П. №70-71.Касательная к окружности*Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.I. Взаимное расположение прямой и окружностиВыясним, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность в зависимости от их взаимного расположения.I. Прямая проходит через центр окружностиOpПрямая пересечёт окружность в 2-ух точках – концах диаметра, лежащего на этой прямойABII. Прямая не проходит через центр окружностиДано: ω (O, r) – окружность с центром в т. О радиуса r,прямая p: O ∉ p, OH ⊥ p, |OH| = dOpABH1.d < rДано: ω (O, r) – окружность с центром в т. О радиуса r,прямая p: O ∉ p, OH ⊥ p, |OH| = dOpABH1.d < rДокажем, что прямая p и окружность не имеют других общих точек.Метод от противного:Пусть ∃ т. C: (С∈ω) ∧ (С ∈ p)ΔOAC: (OD – медиана)∧(D∈AC)⇒OD ⊥ pТ.О. из точки О проведены 2 перпендикуляра к прямой p - Противоречиеd < r ⇒ прямая и окружность имеют две общие точкиДано: ω (O, r) – окружность с центром в т. О радиуса r,прямая p: O ∉ p, OH ⊥ p, |OH| = dOpMH2.d = rДокажем, что прямая p и окружность не имеют других общих точек.M ∈ pOM > OH=r (наклонная OM больше перпендикуляра OH)⇒ M ∉ ω d = r ⇒ прямая и окружность имеют только одну общую точкуДано: ω (O, r) – окружность с центром в т. О радиуса r,прямая p: O ∉ p, OH ⊥ p, |OH| = dOpMH3.d > rd > r ⇒ прямая и окружность не имеют общих точекII. Касательная у окружности

---

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.Теорема (свойство касательной)Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.Дано: ω (O, r), p – касательная, А – точка касанияДоказать: p ⊥ OAOpАДоказательство: Метод от противногоПусть p не перпендикулярна OA

• ОА наклонная к прямой p
• ∃ OH ⊥ p ⇒ OH < OA = r
• Прямая p и окружность ω имеют 2 общие точки – ПРОТИВОРЕЧИЕ!
• p ⊥ OA

ЧТД

Касательные, проходящие через одну точкуТеорема (свойство):Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.ОВСА1234AB и AC – отрезки касательных, проведенных из точки АДано: ω (O, r), АВ и АС – отрезки касательных из точки АДоказать: (AB = AC) ∧ (∠3 = ∠4)Доказательство:

• ∠1 = ∠2 = 90° - по свойству касательной ⇒ ΔABO и ΔACO прямоугольные
• (OA = OA) ∧ (OB = OC = r) ⇒ ΔABO и ΔACO ⇒ (AB = AC) ∧ (∠3 = ∠4)

ЧТД

Теорема (признак касательной)Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.OpAДано: ω (O, r), OA = r, A∈ p, p ⊥ OAДоказать: p - касательнаяДоказательство: (p ⊥ OA) ∧ (OA = r) ⇒ прямая и окружность имеют только одну общую точку ⇒ p - касательнаяЧТДЗадачаЧерез данную точку А окружности с центром О провести касательную к этой окружности.OpAПостроение:

• (OА)
• p: (A∈ p) ∧ (p ⊥ OA)
• p - касательная

№ 636Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB.III. Решение задач

---

№ 639Прямая AB касается окружности с центром О радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.№ 645Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру АВ. Докажите, что точка касания является серединой отрезка А1В1.IV. Самостоятельная работа

Домашнее задание

*

• 70-71
• 634, 638, 640

---

Смотрите также файлы

• "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина".docx

• Практические задания к Теме 7 Методы доходного подхода к оценке стоимости предприятия (бизнеса).doc

• Тема Процессное управление итслужбой предприятия Для выполнения практического задания необходимо выбрать предметную область исследования (инцидент). Выбор осуществляется по первой букве фамилии студента.docx

• Цель работы Измерение магнитной индукции полей, создаваемых проводниками с током различной конфигурации. Экспериментальная проверка закона БиоСавараЛапласа. Краткое теоретическое содержание.docx

• Дін философиясы Мтін оу ралы . Есім лФараби атын. азУ. Алматы аза унті, 2018. 89 б httpselib kaznu kzbook15191 аратышанова, ымбат Рахметызы Дін философиясы.docx