Файл: Методические указания по изучению дисцип лины. Томск Факультет дистанционного обучения, тусур, 2012. 86 с. Представлены рекомендации по самостоятельному изучению теоре тического материала, выполнению контрольных и лабораторных работ.pdf

12
Поскольку значение знакового разряда равно 1, число явля- ется отрицательным. Для перевода отрицательного числа из пря- мого кода в дополнительный код инвертируем все разряды числа, кроме знакового разряда, и прибавляем единицу:
1
+
1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1
Задание 3. Перевести числа 27H и АСH из дополнительного кода в прямой.
Решение. Представим число 27H в двоичном коде: 27H =
= 00100111B.
Так как значение знакового разряда равно 0, число является положительным, а для положительных чисел дополнительный код и прямой код совпадают.
Представим число АСH в двоичном коде: АСH =
= 10101100B.
Поскольку значение знакового разряда равно 1, число явля- ется отрицательным. Перевод отрицательных чисел из допол-
нительного кода в прямой выполняется по тем же правилам,
что и из прямого кода в дополнительный, то есть инверти-
руются все разряды числа, кроме знакового, и прибавляется
единица:
1
+
1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
Задание 4. Представить десятичное число 48 в двоично- десятичном коде.
Решение. В двоично-десятичном коде каждая цифра деся- тичного числа представляется соответствующей двоичной тет- радой:
4 8
0100 1000

13
Задание 5. Указать соотношения, в которых допущена ошибка:
1.
(
)(
)
C
A
B
A
BC
A
+
+
=
+
2.
B
A
AB
B
A
+
=
⊕
3.
(
)
C
A
AB
C
A
B
A
+
=
+
4.
B
A
AB
B
A
+
=
⊕
5.
A
AB
A
=
+
6.
B
AB
A
=
+
7.
(
)
A
B
A
A
=
+
8.
A
B
A
AB
=
+
Решение.
1. Соотношение
(
)(
)
C
A
B
A
BC
A
+
+
=
+
выражает закон дист- рибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции, поэтому является верным. Доказательство правильности этого соотноше- ния можно выполнить путем преобразования правой части тож- дества:
(
)(
)
(
)
.
BC
A
BC
C
B
A
BC
AC
AB
A
BC
AC
BA
AA
C
A
B
A
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
=
+
+
+
=
+
+
1 2. Выражение логической функции «исключающее ИЛИ» для двух переменных в совершенной дизъюнктивной нормальной форме имеет вид:
B
A
B
A
B
A
+
=
⊕
, следовательно, соотношение
B
A
AB
B
A
+
=
⊕
ошибочно.
3. Для проверки правильности тождества
(
)
C
A
AB
C
A
B
A
+
=
+
преобразуем его правую часть:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
.
C
A
B
A
B
C
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
A
B
A
C
B
A
A
C
A
B
A
C
B
C
A
B
A
C
B
C
A
A
B
A
A
C
A
B
A
C
A
AB
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
=
+
+
+
=
+
+
=
=
+
+
+
=
+
+
=
+
1 1
4. Выражение для логической функции «исключающее ИЛИ с инверсией» в совершенной дизъюнктивной нормальной форме имеет вид:
B
A
B
A
B
A
+
=
⊕
. Следовательно, правую часть соот- ношения
B
A
AB
B
A
+
=
⊕
можно представить в виде:
B
A
B
A
B
A
AB
⊕
=
⊕
=
+
, что доказывает его правильность.
5. Соотношение
A
AB
A
=
+
соответствует дизъюнктивной форме теоремы поглощения, то есть является верным. Доказа- тельство тождества можно выполнить на основе преобразования его левой части:
(
)
A
B
A
AB
A
=
+
=
+
1 6. На основании проверки предыдущего соотношения мож- но сделать вывод о том, что соотношение
B
AB
A
=
+
является ошибочным.

