ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 237
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
30
В стандарте GSM используется восемь бит цифровой информации на один квантованный отсчет. Частота тактового генератора составляет
8 8 64 кГц
⋅ =
, а период
3
(1 64) 10 15,625
Tk =
⋅
=
мкс, т.е. сохраняется стан- дартная скорость передачи информации – 64 кбит/с по одному телефонно- му каналу.
Следует отметить, что в системах мобильной сотовой связи стандар- та GSM используется 16-битные сигма-дельта АЦП, при этом скорость выходного потока составляет 128 кбит/с.
Преобразование цифрового потока, несущего информацию о рече- вых сигналах и поступающего из декодера речи, реализуется цифро- аналоговыми преобразователями (ЦАП). Современные АЦП и ЦАП в мо- бильных станциях выполняются в виде интегральных микросхем. Широ- кое применение находят 16-битные АЦП и ЦАП, выполненные на одной интегральной микросхеме. Более подробно особенности схемного решения и принципы работы АЦП и ЦАП в системах мобильной связи можно най- ти в специальной литературе [18, 19].
Контрольные вопросы
1.
Что такое речь и речеобразование?
2.
Каково понятие речевого сигнала?
3.
Что такое фонема и какие акустические фонемы есть в русском языке?
4.
Что такое основной тон речевого сигнала и как он определяется?
5.
Как определяется спектр речевого сигнала?
6.
Какова частота дискретизации и как она определяется?
7.
Как происходит процесс реализации фразы в речевом сигнале?
8.
Что такое частота Найквиста и как происходит дискретизация ре- чевого сигнала?
9.
Что такое теорема Котельникова?
10.
Какими функциями можно дискретизовать речевой сигнал в среде
MATLAB?
11.
Что такое квантование сигнала и какие существуют виды кванто- вания?
12.
Как происходит процесс ввода речевого сигнала в ЭВМ для его дальнейшей обработки?
31 13.
Каковы функции обработки аудиосигнала в MATLAB?
14.
Как определяются информативные признаки речевого сигнала?
15.
Каковы параметры речевого сигнала?
16.
Что такое стандарт GSM и как в нем осуществляется процесс ре- чеобразования?
32
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
Глава 2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ
2.1. Преобразование Фурье
2.1.1. Ряд Фурье
Разложению в ряд Фурье могут подвергаться периодические сигна- лы. При этом они представляются в виде суммы гармонических функций либо комплексных экспонент с частотами, образующими арифметическую прогрессию. Для того чтобы такое разложение существовало, фрагмент сигнала длительностью в один период должен удовлетворять условиям
Дирихле [43]:
– не должно быть разрывов второго рода (с уходящими в бесконеч- ность ветвями функции);
– число разрывов первого рода (скачков) должно быть конечным;
– число экстремумов должно быть конечным.
В зависимости от конкретной формы базисных функций различают следующие представления ряда Фурье.
Синусно-косинусная форма
Функция ( )
x t – периодическая с периодом T . Классическая синусно- косинусная форма представления этой функции в виде ряда Фурье имеет вид
0 1
1
( )
cos(
)
sin(
)
2 1
a
x t
a
k
t
b
k
t
k
k
k
∞
⎡
⎤
=
+
+
∑ ⎣
⎦
=
ω
ω
, (2.1)
2 2
( ) cos(
)
1 2
T
a
x t
k
t dt
k
T
T
ω
=
∫
−
,
2 2
( ) sin(
)
1 2
T
b
x t
k
t dt
k
T
T
ω
=
∫
−
, где
1 2
T
π
ω
=
– «основная» частота ряда частот
1
k
ω
гармоник, на которые раскладывается сигнал ( )
x t (рис. 2.1).
