Файл: Отчет по лабораторной работе 1 исследование электростатического поля методом моделирования в проводящей среде.docx
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 494
Скачиваний: 22
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»кафедра физикиОТЧЕТпо лабораторной работе № 1«ИССЛЕДОВАНИЕЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯВ ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ»Выполнила: Завьялов Никита СергеевичГруппа № 2311Преподаватель: Овезов Максат Кемалович
Санкт-Петербург, 2023 Лабораторная работа 1. Исследование
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование конфигурации электростатического поля; построение эквипотенциалей и линий напряженности для заданной формы электродов; приобретение навыков в применении теоремы Гаусса на примере определения электроемкости системы по экспериментально найденному распределению поля.ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: пантограф с зондом, измерительная схема, лист чистой бумаги.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫЭлектростатическое поле определено, если в каждой точке пространства известны величина и направление вектора напряженности
E или значение потенциала этого поля. В первом случае мы имеем дело с векторным представлением поля, во втором – со скалярным. Между этими представлениями существует связь, выражающаяся соотношением (1.1)В диэлектриках электростатическое поле характеризуется вектором электрического смещения (электрической индукции) , который удовлетворяет теореме Гаусса: где Q – суммарный сторонний заряд, заключенный в объеме, ограниченном поверхностью S. Для однородного диэлектрика (1.2)Электрическое поле потенциально, т. е. работа электрических сил по перемещению заряда не зависит от формы траектории; работа по замкнутому пути равна нулю. Математически это соответствует тому, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля также равна нулю: (1.3)Соотношения (1.2) и (1.3) дают исчерпывающее описание свойств электростатического поля. В данной работе рассматриваются две типичные задачи электростатики: определение и E поля заданного распределения зарядов и вычисление емкости системы проводников.Во многих случаях прямой расчет электростатического поля заменяют его моделированием. Наиболее удобной моделью является электрическое поле в проводящей среде. Если электроды, к которым приложена разность потенциалов, помещены в проводящую среду, то в межэлектродном пространстве возникает электрический ток, плотность j которого связана с напряженностью E электрического поля, установившегося в среде, законом Ома: (1.4) где – удельная проводимость среды. Таким образом, линии тока (траектории носителей тока в проводящей среде) совпадают с линиями напряженности электрического поля. В отсутствие сторонних сил линии тока будут перпендикулярны поверхностям равного потенциала; следовательно, соотношение (1.1) справедливо и для электрического поля в проводящей среде.Продолжая аналогию, можно для электрического поля в проводящей среде найти соотношение, подобное теореме Гаусса (1.2). Если не рассматривать перенос заряда сторонними силами, то из очевидного выражения
где I – ток, текущий от электрода, а S – замкнутая поверхность, охватывающая электрод, придем к соотношениюподобному (1.2). Потенциальный характер электрического поля в проводящей среде иллюстрируется соотношениемкоторое легко доказать, вычисляя, например, циркуляцию вектора j по замкнутому контуру L, расположенному на эквипотенциальной поверхности. Учитывая (1.4), получим подобное (1.3) выражение:На основании подобия свойств векторов E и Ej можно сделать вывод о возможности моделирования электростатического поля электрическим полем в проводящей среде, если соблюдается подобие формы и расположения электродов в пространстве. Масштабные коэффициенты проводящей модели вычисляются из сопоставления тока I и заряда Q, а также удельной проводимости и абсолютной диэлектрической проницаемости модели и электростатического аналога с учетом их размеров.Электрическое поле проводящей модели определяют, измеряя распределение потенциалов в ней, после чего, используя (1.1), рассчитывают поле вектора напряженности. Электроемкость системы электродов определяют прямым измерением сопротивления проводящей среды между электродами. Можно показать, чтогде R – сопротивление проводящей среды. Можно также вычислить емкость электродов с использованием теоремы Гаусса, учитывая, что C = Q/U,где U – напряжение, равное разности потенциалов между электродами модели, получаем для определения емкости (1.5)где Ej – вектор, который вычисляется по поверхности, охватывающей электрод моделируемой системы; – относительная диэлектрическая проницаемость моделируемого диэлектрика. Соотношение (1.5) удобно тем, что в качестве поверхности S берется определенная по модели эквипотенциальная поверхность.
