Файл: Оценка точности прямых и косвенных измерений.doc

Министерство образования Российской ФедерацииСанкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 2.

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Оценка точности прямых и косвенных измерений.

Выполнил: студент гр. АПМ-03 ___________ / Сафонов Д.Н. / ^{(подпись) (Ф.И.О.)}ОЦЕНКА: _____________Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Ассистент: ____________ / Стоянова Т.В./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}Санкт-Петербург2004 год.Цель работыОбработать данные прямых и косвенных измерений физических величин.

Краткие теоретические сведения

Определения основных физических понятий, объектов, процессов и величин.Прямое измерение — измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно.Косвенное измерение — определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений.Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону. Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.Погрешности прямых измерений:

• 
  Среднее значение:
  

Предположим, что мы проводим серию измерений величины Х. Из-за наличия случайных ошибок, получаем n различных значений: Х1, Х2… Хn

---

• 
  Абсолютная ошибка i – го измерения
  

называется разность между средним значением и результатом i – го измерения:

• 
  Относительная ошибка – служит для характеристики точности измерений, которую принято выражать в процентах
  

• 
  Систематическая погрешность прибора:
  

где К – класс точности прибора, Хпр – предельное значение величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

• 
  Квадратичная погрешность:
  

При ответственных измерениях, когда необходимо знать надежность полученных результатов, используется средняя квадратичная ошибка  (или стандартное отклонение), которая определяется формулойУдельное электрическое сопротивление – это сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью токоведущего сечения 1 м².Характеризует его способность проводить электрический ток. [R]=Oм - сопротивление проводника;[S]=м*м – площадь поперечного сечения проводника[l]=м – длина проводника[ρ]= Ом·м Сопротивление проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной l и площадью сечения S может быть рассчитано по формуле:Электрическое сопротивление — скалярная физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающему по нему.

---

гдеR — сопротивление проводника;[R]=OмU — разность электрических потенциалов на концах проводника[U]=BI — ток, протекающий между концами проводника под действием разности потенциалов [I]=AЗаконы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых, получены расчётные формулы. Пояснения к физическим величинам и их единицы измерений.По закону Ома для участка цепи сила тока , текущего по металлическому проводнику, прямо пропорциональна падению напряжения на этом проводнике и обратно пропорциональна сопротивлению проводника: ,где - сопротивление проводника, которое зависит от его формы, размеров и свойств материала из которого изготовлен проводник. ,Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник. В системе СИ удельное сопротивление измеряется в .Измерение размеров проволоки следует проводить с помощью линейки или микрометра. Сила тока измеряется амперметром, а напряжение вольтметром.

Основные расчётные формулы.

Удельное сопротивление

---

, ;

Поперечное сечение проводника



d – диаметр проводника [d]=

_{S – площадь поперечного сечения}
Среднее значение диаметра проволоки ;

Сопротивление проводника , ;

Графическое вычисление ;

Формулы погрешности.

При прямых измерениях:Величина средней абсолютной ошибки диаметра ;Средняя квадратичная ошибка измерений диаметра ;Абсолютная погрешность прибора ;При косвенных измерениях:Абсолютная погрешность ;Средняя квадратичная ошибка ;Абсолютная погрешность ;Средняя квадратичная ошибка ;

Схема установки.

В ольтметр


Вольтметр

Проводник

Амперметр




Источник тока

Таблица 1(а).

Физическая величина
Ед. изм. Прибор	м	м	м	м	м	м	м	м	м	м
Штангель- Циркуль	0,30	0,30	0,30	0,30	0,29	0,25	0,25	0,30	0,30	0,30
Микрометр	0,30	0,29	0,29	0,30	0,26	0,27	0,26	0,29	0,29	0,30

Таблица 1(б).

Физическая величина
Ед. изм. Прибор	м	М	м
Штангель- циркуль	2,85	0,21	0,24	0,72	0,84
Микрометр	2,85	0,13	0,16	0,51	0,56

Таблица 2.

Физическая величина
Ед. изм. № опыта	М	м	А	А	В	В	Ом	Ом	Ом
1	5	0,5	100	3,73	0,10	2,3	1,0	0,41	0,29
2	10	0,5	100	3,73	0,15	2,3	1,5	0,41	0,29
3	15	0,5	100	3,73	0,20	2,3	2,0	0,41	0,29
4	20	0,5	100	3,73	0,35	2,3	3,5	0,41	0,29
5	25	0,5	100	3,73	0,45	2,3	4,5	0,41	0,29
6	30	0,5	100	3,73	0,50	2,3	5,0	0,41	0,29
7	35	0,5	100	3,73	0,65	2,3	6,5	0,41	0,29
8	40	0,5	100	3,73	0,70	2,3	7,0	0,41	0,29
9	45	0,5	100	3,73	0,75	2,3	7,5	0,41	0,29
10	50	0,5	100	3,73	0,85	2,3	8,5	0,41	0,29

Таблица 3.

Физическая величина
Ед. изм. № опыта
1	1,91	1,30	2,66	1,74
2	1,53	1,30	2,66	1,74
3	1,36	1,30	2,66	1,74
4	1,27	1,30	2,66	1,74
5	1,22	1,30	2,66	1,74
6	1,17	1,30	2,66	1,74
7	1,15	1,30	2,66	1,74
8	1,13	1,30	2,66	1,74
9	1,12	1,30	2,66	1,74
10	1,11	1,30	2,66	1,74

Примеры расчётов физических величин.

Примеры расчётов погрешностей.

;

График зависимости .

Таблица данных для графика:

l, м	R, Ом
0	0
0,05	1,0
0,1	1,5
0,15	2,0
0,2	3,5
0,25	4,5
0,3	5,0
0,35	6,5
0,4	7,0
0,45	7,5
0,5	8,5

Среднее значение удельного сопротивления, вычисленное графически.

Имеем формулу , где .

Выберем из графика значения для определения тангенса угла наклона прямой к оси .

Конечные результаты.

Итак, получены следующие результаты для удельного сопротивления:









И для диаметра проволоки:









Значение удельного сопротивления проволоки, вычисленное графически:

Вывод.

В ходе данной лабораторной работы были проделаны измерения и вычисления для определения значения удельного сопротивления проводника.

Полученная погрешность имеет небольшое значение, что даёт право говорить об отсутствии грубых ошибок при измерениях и вычислениях. Следуя из всего вышесказанного можно сделать вывод, что данный метод вычисления, при данных приборах можно использовать для определения удельного сопротивления.

---