14 7. Соотношение
(
)
A
B
A
A
=
+
соответствует конъюнктивной форме теоремы поглощения, то есть является верным, что можно показать путем преобразования его левой части:
(
)
(
)
A
B
A
AB
A
AB
AA
B
A
A
=
+
=
+
=
+
=
+
1 8. Соотношение
A
B
A
AB
=
+
соответствует дизъюнктивной форме теоремы склеивания, поэтому является правильным. Это можно показать путем преобразования левой части тождества:
(
)
A
B
B
A
B
A
AB
=
+
=
+

15
Выражение булевой функции, заданной таблицей истинно- сти, в совершенной конъюнктивной нормальной форме имеет вид:
B
A
f
+
=
Логический элемент № 1 реализует булеву функцию «ис- ключающее ИЛИ», выражение которой в совершенной дизъюнк- тивной нормальной форме имеет вид:
B
A
B
A
B
A
f
+
=
⊕
=
. Срав- нивая выражения, делаем вывод, что логический элемент № 1 не соответствует заданной таблице истинности.
Логический элемент № 2 реализует булеву функцию «исклю- чающее ИЛИ с инверсией», выражение которой в совершенной дизъюнктивной нормальной форме имеет вид:
B
A
B
A
B
A
f
+
=
⊕
=
Сравнивая выражения, делаем вывод, что логический элемент № 2 не соответствует заданной таблице истинности.
В зависимости от порядка подачи входных сигналов логиче- ского элемента № 3 реализуются функции
B
A
B
A
f
+
=
=
либо
B
A
B
A
f
+
=
=
(логический элемент № 3 не соответствует задан- ной таблице истинности ни при каком порядке подачи входных сигналов).
Логический элемент № 4 реализует булеву функцию «штрих
Шеффера» (И-НЕ), выражение которой имеет вид:
B
A
B
A
f
+
=
=
В зависимости от порядка подачи сигналов на входы логи- ческого элемента № 5 реализуются булевы функции
B
A
f
=
либо
B
A
f
=
(логический элемент № 5 не соответствует заданной таб- лице истинности ни при каком порядке подачи входных сигна- лов).
В зависимости от порядка подачи сигналов на входы логи- ческого элемента № 6 реализуются булевы функции
B
A
f
+
=
ли- бо
B
A
f
+
=
(логический элемент № 6 не соответствует заданной таблице истинности ни при каком порядке подачи входных сиг- налов).
Логический элемент № 7 является элементом многоступен- чатой логики. Независимо от порядка подачи входных сигналов элемент реализует булеву функцию вида:
B
A
AB
f
+
=
(логиче- ский элемент № 7 не соответствует заданной таблице истинно- сти).

16
Логический элемент № 8 является элементом многоступен- чатой логики. Независимо от порядка подачи входных сигналов элемент реализует булеву функцию вида:
B
A
B
A
f
+
=
(логический элемент № 8 не соответствует заданной таблице истинности).
Задание 7. Указать минтермы, соответствующие единичным наборам булевой функции, заданной картой Карно (рис. 2.2):
0
A
C
0 1
1 0
1 1
1
B
Рис. 2.2 — Карта Карно
Решение. Каждая клетка карты Карно соответствует минтер- му, в котором прямыми являются переменные, содержащие данную клетку в областях своих прямых значений, а инверсными — пе- ременные, содержащие клетку в областях своих инверсных зна- чений.
Соответствие клеток заданной карты Карно минтермам бу- левой функции имеет вид (рис. 2.3):
C
B
A
A
B
C
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
Рис. 2.3 — Минтермы карты Карно
Из сопоставления исходной карты Карно с картой минтер- мов трех переменных видно, что единичным наборам булевой функции соответствуют минтермы
C
B
A
,
C
B
A
,
C
B
A
,
C
B
A
,
C
B
A