| Вопросы | Задачи ИДЗ | Даты коллоквиума | Итог | |||||||
| | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | ||
| | ||||||||||
| | ||||||||||
| | ||||||||||
| | ||||||||||
Лабораторная работа 1. Исследование
электростатического поля методом моделирования
в проводящей среде
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование конфигурации электростатического поля; построение эквипотенциалей и линий напряженности для заданной формы электродов; приобретение навыков в применении теоремы Гаусса на примере определения электроемкости системы по экспериментально найденному распределению поля.ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: пантограф с зондом, измерительная схема, лист чистой бумаги.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫЭлектростатическое поле определено, если в каждой точке пространства известны величина и направление вектора напряженности
E или значение потенциала этого поля. В первом случае мы имеем дело с векторным представлением поля, во втором – со скалярным. Между этими представлениями существует связь, выражающаяся соотношением (1.1)В диэлектриках электростатическое поле характеризуется вектором электрического смещения (электрической индукции) , который удовлетворяет теореме Гаусса: где Q – суммарный сторонний заряд, заключенный в объеме, ограниченном поверхностью S. Для однородного диэлектрика (1.2)Электрическое поле потенциально, т. е. работа электрических сил по перемещению заряда не зависит от формы траектории; работа по замкнутому пути равна нулю. Математически это соответствует тому, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля также равна нулю: (1.3)Соотношения (1.2) и (1.3) дают исчерпывающее описание свойств электростатического поля. В данной работе рассматриваются две типичные задачи электростатики: определение и E поля заданного распределения зарядов и вычисление емкости системы проводников.Во многих случаях прямой расчет электростатического поля заменяют его моделированием. Наиболее удобной моделью является электрическое поле в проводящей среде. Если электроды, к которым приложена разность потенциалов, помещены в проводящую среду, то в межэлектродном пространстве возникает электрический ток, плотность j которого связана с напряженностью E электрического поля, установившегося в среде, законом Ома: (1.4) где – удельная проводимость среды. Таким образом, линии тока (траектории носителей тока в проводящей среде) совпадают с линиями напряженности электрического поля. В отсутствие сторонних сил линии тока будут перпендикулярны поверхностям равного потенциала; следовательно, соотношение (1.1) справедливо и для электрического поля в проводящей среде.Продолжая аналогию, можно для электрического поля в проводящей среде найти соотношение, подобное теореме Гаусса (1.2). Если не рассматривать перенос заряда сторонними силами, то из очевидного выражения
где I – ток, текущий от электрода, а S – замкнутая поверхность, охватывающая электрод, придем к соотношениюподобному (1.2). Потенциальный характер электрического поля в проводящей среде иллюстрируется соотношениемкоторое легко доказать, вычисляя, например, циркуляцию вектора j по замкнутому контуру L, расположенному на эквипотенциальной поверхности. Учитывая (1.4), получим подобное (1.3) выражение:На основании подобия свойств векторов E и Ej можно сделать вывод о возможности моделирования электростатического поля электрическим полем в проводящей среде, если соблюдается подобие формы и расположения электродов в пространстве. Масштабные коэффициенты проводящей модели вычисляются из сопоставления тока I и заряда Q, а также удельной проводимости и абсолютной диэлектрической проницаемости модели и электростатического аналога с учетом их размеров.Электрическое поле проводящей модели определяют, измеряя распределение потенциалов в ней, после чего, используя (1.1), рассчитывают поле вектора напряженности. Электроемкость системы электродов определяют прямым измерением сопротивления проводящей среды между электродами. Можно показать, чтогде R – сопротивление проводящей среды. Можно также вычислить емкость электродов с использованием теоремы Гаусса, учитывая, что C = Q/U,где U – напряжение, равное разности потенциалов между электродами модели, получаем для определения емкости (1.5)где Ej – вектор, который вычисляется по поверхности, охватывающей электрод моделируемой системы; – относительная диэлектрическая проницаемость моделируемого диэлектрика. Соотношение (1.5) удобно тем, что в качестве поверхности S берется определенная по модели эквипотенциальная поверхность.