Файл: Расчет на прочность и проверка жесткости статически определимых балок.docx

«Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»

Факультет		Е		Оружие и системы вооружения
		шифр		наименование
Кафедра		Е7		Механика деформируемого твердого тела
		шифр		наименование
Дисциплина		Сопротивление материалов

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«Расчет на прочность и проверка жесткости

статически определимых балок»

8 Вариант

Выполнил студент группы						И111Б
Митрофанова А. С.
Фамилия И.О.
РУКОВОДИТЕЛЬ
Доцент Буткарева Н.Г.
Фамилия И.О. Подпись
Оценка
«_____»					2022 г.

Санкт-Петербург

2022

Содержание

---

Введение

Задачей курсовой работы является расчет на прочность и проверка жесткости статически определимых балок.

Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и оценки ее прочности, жесткости и надежности. Повышение эффективности и надежности машин при уменьшении материалоемкости, создание новой техники, рассчитанной на эксплуатацию в экстремальных условиях при больших нагрузках (статических и динамических, детерминированных и случайных), высоких температурах, импульсных и ударных воздействиях требует глубоких знаний в области прочности.

Так же одной из основных задач техники является обеспечение прочности инженерных конструкций и их элементов при наименьшей затрате материала. При проектировании различных инженерных конструкций приходится определять размеры их отдельных элементов. Эта задача решается на основе расчетов, цель которых – создание прочной, жесткой, устойчивой, долговечной и, вместе с тем экономичной конструкции. Такая задача возникает при проектировании машин, автомобилей, самолетов, судов, ракет и т.п.

1. Построение эпюр Q_xи M_x

Устанавливают количество участков на балке и последовательно для произвольного поперечного сечения каждого участка, используя метод сечений, составляют аналитические выражения для поперечной силы Q_x и изгибающего момента М_x как функций заданных нагрузок и произвольной аб. сциссы х.

Величина поперечной силы Q_x в произвольном сечении равна алгебраической сумме проекций сил, действующих по одну сторону сечения, на главную ось у, находящуюся в пло скости действия нагрузок.

Величина изгибающего момента М_x в произвольном поперечном сечении равна алгебраической сумме моментов всех нагрузок, расположенных по одну сторону этого сечения, относительно главной центральной оси сечения, перпендикулярной плоскости действия нагрузки. Эта ось zявляется нейтральной осью, относительно которой при изгибе происходит поворот сечения.

Задавая конкретные значения абециссе х, вычисляют величины Q_x и М_x на границах участков и в характерных сечениях балки

---

, где Q_x и М_x имеют экстремальные или нулевые значения.

По найденным значениям Q_x и М_x выбрав масштаб для ординат, вычерчивают эпюры поперечной силы и изгибающего момента, располагая их под соответствующей балкой.

Абсолютные значения всех вычисленных ординат эпюр, а также абсциссы нулевых точек проставляют на чертеже и указывают масштабы длины балки, эпюр Q_x и М_x.

Из этих зависимостей следует:

1) функция М_x на порядок выше функции Q_x, если эти функции алгебраические;

2) в тех сечениях балки, где Q_x при монотонном ее изменении равна нулю, М_x принимает экстремальное значение;

3) графически величина Q_x в произвольном сечении балки определяется тангенсом угла наклона между осью х и касательной к эпюре М_x в этом сечений;

4) в пределах длины каждого участка разность изгибающих моментов в двух сечениях равна площади эпюры поперечной силы между этими сечениями;

5) выпуклость криволинейной эпюры изгибающего момента идет навстречу направлению интенсивности распределенной нагрузки;

6) разрывы (скачки) на эпюре Q_x должны соответствовать внешним сосредоточенным силам, а на эпюре М_x – приложенной на балке сосредоточенной паре сил.

2. Подбор размеров поперечных сечений балок

По эпюре М_x устанавливают наибольший по абсолютному значению изгибающий момент и из условия прочности определяют момент сопротивления поперечного сечения

.

В зависимости от формы поперечного сечения определяют его размеры и округляют расчетные значения размеров до конструктивных величин. Устанавливают перенапряжение или недонапряжение балки. Перенапряжение во всёх случаях не должно превышать 5%. В балках, имеющих поперечное сечение в форме прокатного профиля (двутавр), недонапряжение может быть больше 5%, если ближайший по сортаменту меньший номер профиля окажется непригодным из-за перенапряжения больше 5%.

3. Определение величин максимальных касательных напряжений

---

Наибольшее касательное напряжение вычисляют по формуле Журавского в том сечении по длине балки, где возникает наибольшая по абсолютной величине поперечная сила , а по высоте сечения – в точках, расположенных на его нейтральной оси

.

Здесь – статический момент части площади поперечного сечения, расположенной выше или ниже нейтральной оси, относительно этой же оси;

– ширина поперечного сечения на нейтральной оси;

– момент инерции всей площади попереч. ного сечения относительно нейтральной оси.

Задачи

1. 
   Расчет на прочность балки прямоугольного поперечного сечения
   

Рисунок 1 – эпюры поперечной силы балки 1



Рисунок 2 – сечение балки 1

Дано: a = 2 м, b = 2 м, q₁ = 12 кН/м, q₂ = 8 кН/м, М = 40 кНм, h = 2b, [Ϭ] = 10 МПа

Подобрать размеры поперечного сечения балки b, h.

І участок:

,

,

,

,

,

,

,

выпуклость вниз,

,

,

ІІ участок:

,

,

,

---

,

,

,

,

выпуклость вверх,

,

,

,

,

,

,



,

,

,

,

Проверка по касательным напряжениям:

.

2. 
   Расчет на прочность балки круглого поперечного сечения
   

Рисунок 3 – эпюры поперечной силы балки 2



Рисунок 4 – сечение балки 2

Дано: a = b = 1 м, l = 4 м, q₁ = 8 кН/м, q₂ = 16 кН/м, P₁ = 6 кН, P₂ = 9 кН, M = 20 кНм, [Ϭ] = 100 Мпа.

Подобрать диаметр поперечного сечения балки d.

;

,

,

кН,

;

,

,

---