33
Достоинство такого представления – вещественность величин
k
a
и
k
b . Недостаток – необходимость использования двух функций одной час- тоты
1
sin(
)
k
t
ω
и
1
cos(
)
k
t
ω
( )
x t
k
a
k
b
2
T
−
0 2
T
t
0 1 2 3
k
0 1 2 3
k
Рис. 2.1. Графическое представление ряда Фурье
Амплитудно-фазовая форма
Запишем (2.1) в виде
0 1
( )
cos(
)
2 1
k
a
x t
A
k
t
k
k
ω
ϕ
∞
=
+
+
∑
=
(2.2) или
0 1
1
( )
cos cos (
)
sin sin (
)
2 1
a
x t
A
k
t
A
k
t
k
k
k
k
k
ϕ
ω
ϕ
ω
∞
⎡
⎤
=
+
−
∑ ⎣
⎦
=
Сравнивая с (2.1), видим, что cos
;
a
A
k
k
k
=
ϕ
sin
b
A
k
k
k
= −
ϕ
от- куда
2 2
;
arctg arctg
k
k
b
b
k
k
A
a
b
k
k
a
a
k
k
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
=
+
=
−
= −
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
ϕ
Комплексная форма
В комплексной форме cos
2
jx
jx
e
e
x
−
+
=
Получаем
1 0
1 1
( )
2 2
1
;
k
k
k
k
t
k
a
A
k
t
k
t
x t
e
e
k
C e
k
∞
+
−
+
⎡
⎤
=
+
+
=
∑
⎢
⎥
⎣
⎦
=
∞
=
∑
= −∞
ω
ω
ϕ
ω
ϕ
(2.3а)
34 2
2 2
A
j
a
b
k
k
k
k
C
e
j
k
ϕ
=
=
−
=
1 1
1 2
2 1
1
( ) cos(
)
( ) sin (
)
2 2
2 1
( )
2
T
T
x t
k
t dt
j
x t
k
t
T
T
T
T
T
j k
t
x t e
dt
T T
=
−
=
∫
∫
−
−
−
=
∫
−
ω
ω
ω
(2.3б)
2.1.2. Преобразование Фурье непериодических сигналов
Преобразование Фурье (Fourier transform) – инструмент спектрально- го анализа непериодических сигналов [43]. При спектральном анализе не- периодических сигналов формула для расчета коэффициентов комплексно- го ряда Фурье (2.3б) модифицируется следующим образом:
– частота перестает быть дискретно меняющейся и становится не- прерывным параметром преобразования (
1
k
ω
заменяется на
ω
);
– удаляется множитель 1 T ;
– результатом вычислений вместо нумерованных коэффициентов ря- да Ck является функция частоты
( )
X
ω
– спектральная функция сигнала
( )
x t . Иногда ее называют спектральной плотностью.
В результате перечисленных модификаций формула (2.3б) превра- щается в формулу прямого преобразования Фурье (ППФ)
( )
( )
j t
X
x t e
dt
ω
ω
∞
−
= ∫
−∞
. (2.4)
В формуле самого ряда Фурье суммирование, естественно, заменяет- ся интегрированием (и, кроме того, перед интегралом появляется деление на 2
π
). Получающееся выражение называется обратным преобразованием
Фурье (ОПФ)
1
( )
( )
2
j t
x t
X
e
d
ω
ω
ω
π
∞
=
∫
− ∞
. (2.5)
Формулы ППФ (2.4) и ОПФ (2.5) называют парой непрерывных пре-
образований Фурье.
Чтобы преобразование Фурье было применимо, должны выполнять- ся условия Дирихле, а сигнал быть абсолютно интегрируемым. Это озна- чает, что интеграл его модуля должен быть конечной величиной:
35
( )
x t dt
∞
< ∞
∫
−∞
Модуль спектральной функции называют амплитудным спектром, а ее аргумент – фазовым спектром.
Итак, преобразование Фурье (2.4) ставит в соответствие сигналу, за- данному во времени, его спектральную функцию. При этом осуществляет- ся переход из временной области в частотную. Преобразование Фурье вза- имнооднозначно, поэтому представление сигнала в частотной области
(спектральная функция) содержит ровно столько же информации, сколько и исходный сигнал, заданный во временной области.
2.1.3. Связь между коэффициентами Фурье и спектром
Перепишем соотношения (2.3а) и (2.3б) в виде [38]
( )
1 1
2
jk
t
x t
TC e
k
k
ω
ω
π
∞
=
∑
= −∞
,
( )
1 1
2 2
2
T
jk
t
TC
x t e
dt
k
T
ω
ω
π
−
=
∫
−
При
0 1
ω
→ эти соотношения превращаются в пару непрерывных преобразований Фурье, поэтому
(
)
TC
X
k
k
ω
=
(2.6) или
1 1
1 2
(
)
(
)
k
C
X k
X
k
T
T
T
π
ω
=
=
Можно рассуждать и по-иному. Сравним соотношения
1 2
1
( )
2
T
jk
t
C
x t e
dt
k
T
T
ω
−
=
∫
−
;
1
(
)
( )
j k
t
X
x t e
d t
k
ω
ω
∞
−
= ∫
− ∞
Если функция
[
]
( )
2,
2
x t
T
T
∈ −
, тогда, периодизируя ее, можно за- писать
(
)
TC
X
k
k
ω
=
, что совпадает с полученным ранее соотношени- ем (2.6).
