Файл: Применение квест технологий в рамках преподавания м атематики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 42
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 1. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии, если ее седьмой член равен 18, а двенадцатый член равен –2.
Решение:
Применим формулу n-го члена арифметической прогрессии для седьмого и двенадцатого членов прогрессии: a7 = a1 + 6d, a12 = a1 + 11d. Подставляя в равенства заданные значения, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными (а1 и d):
Решением этой системы являются значения а1 = 42 и d = –4.
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии и подставляя в неё найденные значения а1 и d, найдем двадцатый член прогрессии
a20 = a1 + 19d = 42 – 76 = –34.
Задача 2. Сумма пятого и семнадцатого членов арифметической прогрессии равна –200. Какой член прогрессии можно найти? Чему равно его значение?
Решение:
В указанной арифметической прогрессии одинаково удаленным от пятого и семнадцатого членов является одиннадцатый ее член, его значение можно найти, используя обобщенную формулировку свойства арифметической прогрессии
Задача 3. Мама составляет коллекцию комнатных растений. Каждый месяц она увеличивает количество приобретаемых цветов на 2. Сколько цветов она купит в десятый раз, если первая покупка составляла 3 цветка?
Решение:
Поскольку каждый раз количество приобретаемых растений увеличивается на одно и тоже число, значит, говорится об арифметической прогрессии, при чем первый ее член равен 3, а разность равна 2. Тогда применяем формулу n-го члена арифметической прогрессии и получаем, что
a10 = a1 + 9d = 3 + 18 = 21.
Окрестности задач
Окрестности обобщенных задач можно получить путем увеличения числа требований задач, их обобщения через нахождение различных способов задания арифметической прогрессии.
№ 1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если ее третий член равен 1,2; а седьмой член равен 3,8.
№ 2. Петя ежедневно увеличивает число покупаемых марок на 3. На седьмой день он купил 19 штук. Сколько марок купил Петя в первый день? Сколько он купит в 11 день? В какой день он купил семь марок?
№ 3. Известно, что в арифметической прогрессии шестой член равен –0,6. Чему равна сумма пятого и седьмого ее членов? Сумму каких членов прогрессии можно еще найти? (Приведите пример.)
№ 4. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена: an = –32 + 4n. Чему равен первый член прогрессии? Какое значение принимает ее разность? Найдите сумму девятого и одиннадцатого ее членов.
№ 5. Между числами –10, 6 и 2 запишите 5 чисел так, чтобы полученные семь чисел образовали арифметическую прогрессию.
Задания Web-квеста
Выполните следующие задания тематического образовательного Web-квеста.
История
1)Найдите ответы на вопросы:
- зачем могли понадобиться людям числовые последовательности?
– когда и как люди научились суммировать простейшие арифметические прогрессии?
– кто из учёных математиков внёс вклад в создание и развитие теории рекуррентных последовательностей?
2) Создайте:
– хронологию познания человеком сущности и свойств арифметической прогрессии;
– галерею учёных-математиков, внёсших свой вклад в развитие теории числовых последовательностей;
– библиографию научных трудов, посвящённых числовым последовательностям
3) Выполните проект «Исторический экскурс по арифметической прогрессии».
Теория
-
Изучите:
– различные определения понятий, используемых в теории последовательностей;
– взаимосвязи изученных понятий темы «Арифметическая прогрессия» друг с другом;
– зависимости, отражённые в формулировках утверждений, касающихся свойств арифметической прогрессии
– тезаурус темы «Арифметическая прогрессия»;
– опорный конспект темы «Арифметическая прогрессия»;
– структурно-логическую схему системы понятий темы «Арифметическая прогрессия»
-
Выполните проект «Анализ развития теории арифметических прогрессий».
Приложения
-
Выясните:
– Встречается ли человек в быту (в повседневной жизни) с числовыми последовательностями?
– В каких сферах производственной деятельности вероятнее всего человеку приходится встречаться с арифметической прогрессией?
– В каких науках учёные непременно будут иметь дело с арифметической прогрессией?
-
Изучите:
– карту приложений арифметической прогрессии;
– подборку прикладных задач, решаемых с использованием свойств арифметических прогрессий (технической направленности);
– подборку прикладных задач, решаемых с использованием свойств арифметических прогрессий (общекультурного назначения)
-
Выполните проект «Применение свойств арифметической прогрессии».
Проблемы
1)Ответьте на вопросы:
– какие свойства арифметической прогрессии применяются при решении арифметических задач?
– какие свойства арифметической прогрессии применяются при решении геометрических задач?
– какие свойства арифметической прогрессии применяются при решении нестандартных задач по математике?
2)Создайте:
– презентацию «Сопоставление скоростей роста арифметических прогрессий»;
– анимационную презентацию «Разности площадей вписанных друг в друга многоугольников»;
– памятку «Что нужно знать для решения задач с использованием свойств арифметической прогрессии»
3)Выполните проект «Исследование использования свойств арифметических прогрессий в нестандартных ситуациях».
Ошибки
1)Выясните, какие существуют:
– распространённые ошибки, допускаемые при решении задач с последовательностями;
– заблуждения (недоразумения), связанные с арифметическими прогрессиями;
– математические софизмы, связанные с арифметической прогрессией.
2)Создайте:
– банк математических ошибок по теме «Арифметическая прогрессия»;
– памятку «Так нельзя применять свойства арифметической прогрессии при решении математических задач»;
– плакат-предостережение «Осторожно, ошибка!»
3) Выполните проект «Ошибки и софизмы по свойствам арифметической прогрессии».