Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 643
Скачиваний: 51
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки РФФедеральное агентство по образованиюНГТУКафедра общей физикиРасчетно-графическое задание №1Вариант 25
Факультет: Преподаватель: Штыгашев А.А.Группа Студент:Новосибирск2023Задача №1. Постановка задачи:Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 12 м/с. Какая дальность полета камня и с какой высоты был брошен камень, если время полета 3 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории движения камня.
Дано:
м
9,8 
Найти
Рисунок 1. Движение камня
Решение:
Математическая модель:
Вдоль оси х тело движется равномерно со скоростью
. Вдоль оси оу (по вертикали) имеем движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 
.
Для проекций скорости в любой момент времени, движения можно записать следующие уравнения
Модуль вектора скорости определится как:
Зависимость от времени координаты тела у:
В момент падения на Землю
:
Дальность полета тела:
Подставим числа:
График скорости от времени движения камня.
Рисунок 2. Скорость движения от времени
Ответ:
Задача №2. Постановка задачи:
Тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол
с горизонтом. Найти коэффициент трения скольжения, если время подъема оказалось в 
раза меньше времени спуска.
Дано:
m1=m2
Найти:
Рисунок 3. Схема движения тела
Решение:
При движении тела вверх по наклонной плоскости (рис. 3.1) на него действуют три силы: сила тяжести
, сила нормальной реакции N и сила трения 
. Основной закон динамики запишется в виде:
В проекциях на оси координат это уравнение имеет вид:
Из второго уравнения следует
. Подставив выражение для 
в первое уравнение, получим:
При движении тела вниз по наклонной плоскости (рис. 3.2) на него действуют те же силы, но сила трения направлена в сторону, противоположенную движению. Второй закон Ньютона для тела запишется в виде:
в проекции на оси координат:
В этом случае
. Длина пути S при подъеме и спуске тела одинаковая:
Из формулы (3) следует:
Окончательно:
Ответ:
Задача №3. Постановка задачи:
Два свинцовых шара массами 2 кг и 3 кг подвешены на нитях длиной 1 м так, что касаются друг друга. Меньший шар отклонили на угол 45 градусов и отпустили. Считая удар центральным и неупругим, определите высоту, на которую поднимутся шары после удара. Найдите энергию, израсходованную на деформацию шаров. Постройте график зависимости высоты подъема шаров от начального угла.
Дано:
Найти:
Рисунок 4. Постановочный рисунок к задаче №3.
Решение:
По закону сохранения энергии:
откуда:
По закону сохранения импульса:
откуда:
Применим закон сохранения энергии для системы в момент когда оба шара поднимутся на максимальную высоту h:
отсюда:
Подставляя исходные данные, получаем:
Энергия, израсходованная на деформацию шаров равна разности максимальной кинетической энергии малого шара и максимальной кинетической энергии обоих шаров после удара:
Подставив исходные данные, получаем:
Псевдокод:
begin;
m1=2; // Масса малого шара, кг
m2=3; // Масса большого шара, кг
l=1; // Длина нити подвеса, м
alpha=45; // Угол отклонения малого шара, град
g=9.81; // Ускорение свободного падения, м/с^2
alphar=alpha*pi/180; // Перевод угла отклонения в радианы
h=((m1/(m1+m2)).^2)*l*(1-cos(alphar))*100; // вычисляем высоту, на которую поднимутся шары после удара [см]
Edef=m1*g*l*(1-cos(alphar))-(m1+m2)*g*h/100; // вычисляем энергию, израсходованную на деформацию шаров [Дж]
end;
Построим график зависимости высоты подъема шаров от начального угла:
Рисунок 5. Зависимость высоты подъема шаров от начального угла
Ответ:
Задача №4. Постановка задачи:
К ободу однородного валика радиусом 0,25 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой равен 8,0 Нм. Определить массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением
. Построить график кинетической энергии от времени в первые 10 с.
Дано:
r = 0.25 м
F=100 Н
=8 Нм
рад/с2
t=10 с
Найти:
Рисунок 6. Постановочный рисунок к задаче №4
Решение:
Модуль результирующего момента сил, действующего на диск:
где:
- момент сил вращательного движения диска.
Момент инерции диска выражается по формуле:
Отсюда масса диска:
Кинетическая энергия вращающегося тела выражается по формуле:
Псевдокод:
begin;
R=0.25; // Радиус валика, м
F=100; // Касательная сила, приложенная к валику, Н
Mf=8; // Момент трения, действующий на диск, Н*м
eps=100; // Угловое ускорение вращающегося диска, рад/с^2
m=2*(F*R-Mf)/(eps*R.^2); // Определяем массу вращающегося диска, кг
t=0:1:10;
Ek=(m*R.^2)/4*(eps*t).^2;
end;
Рисунок 7. График зависимости кинетической энергии от времени
Ответ:
Задача №5. Постановка задачи:
После запуска модели ракеты, модель выбрасывает ежесекундно газ массой 90 г со скоростью
м/с относительно корпуса. Начальная масса ракеты 
г. Какова наибольшая скорость ракеты, если масса ее топлива равна 200 г. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить графики временных зависимостей скорости и массы ракеты.