Таким образом, с учетом соотношений (2.3а), (2.3б) и (2.6) можно за- писать
36 2
(
)
( )
2
T
j k
t
X k
x
t e
d t
p
T
ω
ω
− Δ
Δ
=
∫
−
; (2.7а)
( )
(
)
2
j k
t
x
t
X k
e
p
k
ω
ω
ω
π
∞
Δ
Δ
=
Δ
∑
= − ∞
, (2.7б) где
1
ω ω
Δ =
Сравнивая пары соотношений (2.4), (2.5) и (2.7а), (2.7б), видим, что последнюю можно формально и абсолютно точно получить, заменяя в (2.4) бесконечные пределы интегрирования на конечные, а в (2.5) – интеграл суммой. Причина точности произведенной замены – периодическое про- должение функции времени, приводящее к дискретизации спектра. Чтобы подчеркнуть периодический характер функции времени, мы применили обозначение
( )
x t
p
2.1.4. Дискретное преобразование Фурье
Используя дуальность времени t и частоты f , а также полученный выше результат о возможности формального перехода от пары непрерыв- ных преобразований Фурье к паре дискретно-непрерывных преобразова- ний Фурье, запишем [38]
1
(
)
( )
2
t
j n t
x n t
X
e
d
p
t
π
ω
ω
ω
π π
Δ
Δ
Δ =
∫
− Δ
; (2.8а)
( )
(
)
j n t
X
t
x n t e
p
n
ω
ω
∞
−
Δ
= Δ
Δ
∑
= − ∞
. (2.8б)
Продолжая развивать идею «дискретизации-периодизации», прихо- дим к паре дискретных соотношений
2 1
(
)
(
)
0
j
k n
N
N
X
k f
t
x
n t e
p
p
n
π
−
−
Δ
= Δ
Δ
∑
=
;
2 1
(
)
(
)
0
j
k n
N
N
x
n t
f
X
k f e
p
p
n
π
−
Δ = Δ
Δ
∑
=
, где
1
f
T
d
N
t
f t
f
=
=
=
Δ
Δ Δ
Δ
(рис. 2.2).
37
Обозначая
(
)
X
X
k f
t
d
p
=
Δ
Δ , получим «классическую» пару дис- кретных преобразований Фурье (ДПФ):
2 1
( )
( )
0
j
k n
N
N
X
k
x
n e
d
p
n
π
−
−
= ∑
=
; (2.9а)
2 1
1
( )
( )
0
j
k n
N
N
x
n
X
k e
p
d
N n
π
−
=
∑
=
. (2.9б)
Со свойствами преобразования Фурье можно ознакомиться в лите- ратуре по ЦОС, например [43].
Рис. 2.2. Графическое представление дискретизации-периодизации
2.1.5. ДПФ гармонического сигнала
Последовательность отсчетов гармонического сигнала ( )
cos 2 0
x t
A
f t
π
=
, взятых в дискретные моменты времени t n t
= Δ , имеет вид
0
(
)
c o s (2
)
x
x n t
A
f n t
n
π
=
Δ =
Δ . (2.10)
ДПФ гармонического сигнала нулевой частоты (постоянной состав- ляющей) имеет вид
1
,
0,
2
(
)
e x p (
)
0,
д л я д р у г и х .
0
N
N A
r
X
r
A
j
r n
d
r
N
n
π
ω
−
=
⎧
Δ
=
−
=
∑
⎨
⎩
=
(2.11)
Графики сигнала и его ДПФ для случая
8
N
= приведены на рис. 2.3
[38].
( )
x t
t
Δ
0
t
T
N t
= Δ
f
Δ
( )
X
ω
-
B
f
B
f
f
f
N f
d = Δ
38
Рассмотрим ДПФ гармонического сигнала на интервале наблюдения целого и дробного числа периодов.
Целое число периодов
Для гармонического сигнала ненулевой частоты
[
]
0 0
0
c o s (2
)
e x p ( 2
)
e x p (
2
) .
