Файл: Учебнометодическое пособие для выполнения курсовой работы по дисциплинам Электротехника и электроника, Электроника уфа.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 49
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Уфимский государственный нефтяной технический университет Кафедра автоматизации технологических процессов и производств РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ ОУ
Учебно-методическое пособие для выполнения курсовой работы по дисциплинам Электротехника и электроника, Электроника УФА
2018
Учебно-методическое пособие для выполнения курсовой работы по дисциплинам Электротехника и электроника, Электроника УФА
2018
2
Учебно-методическое пособие предназначено для выполнения курсовой работы обучающимися бакалавриата по направлению подготовки
15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств (все профили, 27.03.04 Управление в технических системах, 09.03.01 Информатика и вычислительная техника по дисциплине Электротехника и электроника, а также специалитета 21.05.06 – Нефтегазовые техника и технологии, специализация Системы автоматизации и управления в нефтегазовой промышленности по дисциплине Электроника. Пособие содержит задание и требования к оформлению курсовой работы. В настоящем учебно-методическом пособии рассмотрены вопросы проектирования усилителей постоянного тока (УПТ), усилителей с емкостной связью и мультивибраторов на основе ОУ. При расчете особое внимание уделено метрологическим свойствам, так как они часто используются в качестве измерительных преобразователей. В пособии даны общие теоретические сведения и методики расчета названных схем. В приложении даны сведения о некоторых распространенных пассивных элементах. Публикуется в авторской редакции. Составитель
Латышев Л.Н., канд. техн. наук, доц. каф. АТПП Рецензенты
Емец СВ, канд. техн. наук, доц. каф. АТПП
Краснов АН, канд. техн. наук, доц. каф. АТПП
Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2018
3 СОДЕРЖАНИЕ С.
1. Расчѐт и проектирование усилителей постоянного тока
4 1.1. Анализ инвертирующего усилителя постоянного тока
5 1.2. Анализ неинвертирующего усилителя постоянного тока
11 1.3. Методические указания к расчету усилителей постоянного тока на основе ОУ
13 2. Расчѐт и проектирование усилителей с ѐмкостной связью
15 2.1. Анализ инвертирующей схемы с ѐмкостной связью
15 2.2. Анализ неинвертирующего усилителя с ѐмкостной связью
17 2.3. Методические указания к расчѐту усилителей с ѐмкостной связью
20 3. Расчѐт и проектирование мультивибраторов на основе ОУ
22 3.1. Анализ схемы мультивибратора на основе ОУ
22 3.2. Методика расчета мультивибратора
26 4. Задание по курсовому проектированию
27 Требования к выполнению и оформлению пояснительной записки
29 Список рекомендуемой литературы
29 Приложение
29
4
1. Расчѐт и проектирование усилителей постоянного тока Усилители постоянного тока (УПТ) достаточно часто используются как измерительные, те. они входят в измерительную систему как измерительные преобразователи. В этом случае при расчѐте и выборе элементов схемы должна обеспечиться необходимая точность преобразования. Характеристики преобразования УПТ, представляющие собой амплитудные характеристики представлены на рис. Рис. Характеристики преобразования УПТ:
( - идеальный, - реальный) а - при мультипликативной погрешности, b - при аддитивной погрешности Основные погрешности усилителя можно разделить на мультипликативную и аддитивную составляющие. Представим уравнение преобразования в виде
,
1 2
сд
ос
E
U
k
U
где
oc
k
- коэффициент усиления усилителя
сд
E
- напряжение сдвига - начальное напряжение при
0 Изменение приводит к появлению мультипликативной составляющей погрешности. Это отображается изменением угла наклона характеристики преобразования (риса) и оценивается относительной погрешностью
,
2 2
2
i
i
i
m
и
U
и
U
p
U
(где
i
p
U
2
- выходной сигнал в i - й точке реального усилителя и- выходной сигнал в й точке идеального усилителя. Наличие
сд
E
приводит к параллельному перемещению характеристики на
сд
E
(рис.1.1,b), что вызывает аддитивную составляющую погрешности, которая оценивается приведѐнной погрешностью
,
max
1
max
2
U
k
E
U
E
oc
сд
сд
a
(1.2) где max
1
U
- наибольшее входное напряжение, которое может быть усилено без искажения формы сигнала.
