Файл: Изучение прямолинейного движения на машине Атвуда.pdf

Югорский государственный университет
Институт нефти и газа
Отчет по дисциплине «Физика» по лабораторной работе на тему
«Изучение прямолинейного движения на машине Атвуда»
Выполнил:
Ширяев А.А., группа 2421б
Проверил:
Орлов А.В. г. Ханты-Мансийск

2022
Цель работы
Целью работы: Изучение закона прямолинейного равноускоренного движения, определение ускорения движения тела
Описание установки и методики эксперимента
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда
На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фо- тодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемеще- ния и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укрепле- на миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конеч- ное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему сре- зу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индика- цией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки по- ложения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в поло- жении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегру- зок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
Машина Атвуда
4 1
5 3
2 4
6 7
9 8
1 -стойка; 2 - блок; 3 - нить; 4 - грузы; 5 - средний кронштейн; 6
- фотодатчик; 7 - линейка; 8 -миллисекундомер; 9 - опора.

Абсолютная погрешность измерения квадрата времени
σ(t
2
)=2**σ(t) (2.1) где σ(t) – абсолютная погрешность измерения времени движения груза, – среднее арифметическое значение измерения времени движе- ния груза, вычисляемое по формуле
(2.2) где – значение времени движения груза при -ом измерении
(
), – число измерений
Стандартная погрешность измерения времени движения груза вре- мени k-й серии измерений
(2.3) где
- значение времени в i-ом измерении k-й серии
(2.4) где - w (α, n) - коэффициент Стьюдента, α = 0,9 - доверительная ве- роятность, n = 5 - число многократных измерений в каждой серии измере- ний, w = 2,1
(2.5) где
- случайная, систематическая, суммарная погрешность измерения времени k - й серии измерений
Угловой коэффициент экспериментальной прямой, можно найти по формулам (2.6) и (2.7)
(2.6)

где S – путь, пройденный телом за время движения t
(2.7)
Где a – ускорение тела
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика
(2.8)
Результаты работ и их анализ
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.
Таблица
Результаты прямых и косвенных измерений
Серия измере- ний k =1
Серия изме- рений k =2
Серия изме- рений k =3
Серия изме- рений k =4
Серия изме- рений k =5
№ изме- рения в серии i
S1 = 9, см
S1 = 16, см S1 =25 , см S1 =36 , см S1 =39 , см
t, c
t, c
t, c
t, c
t, c
1 2.721 3.532 4.735 5.418 5.902 2
2.780 3.449 4.510 5.354 5.663 3
2.727 3.627 4.673 5.532 5.609 4
2.776 3.741 4.622 5.478 5.785 5
2.851 3.779 4.701 5.425 5.676
Таблица
Результаты косвенных измерений
№
S,см
√S,см
1/2
,c
2
>,c
2 1
9 3
2.771 7.680 2
16 4
3.625 13.160 3
25 5
4.648 21.611 4
36 6
5.441 29.612 5
39 6,245 5.727 32.809

Рассчитаем погрешность изменения времени 1-й серии измерений по формуле (2.3)
=0,0005471
Те же самые математические действия проделываем для оставшихся серий измерений
0,00384005 0,00153615 0,0009002 0,0027305
Рассчитаем случайную погрешность изменения времени 1-й серии измерений, используя формулу (2.4)
Так же рассчитываем другие серии, подставляя соответствующие числовые значения

Рассчитаем суммарную погрешность измерения времени 1 - й серии, пользуясь формулой (2.5)
Тоже самое проделываем с другими сериями
=0,0082
=0,0033
=0,0019
=0,0058
Рассчитаем погрешность косвенного измерения квадрата времени, воспользовавшись формулой (2.1)
=2*2,771*0,0012=0,007
=2*3,625*0,0082=0,07
=2*4,648*0,0033=0,03
=2*5,441*0,0019=0,02
=2*5,727*0,0058=0,7
Таблица
Значения погрешностей прямых и косвенных измерений
№ изм. σ
СИСТ
(t) ,с
σ
СЛУЧ
(t) ,с
σ(t) ,с
σ(t
2
),с
2 1
0,001 0,001165323 0,0012 0,007 2
0,001 0,0081793065 0,0082 0,07 3
0,001 0,0032719995 0,0033 0,03 4
0,001 0,001917426 0,0019 0,02 5
0,001 0,005815965 0,0058 0,7

Воспользуемся формулой (2.6) и найдем угловой коэффициент пря- мой
C помощью формулы (2.8) найдем ускорение груза a
Таблица
Результаты косвенных измерений
Угловой коэффициент прямой b=1,09777
Ускорение груза a=2,4102
Вывод
В результате данной работы мы познакомились с принципом действия машины Атвуда, экспериментально нашли величину ускорения тела при прямолинейном равноускоренном движении, в пределах погрешностей построили линеаризованный график зависимости
 
t
f
S

, с помощью которого убедились в справедливости закона
2 2
at
S

для прямолинейного равноускоренного движения тела.
Графики
S,t

/S,t

S,t2

Контрольные вопросы
Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?
На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и си- ла натяжения нити.
Запишите уравнение движения для каждого из грузов.
Уравнение движения грузов имеют вид:
(M + m)g – T
1
= (M + m)a
1
Mg – T
2
= Ma
2
В силу нерастяжимости нити a
2
= - a
1
; при невесомом блоке T
2
= T
1.
(M + m)g – T
1
= (M + m)a
1
Mg – T
1
= - Ma
1
Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теорети-
ческих выводов с результатами измерений.
Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпа- дение теоретических выводов с результатами измерений.
Каким образом из линеаризованного графика можно оценить системати-
ческую погрешность измерения времени?
Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешно- сти.
Укажите физические допущения, используемые при теоретическом ана-
лизе движения грузов в машине Атвуда.
Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить не- растяжима, сила трения мала.