этапов, процедур и операций, необходимых для принятия решений. В совокупности они выступают как методы управления, под которыми понимаются образы осуществления управленческой деятельности, которые создаются для постановки и достижения ее цели.Математические методы занимают особое место в управлении, поскольку на их основании происходит взаимное обогащение теории и практики управления. Действительно, отвечая на вопрос, как выполнять ту или другую управленческую работу, методы позволяют сформировать систему правил, приемов и подходов, которые сокращают расходы времени и других ресурсов на реализацию.Оптимальные (эффективные) решения позволяют достигать цели при минимальных затратах трудовых, материальных и сырьевых ресурсов.В классической математике методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании. Методы оптимальных решений является одним из разделов исследования операций, используемого для решения практических организационных задач. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий).Среди методов математического программирования наиболее полно разработанными и распространенными в производственной практике являются методы линейного программирования.Целью данной курсовой работы является овладение математическими методами решения экономических задач.Линейное программирование — это наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения. По типу решаемых задач методы разделяются на универсальные и специальные. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬКейс-задание №1Предприятие может выпускать две марки стали: сталь марки А и сталь марки B. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице.
Недельные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены финансовыми средствами, емкостью складских помещений, логистическими ограничениями и т.д., по оборудованию – плавильными мощностями и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице 1.Исходная таблица
Таблица со значениями из варианта
Требуется сформировать недельную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой прибыль от реализации будет максимальной.графический метод;Построение математической модели. Критерий оптимальности – максимальный доход.
Переменные решения:х1 – сталь марки A (тонн);х2 – сталь марки B (тонн);Цель – максимизация прибыли, получаемая при двух видов стали.Целевая функция:Z(X) = 90х1+140х2maxОграничения по запасам ресурса на три вида продукции.Левая часть ограничения по нормам расхода ресурсов представляет собой сырье, оборудование и электроэнергию, затрачиваемые на производство объема выпуска каждого вида крепежных изделий х1, х2. Правая часть ограничения – это их запас ресурса. Получаем следующие ограничения: - по сырью:0,55х1 + 0,75х2 ≤ 3220- по оборудованию:0,45х1 + 0,6х2 ≤ 2130- по электроэнергии:0,4х1 + 0,7х2 ≤ 2125Вид математической модели:Z(X) = 90х1+140х2 maxДля построения графической системы необходимо решить неравенства. Для этого приравняем каждое из неравенств и решим их по отдельности.1)
2)
3)
Исходя их нашей целевой функции задачи Z(X) = 90х1+140х2 max, можем найти вектор-градиент. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации Z(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (90;140).grad = (90;140)(Графическое решение)
(Выбор точки максимума) Если вести линию уровня перпендикулярно вдоль нашего grad (90;140), то мы получим точку максимума C с координатами (2880;1390). Данная точка находится на пересечении 2 и 3 прямых. Решив систему уравнений из уравнений, мы проверим данную точку.Решив систему уравнений, получим: Теперь найдем максимальное значение функции:Z(X) = 90х1+140х2 max90*2880+140*1390 = 453800Ответ: Z(X)= 453800использование надстройки «Поиск решения» MSExcel.Построив математическую модель, можно перейти к построению табличной модели. Для этого введем данные – параметры, которые характеризуют выпуск крепежных изделий, в единую таблицу.(Исходные данные в табличной модели)В колонке «Запас ресурса» указаны ограниченные месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие.Целевая функция. В ячейке В11 будет отображаться значение целевой функции. Формула, по которой это значение будет рассчитано, определяется выражением:90х1+140х2Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel, получим следующее:=СУММПРОИЗВ(B10:C10;B7:C7)Ограничения задачи представляют собой сумму произведений каждой из ячеек переменных (B10, C10) на соответствующую ячейку для коэффициентов конкретного ограничения (B7, C7).Таким образом, для первого ограничения в ячейку В14 будет введена формула:=СУММПРОИЗВ($B$10:$C$10;B3:C3),где символ $ означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки 10 не изменится. Скопируем эту формулу в ячейки В15 и В16. В формуле будет меняться только номер строки во втором массиве. Этот номер является строкой, где записано ограничение.(Ячейки с заполненными формулами)С помощью надстройки «Поиск решения» найдем решение данной задачи. В диалоговом окне «Поиска решения» требуется ввести необходимые параметры.