5 В общем случае одновременно присутствуют оба вида погрешностей и
a
, а общая погрешность оценивается двухзвенной формулой
1
max
1 2
max
2
U
U
U
U
a
m
a
m
(1.3)
1.1. Анализ инвертирующего усилителя постоянного тока В инвертирующем УПТ (рис) реализована отрицательная обратная связь (ООС) по напряжению с параллельным способом введения. Это положение в значительной степени и определяет свойства схемы. Рис. Инвертирующий УПТ Рассмотрим работу схемы. Под действием входного напряжения
1
U
вцепи резистора возникает ток
1
I
,
1 1
1
R
U
U
I
a
(1.4) который в точке а распределяется на два тока:
вхоу
I
- входной ток операционного усилителя
,
вхоу
вх
вхоу
R
U
I
(1.5)
2
I
- ток вцепи обратной связи
,
2 2
2
R
U
U
I
a
(1.6) где
)
(
3
R
R
I
U
вхоу
вхоу
a
Выходное напряжение зависит от напряжения между инвертирующими неинвертирующим входами ОУ
вх
U
вх
оу
U
k
U
2
, (1.7) где
оу
k
- коэффициент усилителя ОУ для дифференциального сигнала. Входное напряжение
вх
U
можно найти как
вхоу
вхоу
ав
вх
R
I
U
U
, (1.8)
6 а также
oу
вх
k
U
U
2
. (1.9) Решая совместно уравнения (1.4) – (1.9), получим коэффициент усиления усилителя с обратной связью о
,
1 1
1 1
1 2
3 3
2 1
2 1
2
вхоу
вхоу
вхоу
оу
oc
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
k
R
R
k
(1.10) В первом приближении, приняв
оу
k
, найдѐм, что для схемы, построенной на идеальном ОУ, справедливы следующие выражения
;
0
;
0 1
2
R
R
k
I
U
U
oc
вхоу
ав
вх
В случае реального ОУ появляется мультипликативная погрешность. Источники мультипликативных составляющих погрешностей УПТ, те. влияющих на о, легче определить, рассмотрев уравнение (1.10): к ним относятся изменения сопротивления резисторов
1
R
и
2
R
, изменение
вхоу
R
и изменение
оу
k
. Эти изменения, в основном, зависят от температуры кристалла операционного усилителя и элементов схемы. Влияние изменения сопротивления резисторов
1
R
и можно оценить, положив, что все другие источники погрешностей отсутствуют. Для этого воспользуемся приближѐнным выражением
1 и найдѐм полный дифференциала затем относительную погрешность, вызванную изменением сопротивления резисторов
)
(R
m
).
(
)
(
)
(
1 2
1 1
2 2
R
R
R
dR
R
dR
k
dk
R
oc
oc
m
(1.12) Относительные изменения сопротивления резисторов
1
R
и
2
R
зависят от температуры
),
(
)
(
min max
T
T
TKC
R
i
i
(1.13) где
i
TKC
- температурный коэффициент сопротивления резисторов min max
T
T
- рабочий диапазон температур, определяемый условиями эксплуатации.
7 Из выражения (1.13) видно, что
)
(R
m
можно свести к нулю, используя резисторы с одинаковыми
TKC
, однако, практически этого добиться невозможно из-за разброса от образца к образцу до 10%, поэтому оценим
)
(R
m
как
).
(
1
,
0
)
(
min max
T
T
TKC
R
m
(1.14) Влияние изменения коэффициента усиления операционного усилителя
оу
k
можно оценить, полагая, что
,
1 1
1 1
1
,
1 1
1 1
2 1
2 1
2 2
1 2
1 2
1 2
R
R
k
R
R
k
R
R
dk
dk
R
R
k
R
R
k
oy
oy
oy
oc
oy
oc
1 1
)
(
oy
oy
oy
oc
oc
oy
m
k
k
dk
k
dk
k
(1.15) Относительное изменение коэффициента усиления операционного усилителя
oy
oy
k
dk
зависит от температурных свойств операционного усилителя
),
(
min где
dT
k
dk
oy
oy
- температурный дрейф коэффициента усилителя. Влияние изменения входного сопротивления операционного усилителя
вхоу
R
оценивается аналогично. Для этого из выражения (1.10) необходимо найти
вхoу
oc
dR
dk
, а затем
||
||
1 1
)
(
2 1
3 2
1 3
вхоу
oy
вхоу
вхоу
вхоу
m
R
R
R
R
R
R
R
k
R
dR
R
(1.16) Общая мультипликативная погрешность с учѐтом всех влияющих факторов определяется как среднеквадратичная
)
(
)
(
)
(
2 2
2
вхоу
m
oy
m
m
m
R
k
R
(1.17) Аддитивные погрешности УПТ приводят к появлению напряжения сдвига
сд
E
на выходе ОУ. Это явление может быть вызвано наличием входных токов смещения и их разности, напряжения смещения нуля, а также температурным дрейфом этих величин. Влияние напряжения смещения нуля и его температурного дрейфа оценим по эквивалентной схеме (рис.
