КРАСОТА МАТЕМАТИКИ ВО ФРАКТАЛАХ Выполнили работу: Сидорова София и Иванова Анастасия, 221-Ч131ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ:Цель работы: -познакомиться с понятием «фрактал» и сферами применения в жизни человека. Задачи работы: -узнать что такое фрактал, классификацию фракталов; -познакомиться с биографией создателя фракталов – Бенуа Мандельброта; -понять, как фракталы используются в разных сферах жизни человека.Актуальность работы: Одним из самых убедительных аргументов в пользу актуальности фракталов является широта области их применения. ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ Термин «фрактал» ввел Бенуа Мандельброт в 1975 году. Фракталы были описаны Мандельбротом в 1975 году в его книге Рождение фрактальной геометрии принято связывать с его книгой «Фрактальные объекты: форма, случайность и размерность». В этой книге Мандельброт впервые использовал термин «фрактал» для обозначения математического феномена, демонстрирующего столь непредсказуемое и удивительное поведение. ПОНЯТИЕ ФРАКТАЛЫ Понятие фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошла в обиход математиков и программистов. Фрактал(от латинского fractus, означающего «сломанный, разбитый») – геометрическая фигура, составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. КЛАССИФИКАЦИЯ ФРАКТАЛОВ Виды фракталов Алгебраические Геометрические СтохастическиеАЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Эта группа фракталов строится на основе алгебраических формул, зачастую очень простых. В общем виде фракталы данного класса могут быть получены на основе рассмотрения некоторых нелинейных процессов в n

---

-мерных пространствах. К наиболее известным алгебраическим фракталам также относятся множества Жюлиа и Бассейны Ньютона.


Множество Мандельборта Множество Жюлиа Бассейны Ньютона

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

Это самый первый, ранний тип фракталов, с которых, по сути, и началась история фракталов. Такие фракталы — одни из самых наглядных, в них сразу видна самоподобность частей, и получаются они путем простых геометрических построений. К геометрическим фракталам относятся: треугольник Серпинского, ковер Серпинского, кривая Коха, снежинка Коха, квадратная кривая Коха, кривая Пеано, пыль Кантора, губка Менгера, дракон Хартера-Хайтвея, L-системы, и др.

ТРЕУГОЛЬНИК СЕРПИНСКОГО

Фрактал «треугольник Серпинского» был получен в 1915 г. польским математиком Вацлавом Серпинским. Для его получения используется равносторонний треугольник. На первом этапе построения необходимо разделить этот треугольник средними линиями на 4 треугольника, и изъять внутренний из них. После этого эти же действия повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т.д. Треугольник Серпинского имеет нулевую площадь.

КРИВАЯ И СНЕЖИНКИ КОХА

Снежинка Коха получается из трех копий кривой Коха, которая впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году. Эта кривая была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную ни в одной точке.


Кривая Коха Снежинка Коха

ДРЕВО ПИФАГОРА

Древо Пифагора разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны».

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

При построении таких фракталов случайным образом изменяют некоторые параметры, определяющие структуру фрактала. При этом можно получить объекты, очень похожие на природные, которые демонстрируют несимметричные деревья, изрезанность береговых линий, модели рельефов местности и поверхности морей.

ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ

Один из наиболее мощных приложений фракталов лежат в компьютерной графике. Это фрактальное сжатие данных

---

В механике и физике фракталы используются благодаря уникальному свойству повторять очертания многих объектов природы. Также фрактальную геометрию используют для проектирования антенных устройств В дизайне фракталы используются для получения картин необычайной красоты и сложности ЗАКЛЮЧЕНИЕ Фракталы стали незаменимыми помощниками астрофизиков, медиков, геологов. Фрактальное моделирование как инструмент для изучения неупорядоченных систем, каковыми являются нефтегазовые месторождения, стало технологической потребностью. Фрактальные модели упрощают анализ движения жидкости или газа, что важно для индустриальных технологий разработки месторождений нефти и газа. Модели, построенные на основе фрактальных изображений, позволяют с большой точностью моделировать космическое пространство и ткани внутренних органов живых организмов.

---

Смотрите также файлы

• Обучающийся Половинкина Екатерина Владимировна Преподаватель Черненко Наталья Михайловна Дисциплина Родной язык Практическое занятие.docx

• Декарт, Рене presentationgenerator ru.pptx

• Задача 4.docx

• Решение проблем управления, финансирования и экономики здравоохранения.pdf

• Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 12 города шиханы саратовской области творческий проект.docx