17
Задание 8. Минимизировать булеву функцию по карте Кар- но (рис. 2.4):
0 1
1 0
1
X
A
C
D
0 0
0 0
X
1 0
X
X
1
B
Рис. 2.4 — Карта Карно
Решение. Для минимизации булевой функции выделим бло- ки, заполненные единицами, доопределяя значения функции на неопределенных наборах до единиц или нулей для получения наиболее крупных блоков (рис. 2.5):
D
B
0 1
1 0
1
X
A
B
C
D
0 0
0 0
X
1 0
X
X
1
CD
C
B
Рис. 2.5 — Минимизация прямого значения булевой функции по карте Карно
Минимизированное выражение булевой функции:
D
C
D
B
C
B
f
+
+
=
Количество выделяемых блоков можно уменьшить, рас- сматривая блоки, заполненные нулями (рис. 2.6). В этом случае получается инверсное значение булевой функции:

18 0
1 1
0 1
X
A
C
D
0 0
0 0
X
1 0
X
X
D
C
1
B
C
B
Рис. 2.6 — Минимизация инверсного значения булевой функции по карте Карно
Минимизированное выражение булевой функции:
D
C
C
B
f
+
=
По карте Карно с блоками, заполненными нулями, выраже- ние функции может быть записано и в минимизированной конъ- юнктивной нормальной форме:
(
)(
)
D
C
C
B
f
+
+
=
Следовательно,
(
)(
)
D
C
C
B
D
C
C
B
D
C
D
B
C
B
f
+
+
=
+
=
+
+
=
Задание 9. Указать выражения, соответствующие булевой функции, заданной картой Карно:
1 1
0 1
X
1
A
B
C
D
0 0
X
0 0
0 0
0
X
X
1.
D
A
C
A
+
2.
D
C
A
C
A
+
3.
D
C
B
A
D
A
+
4.
D
C
A
+
5.
D
A
B
A
+
6.
D
C
C
A
+
7.
D
C
B
C
B
A
D
A
+
+
8.
D
A
+

19
Решение. Для установления соответствия заданной карты
Карно и приведенных выражений необходимо каждое выражение нанести на карту Карно и сравнить полученную карту с заданной картой. Идентичность сравниваемых карт Карно свидетельствует о требуемом соответствии. При сравнении неопределенные набо- ры исходной карты Карно доопределяются произвольно.
Карты Карно, соответствующие приведенным выражениям булевых функций, имеют вид:
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
C
A
D
C
A
D
A
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
C
A
D
A
C
A
f
+
=
D
C
A
C
A
f
+
=
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
A
D
C
D
A
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
D
C
B
A
D
C
B
A
D
A
f
+
=
D
C
A
f
+
=

20 1
1 0
1 1
1
A
B
C
D
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
D
A
B
A
1 1
1 1
1 1
A
B
C
0 0
1 0
0 0
0 1
0 0
D
C
A
D
C
D
A
B
A
f
+
=
D
C
C
A
f
+
=
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
D
A
D
C
B
C
B
A
1 1
1 1
1 1
A
B
C
D
1 1
1 0
0 1
1 1
0 0
A
D
BCD
C
B
A
D
A
f
+
+
=
D
A
f
+
=
Сравнение показывает, что исходной карте Карно соответ- ствуют выражения
D
A
C
A
+
,
D
C
A
C
A
+
,
D
C
B
A
D
A
+
,
D
C
A
+
Задание 10. Указать верные выражения для булевой функ- ции
f
, соответствующей временной диаграмме:

21
A
B
f
Рис. 2.7 — Временные диаграммы булевой функции
1.
B
A
f
=
2.
B
A
f
+
=
3.
B
A
f
=
4.
B
A
f
=
5.
B
A
f
⊕
=
Решение. По временной диаграмме составим таблицу ис- тинности, полагая, что логика положительная:
A
B
f
строки таблицы истинности
2
3
1
1
3
2
0
1
0
1
1
0
1
0
значения булевой функции
A
B
f
0 0
0 0
1 1
1 1
0 0
1 1
0 1
2 3
N
Рис. 2.8 — Временные диаграммы и таблица истинности булевой функции