Дано:
Найти:
Рисунок 8. Постановочный рисунок к задаче №5
Решение:Определим конечную скорость ракеты по формуле Циолковского:Массу и скорость ракеты определим по следующим временным зависимостям:Псевдокод:begin;mv=90; // скорость выброса газа, г/с;u=300; // скорость выброса газа, м/с;m0=300; // начальная масса ракеты, гmf=200; // масса топлива, гV=u*log(1+mf/(m0-mf));// Построим графики временных зависимостей скорости и массы ракетыt=0:0.1:(mf/mv);M=m0-mv*t;di=size(M);M0=ones(1,di(2))*m0;Vt=u*log(M0./M);plot(t,[M' Vt']);end;Рисунок 9. Зависимости скорости и массы ракеты от времени.Ответ:
| 1.2 | 2.14 | 3.6 | 4.7 | 5.8 |
| | | | | |
Дано:
м 9,8 Найти
Рисунок 1. Движение камня
Решение:
Математическая модель:
Вдоль оси х тело движется равномерно со скоростью
. Вдоль оси оу (по вертикали) имеем движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью . Для проекций скорости в любой момент времени, движения можно записать следующие уравнения
Модуль вектора скорости определится как:
Зависимость от времени координаты тела у:
В момент падения на Землю
: Дальность полета тела:
Подставим числа:
График скорости от времени движения камня.
Рисунок 2. Скорость движения от времени
Ответ:
Задача №2. Постановка задачи:
Тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол
с горизонтом. Найти коэффициент трения скольжения, если время подъема оказалось в раза меньше времени спуска.Дано:
m1=m2
Найти:
Рисунок 3. Схема движения тела
Решение:
При движении тела вверх по наклонной плоскости (рис. 3.1) на него действуют три силы: сила тяжести
, сила нормальной реакции N и сила трения . Основной закон динамики запишется в виде: В проекциях на оси координат это уравнение имеет вид:
Из второго уравнения следует
. Подставив выражение для в первое уравнение, получим: При движении тела вниз по наклонной плоскости (рис. 3.2) на него действуют те же силы, но сила трения направлена в сторону, противоположенную движению. Второй закон Ньютона для тела запишется в виде:
в проекции на оси координат:
В этом случае
. Длина пути S при подъеме и спуске тела одинаковая: Из формулы (3) следует:
Окончательно:
Ответ:
Задача №3. Постановка задачи:
Два свинцовых шара массами 2 кг и 3 кг подвешены на нитях длиной 1 м так, что касаются друг друга. Меньший шар отклонили на угол 45 градусов и отпустили. Считая удар центральным и неупругим, определите высоту, на которую поднимутся шары после удара. Найдите энергию, израсходованную на деформацию шаров. Постройте график зависимости высоты подъема шаров от начального угла.
Дано:
Найти:
Рисунок 4. Постановочный рисунок к задаче №3.
Решение:
По закону сохранения энергии:
откуда:
По закону сохранения импульса:
откуда:
Применим закон сохранения энергии для системы в момент когда оба шара поднимутся на максимальную высоту h:
отсюда:
Подставляя исходные данные, получаем:
Энергия, израсходованная на деформацию шаров равна разности максимальной кинетической энергии малого шара и максимальной кинетической энергии обоих шаров после удара:
Подставив исходные данные, получаем:
Псевдокод:
begin;
m1=2; // Масса малого шара, кг
m2=3; // Масса большого шара, кг
l=1; // Длина нити подвеса, м
alpha=45; // Угол отклонения малого шара, град
g=9.81; // Ускорение свободного падения, м/с^2
alphar=alpha*pi/180; // Перевод угла отклонения в радианы
h=((m1/(m1+m2)).^2)*l*(1-cos(alphar))*100; // вычисляем высоту, на которую поднимутся шары после удара [см]
Edef=m1*g*l*(1-cos(alphar))-(m1+m2)*g*h/100; // вычисляем энергию, израсходованную на деформацию шаров [Дж]
end;
Построим график зависимости высоты подъема шаров от начального угла:
Рисунок 5. Зависимость высоты подъема шаров от начального угла
Ответ:
Задача №4. Постановка задачи:
К ободу однородного валика радиусом 0,25 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой равен 8,0 Нм. Определить массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением
. Построить график кинетической энергии от времени в первые 10 с.Дано:
r = 0.25 м
F=100 Н
=8 Нм рад/с2t=10 с
Найти:
Рисунок 6. Постановочный рисунок к задаче №4
Решение:
Модуль результирующего момента сил, действующего на диск:
где:
- момент сил вращательного движения диска.
Момент инерции диска выражается по формуле:
Отсюда масса диска:
Кинетическая энергия вращающегося тела выражается по формуле:
Псевдокод:
begin;
R=0.25; // Радиус валика, м
F=100; // Касательная сила, приложенная к валику, Н
Mf=8; // Момент трения, действующий на диск, Н*м
eps=100; // Угловое ускорение вращающегося диска, рад/с^2
m=2*(F*R-Mf)/(eps*R.^2); // Определяем массу вращающегося диска, кг
t=0:1:10;
Ek=(m*R.^2)/4*(eps*t).^2;
end;
Рисунок 7. График зависимости кинетической энергии от времени
Ответ:
Задача №5. Постановка задачи:
После запуска модели ракеты, модель выбрасывает ежесекундно газ массой 90 г со скоростью
м/с относительно корпуса. Начальная масса ракеты г. Какова наибольшая скорость ракеты, если масса ее топлива равна 200 г. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить графики временных зависимостей скорости и массы ракеты.Дано:
Найти:
Рисунок 8. Постановочный рисунок к задаче №5
Решение:Определим конечную скорость ракеты по формуле Циолковского:Массу и скорость ракеты определим по следующим временным зависимостям:Псевдокод:begin;mv=90; // скорость выброса газа, г/с;u=300; // скорость выброса газа, м/с;m0=300; // начальная масса ракеты, гmf=200; // масса топлива, гV=u*log(1+mf/(m0-mf));// Построим графики временных зависимостей скорости и массы ракетыt=0:0.1:(mf/mv);M=m0-mv*t;di=size(M);M0=ones(1,di(2))*m0;Vt=u*log(M0./M);plot(t,[M' Vt']);end;Рисунок 9. Зависимости скорости и массы ракеты от времени.Ответ: