ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 89
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Контрольная работа №3 | назад | |
Задача 3.1
Задача посвящена анализу переходного процесса в цепи первого порядка, содержащей резисторы, конденсатор или индуктивность. В момент времени t = 0 происходит переключение ключа К, в результате чего в цепи возникает переходной процесс.
-
1. Перерисуйте схему цепи (см. рис. 3.1) для Вашего варианта (таблица 1). -
2. Выпишите числовые данные для Вашего варианта (таблица 2). -
3. Рассчитайте все токи и напряжение на С или L в три момента времени t:
, 
, ¥. -
4. Рассчитайте классическим методом переходный процесс в виде
, 
, 
в схемах 1 – 5, , , 
в схемах 6 – 10. Проверьте правильность расчетов, выполненных в п. 4, путем сопоставления их с результатами расчетов в п. 3.
-
Постройте графики переходных токов и напряжения, рассчитанных в п. 4. Определите длительность переходного процесса, соответствующую переходу цепи в установившееся состояние с погрешностью 5%. -
6. Рассчитайте ток
операторным методом.
| Варианты | С, нф или L, мГн |  , кОм |  , кОм |  , кОм | Е, В |
| От 10 до 19 | 10 | 1 | 1 | 1 | 5 |
Решение (Пример оформления)
1. Находим токи i1, i2, i3 и напряжение uL в три момента времени t = 0–, 0+ и ¥.
1.1. Момент t = 0–. Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор R2 закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Сама схема (рис.) представляет собой цепь, в которой uL(0–) = 0, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:
A=2.5 mA
1.2. Момент t = 0+. Это первое мгновение после размыкания ключа. В соответствие с законом коммутации
Остальные величины находим путем составления и решения системы уравнений по законам Кирхгофа, описывающих электрическое состояние цепи в момент t =0+ (рис. 3.2 б):
После числовых подстановок с учетом (3.1) получим:
Решая систему, находим:
 Рис. 3.3 |
1.3. Момент t = ¥. Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Внешне схема цепи при t = ¥ соответствует рис. 3.2 б, причем
, а токи рассчитываются по формулам:
2. Расчет токов i2(t), i3(t) и напряжения uL(t) после коммутации классическим методом.
Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида
где fпр= f (¥) – принужденная составляющая искомой величины, равная ее значению при t = ¥; fсв(t) – свободная составляющая; A – постоянная интегрирования; р – корень характеристического уравнения, определяющий в конечном итоге длительность переходного процесса. Так как р является общей величиной для всех токов и напряжений в конкретной цепи, то расчет переходного процесса целесообразно начать с определения р.
2.1. Характеристическое уравнение для расчета р составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рис. 3.3.
Принимая Z( p) = 0, получим характеристическое уравнение
Решение уравнения дает корень
Величина
называется постоянной времени цепи.
2.2. Расчет i2(t).
В соответствии с (3.3) запишем:
Учтем, что i2пр= i2(¥) = 3 мА. Величину A1 найдем из рассмотрения i2(0+) с учетом независимого начального условия (3.1):
Откуда A1 = 1,6 – 3 = –1,4. Тогда
2.3. Расчет uL(t).
Воспользуемся законом Ома для индуктивности
2.4. Расчет i3(t). Ведется аналогично расчету i2(t).
2.5. Проверка правильности расчетов производится путем анализа выражений (3.6), (3.7) и (3.8) в моменты времени t = 0 и ¥.
Полученные значения всех величин совпадают с результатами расчетов в п. 1.
3. Построение графиков переходного процесса.
Для построения графиков необходимо составить таблицу значений i2(t), i3(t), uL(t) в различные моменты времени (таблица 3).
Таблица 3
| t | 0 | 0,5t | t | 1,5t | 2t | 3t | 4t |
| t, мкс | 0 | 1,4 | 2,8 | 4,2 | 5,6 | 8,4 | 11,2 |
 , мА | 1,6 | 2,16 | 2,5 | 2,7 | 2,8 | 2,93 | 2,97 |
 , мА | 1,85 | 1,71 | 1,63 | 1,58 | 1,54 | 1,51 | 1,5 |
 , В | 3,15 | 1,9 | 1,16 | 0,7 | 0,41 | 0,16 | 0,06 |
Рис. 3.4
Кривые i2(t) и i3(t) могут быть построены на одном графике. При выборе масштабных делений по осям графиков учитываются максимальные значения соответствующих величин. Для тока и напряжения целесообразно принять в 1 см по 1 мА и 1 В соответственно. Масштаб по оси времени определяется длительностью переходного процесса. Известно, что экспоненциальные функции за время t = 3t изменяется на 95% от своего максимального значения. Тогда можно принять, что переходный процесс в цепях первого порядка заканчивается через 3t с погрешностью 5%. Учитывая (3.5), получим для данной схемы tпер.пр = 3t = 8,4 мкс. Для построения графика удобно принять масштаб по оси времени 2 мкс в 1 см.
4. Расчет тока i2(t) операторным методом.
Рис. 3.5