ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 74
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Зачет по геометрии №2.
Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
-
Прямой параллелепипед, его свойства. -
Определение двугранного угла. Рисунок. -
Определение перпендикуляра к плоскости, наклонной и проекции наклонной на плоскость. Рисунок. -
Определение угла между прямой и плоскостью. Рисунок. -
Сформулируйте лемму о двух параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой. -
Определение перпендикулярных прямых. Рисунок. -
Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Рисунок. -
Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Докажите. -
Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Докажите. -
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите. -
Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной плоскости. Докажите. -
Теорема о трех перпендикулярах. Докажите. -
Признак перпендикулярности плоскостей. Докажите. -
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда. Докажите. -
Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости? Объясните. -
Можно ли через любую точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярных? Объясните и сделайте рисунок. -
Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости быть а) параллельными; б) перпендикулярными? Объясните и сделайте рисунок. -
Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? Объясните и сделайте рисунок. -
Прямая a параллельна плоскости , а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым a и b? Объясните и сделайте рисунок. -
Прямая а параллельна плоскости , а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые a и b взаимно перпендикулярны? Объясните и сделайте рисунок. -
Параллельные прямые b и c лежат в плоскости , а прямая aперпендикулярна к прямой b. Верно ли утверждение: а) прямая a перпендикулярна прямой c; б) прямая a пересекает плоскость ? Объясните и сделайте рисунок.
Задачи к зачету по геометрии №2.
На оценку «3»:
Задачи к зачету по геометрии №2.
На оценку «5»:
1. Точка М удалена от каждой стороны равнобедренной трапеции на расстояние, равное 12см. Основания трапеции равны 18см. и 32см. Найдите расстояние от точки М до плоскости трапеции.
2. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая угол 60 со сторонами AD и AB. Найдите угол между этой наклонной и плоскостью прямоугольника.
3. Концы отрезка АВ=25см. лежат на гранях двугранного угла, равного 60. Из точек А и В опущены перпендикуляры AC и BD на ребро двугранного угла, АС=5см.,BD=8см. Найдите CD.
4. ABCD-квадрат, О-точка пересечения диагоналей, ОМ перпендикулярен (АВС), ОМ=3см. Сторона квадрата равна
см. Найдите угол между плоскостями (ВМС) и (DMC). 5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=4м., АВ1=15м., В1D=
м. Найдите расстояние между АВ и B1D и изобразите на рисунке общий перпендикуляр этих скрещивающихся прямых.6. Дан квадрат ABCD со стороной, равной 1, МВ перпендикулярен (АВС), МВ=1. Найдите расстояние между прямыми AC и MD.
7. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 служит ромб ABCD. Угол между ребром АА
1 и диагональю В1D равен 60, а расстояние между ними равно 3см. Расстояние между диагональю основания АС и B1D равно 2см. Найдите площадь полной поверхности (сумму площадей всех граней) параллелепипеда.
На оценку «4»:
1. Из точки на плоскости проведены две наклонные, равные 23см. и 33см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.
2. Из вершины А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр АК к его плоскости, расстояние от К до других вершин равны 6м., 7м., и 9м. Найдите длину перпендикуляра.
3. Дан △АВС, С=90, А=30, АС=а, МС перпендикулярен (АВС), МС=
/2. Найдите расстояние от точки М до АВ.4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, AD=12см., CD=5см., А1С=15см. Найдите углы между А1С и (АВС) и между А1С и (ВВ1С1).
5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD-квадрат, AD=2см., АС1=
см. Найдите СС1.6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD-квадрат. Докажите, что плоскости (АСС1) и (ВВ1D1) взаимно перпендикулярны.
7. ABCD-ромб, А=60,АВ=m, ВЕ перпендикулярен (АВС), ВЕ=
/2. Найдите двугранный угол ВАDE.