ВВЕДЕНИЕ 1
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 2
Кейс-задание №1 2
графический метод; 3
использование надстройки «Поиск решения» MSExcel. 4
Кейс-задание №2B 5
симплекс-метод 5
использование надстройки «Поиск решения» MSExcel 6
дополнительные вопросы оптимальности 7
А). Определить дефицитные и избыточные ресурсы; 8
Б). Насколько можно уменьшить запасы избыточных ресурсов, чтобы программа производства не пострадала? 9
В). Как изменится производственная программа и прогнозируемая прибыль при увеличении запасов дефицитных ресурсов на 5% 10
Г). Как изменится производственная программа при увеличении прибыли, получаемой от стали марки С, на N единиц, где N – число букв в фамилии студента, выполняющего курсовую работу 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 12
ВВЕДЕНИЕВ процессе управления используется множество разных образов, подходов и приемов, которые позволяют упорядочить, целенаправленно и эффективно организовать выполнение функций, этапов, процедур и операций, необходимых для принятия решений. В совокупности они выступают как методы управления, под которыми понимаются образы осуществления управленческой деятельности, которые создаются для постановки и достижения ее цели.Математические методы занимают особое место в управлении, поскольку на их основании происходит взаимное обогащение теории и практики управления. Действительно, отвечая на вопрос, как выполнять ту или другую управленческую работу, методы позволяют сформировать систему правил, приемов и подходов, которые сокращают расходы времени и других ресурсов на реализацию.Оптимальные (эффективные) решения позволяют достигать цели при минимальных затратах трудовых, материальных и сырьевых ресурсов.В классической математике методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании. Методы оптимальных решений является одним из разделов исследования операций, используемого для решения практических организационных задач. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий).Среди методов математического программирования наиболее полно разработанными и распространенными в производственной практике являются методы линейного программирования.Целью данной курсовой работы является овладение математическими методами решения экономических задач.Линейное программирование — это наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения. По типу решаемых задач методы разделяются на универсальные и специальные. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬКейс-задание №1Предприятие может выпускать две марки стали: сталь марки А и сталь марки B. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице.
Недельные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены финансовыми средствами, емкостью складских помещений, логистическими ограничениями и т.д., по оборудованию – плавильными мощностями и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице 1.Исходная таблица
| Ресурсы | Нормы расхода ресурсов на тонну продукции | Ограничения по ресурсам | |
| Сталь марки A | Сталь марки B | ||
| Сырье, ед. | 0,55k | 0,75k | 3200+20k |
| Оборудование | 0,45k | 0,6k | 2100+30k |
| Электроэнергия | 0,4k | 0,7k | 2100+25k |
| Прибыль (у.е./т) | 90 | 140 | |
| | Нормы расхода ресурсов на тонну продукции | Ограничения по ресурсам | ||
| Ресурсы | Сталь марки A | Сталь марки B | ||
| Сырье, ед. | 0,55 | 0,75 | 3220 | |
| Оборудование | 0,45 | 0,6 | 2130 | |
| Электроэнергия | 0,4 | 0,7 | 2125 | |
| Прибыль (у.е./т) | 90 | 140 | | |
Переменные решения:х1 – сталь марки A (тонн);х2 – сталь марки B (тонн);Цель – максимизация прибыли, получаемая при двух видов стали.Целевая функция:Z(X) = 90х1+140х2maxОграничения по запасам ресурса на три вида продукции.Левая часть ограничения по нормам расхода ресурсов представляет собой сырье, оборудование и электроэнергию, затрачиваемые на производство объема выпуска каждого вида крепежных изделий х1, х2. Правая часть ограничения – это их запас ресурса. Получаем следующие ограничения: - по сырью:0,55х1 + 0,75х2 ≤ 3220- по оборудованию:0,45х1 + 0,6х2 ≤ 2130- по электроэнергии:0,4х1 + 0,7х2 ≤ 2125Вид математической модели:Z(X) = 90х1+140х2 maxДля построения графической системы необходимо решить неравенства. Для этого приравняем каждое из неравенств и решим их по отдельности.1)
| х1 | 0 | 5854,5 |
| х2 | 4293,3 | 0 |
| х1 | 0 | 4733,3 |
| х2 | 3550 | 0 |
| х1 | 0 | 5312,5 |
| х2 | 3035,7 | 0 |
(Выбор точки максимума) Если вести линию уровня перпендикулярно вдоль нашего grad (90;140), то мы получим точку максимума C с координатами (2880;1390). Данная точка находится на пересечении 2 и 3 прямых. Решив систему уравнений из уравнений, мы проверим данную точку.Решив систему уравнений, получим: Теперь найдем максимальное значение функции:Z(X) = 90х1+140х2 max90*2880+140*1390 = 453800Ответ: Z(X)= 453800использование надстройки «Поиск решения» MSExcel.Построив математическую модель, можно перейти к построению табличной модели. Для этого введем данные – параметры, которые характеризуют выпуск крепежных изделий, в единую таблицу.(Исходные данные в табличной модели)В колонке «Запас ресурса» указаны ограниченные месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие.Целевая функция. В ячейке В11 будет отображаться значение целевой функции. Формула, по которой это значение будет рассчитано, определяется выражением:90х1+140х2Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel, получим следующее:=СУММПРОИЗВ(B10:C10;B7:C7)Ограничения задачи представляют собой сумму произведений каждой из ячеек переменных (B10, C10) на соответствующую ячейку для коэффициентов конкретного ограничения (B7, C7).Таким образом, для первого ограничения в ячейку В14 будет введена формула:=СУММПРОИЗВ($B$10:$C$10;B3:C3),где символ $ означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки 10 не изменится. Скопируем эту формулу в ячейки В15 и В16. В формуле будет меняться только номер строки во втором массиве. Этот номер является строкой, где записано ограничение.(Ячейки с заполненными формулами)С помощью надстройки «Поиск решения» найдем решение данной задачи. В диалоговом окне «Поиска решения» требуется ввести необходимые параметры.