2
x
f n t
n
A
j
f n t
j
f n t
=
Δ =
=
Δ +
−
Δ
π
π
π
(2.12)
Рис. 2.3. Графики сигнала и его ДПФ для случая
8
N
=
ДПФ сигнала (2.12) имеет вид
0 0
1 2
e x p
(
)
0 1
2 2
e x p
(
)
0
N
j
n r
f N t
N
A n
X r
N
j
n r
f N t
N
n
π
π
−
⎧
⎫
⎡
⎤
−
−
Δ
+
∑
⎪
⎪
⎢
⎥
⎣
⎦
⎪
⎪
=
=
⎨
⎬
−
⎡
⎤
⎪
⎪
+
−
+
Δ
∑
⎢
⎥
⎪
⎪
⎣
⎦
=
⎩
⎭
. (2.13)
Для целых значений
0 0
r
f N t T T
′ =
Δ =
из (2.13) получим
,
,
,
2 0,
д л я д р у г и х
0 1 .
A N
r
r
r
N
r
X r
r
r
N
⎧
′
′
=
=
−
⎪
= ⎨
⎪
< ≤
−
⎩
(2.14)
Однако при дробных значениях r
′ соотношение (2.14) не выполняется.
Дробное число периодов
При целом значении параметра
0 0
r
f N t T T
′ =
Δ =
все значения ДПФ, кроме двух (соответствующих положительной и отрицательным частотам гармоники), равны нулю. сигнал
0 1
2 0 1 2 3 4 5 6 7
номера отсчетов ам плитуд а
ДПФ сигнала
0 5
10 0 1 2 3 4 5 6 7
номера отсчетов уровень а)
б)
39
Однако если параметр
0 0
r
f N t T T
′ =
Δ =
принимает дробные значе- ния, когда на интервале наблюдения T не укладывается целое значение периодов
0 0
1
T
f
=
, тогда картина усложняется – теперь практически все отсчеты ДПФ оказываются отличными от нуля. Чтобы объяснить это явле- ние, вспомним о тесной связи между ДПФ [38]
1 2
(
)
(
) e x p (
)
0
N
X
r
x n t
j
r n
d
N
n
π
ω
−
Δ
=
Δ
−
∑
=
(2.15) и дискретно-непрерывным ПФ
1
( )
(
) e x p (
)
0
N
X
x n t
j n t
d
n
ω
ω
−
=
Δ
−
Δ
∑
=
. (2.16)
Подставляя (2.12 ) в (2.16), получим
(
)
0 0
1
exp[
(
)
]
0
( )
1 2
1 2
2
exp[
(
)
]
0
N
j
n t
A
A
n
Xd
N
j
n t
n
ω ω
ω
ω ω
−
⎧
⎫
−
−
Δ +
∑
⎪
⎪
⎪
⎪
=
=
=
Σ + Σ
⎨
⎬
−
⎪
⎪
+
−
+
Δ
∑
⎪
⎪
=
⎩
⎭
. (2.17)
Здесь выражение
1 0
0 0
1 e x p [ (
) ] e x p [ (
)2 ] . . .
e x p [ (
) (
1) ]
j
t
j
t
j
N
t
Σ = +
−
−
Δ +
−
−
Δ +
+
−
−
− Δ
ω ω
ω ω
ω ω
(2.18) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии
0
,
0,1,
,
i
a
a g
i
i =
=
…
где
0
a
– начальный член, g – знаменатель про- грессии, вычисляемую по известной формуле
0 1
0
m
m
m
a
a g
s
ai
g
i
−
=
=
∑
−
=
. (2.19)
Подставляя в (2.19)
0 0
0 1;
1;
e x p [
(
)
] ;
e x p [
(
) (
1)
] ,
m
a
m
N
g
j
t
a
j
N
t
ω ω
ω ω
=
=
−
=
−
−
Δ
=
−
−
− Δ
, получим
0 1
0 1 e x p [
(
)
]
1 e x p [
(
)
]
j
N t
j
t
ω ω
ω ω
−
−
−
Δ
Σ =
=
−
−
−
Δ
0 0
0
s i n [ (
)
]
(
1)
2
e x p [
(
)
]
2
s i n [ (
)
]
2
N
t
N
j
t
t
ω ω
ω ω
ω ω
−
Δ
−
=
−
−
Δ ⋅
Δ
−
(2.20)