8 Рис. Эквивалентная схема для определения
)
(
смо
сд
U
F
E
Для сигнала
смо
U
схема представляет собой неинвертирующий УПТ и поэтому
сд
E
определяется как
,
1 1
2
R
R
U
E
смо
сд
(1.18) а приведѐнная погрешность, вызванная напряжением смещения нуля
смо
а
U
, по формуле
,
1 1
max
1 2
1
max
1 1
2
max
U
R
R
U
U
k
R
R
U
U
E
U
смо
oc
смо
вых
сд
смо
а
(1.19) где max
1
max
U
k
U
oc
вых
- наибольшее выходное напряжение, ограничивающее линейную часть амплитудной характеристики ОУ. Погрешность
)
(
смо
a
U
обычно оказывается значительной, поэтому рекомендуется вводить схему коррекции нуля (балансировки ОУ) (рис. П, П. При настройке ОУ при нулевом входном сигнале с помощью подстроечного резистора
R
устанавливают
0
сд
E
Однако при этом остаѐтся погрешность
)
(
0
см
а
U
от температурного дрейфа напряжения смещения нуля
смо
U
:
,
min max
T
T
dT
dU
U
смо
смо
которая определяется выражением
1
)
(
2 1
max
1
R
R
U
U
U
смо
смо
a
(1.20) Влияние входных токов смещения, разности входных токов смещения и их дрейфа определим, воспользовавшись эквивалентной схемой рис 1.4).
9 Рис. Эквивалентная схема для определения
)
,
(
2 1
вхсм
вхсм
сд
I
I
F
E
Представим
1
вхсм
I
и
2
вхсм
I
в виде
,
2 1
вхсм
вхсм
вхсм
I
I
I
(1.21)
,
2 2
вхсм
вхсм
вхсм
I
I
I
(1.22) где
вхсм
I
- среднее значение входных токов смещения
вхсм
I
- разность входных токов смещения. Напряжение
ав
U
между входами ОУ можно найти по эквивалентной схеме (рис. 1.4)
,
||
3 2
2 1
1
R
I
R
R
I
U
вхсм
вхсм
ав
(1.23) ас учѐтом (1.21) и (1.22)
||
2
||
3 2
1 3
2 1
R
R
R
I
R
R
R
I
U
вхсм
вхсм
ав
Из последнего выражения видно, что при выполнении равенства
2 1
2 первое слагаемое выражения (1.23) обращается в нуль, те. от влияния одинаковых входных токов смещения можно освободиться. Второе слагаемое отражает влияние разности входных токов смещения, которое приводит к появлению напряжений сдвига
2 1
2 3
1
R
I
R
R
R
I
E
вхсм
вхсм
сд
(1.24) и погрешности, обусловленной наличием разности входных токов
вхсм
I
:
1
max
1
max
1
R
U
I
k
U
E
I
вхсм
oc
сд
вхсм
a
(1.25) Напряжение сдвига
сд
E
и погрешность
вхсм
т
I
можно привести к нулю при коррекции нуля ОУ.
Остаѐтся погрешность
вхсм
I
d
от дрейфа разности входных токов смещения
10
,
max
1 1
U
R
I
d
I
d
вхсм
вхсм
а
(1.26) где
min max
T
T
dT
I
d
I
d
вхсм
вхсм
Нестабильность напряжения питания ОУ является причиной напряжения сдвига, а следовательно, и аддитивной погрешности
,
1 1
2
R
R
E
K
E
П
П
сд
,
1 1
max
1 2
1
max
1 1
2
U
R
R
E
К
k
U
R
R
E
К
E
П
П
oc
П
П
П
a
(1.27) где П - изменение напряжений питания ОУ, зависит от стабильности источника питания. Можно принять
П
E
=0.1
П
Е
, если источник питания не стабилизирован, или ПЕ, если источник стабилизирован. П- коэффициент влияния напряжений питания. Общая аддитивная погрешность оценивается как среднеквадратичная
2 2
2
П
а
вхсм
а
смо
a
a
E
I
d
U
(1.28) Погрешность при известном входном сигнале
1
U
, с учѐтом мультипликативной и аддитивной составляющих погрешности, определяется по двухзвенной формуле
1
max
1
U
U
a
m
(1.29) К основным параметрам, характеризующим свойства усилителей, кроме коэффициента усиления с обратной связью
oc
k
, относятся входное сопротивление с обратной связью
вхос
R
и выходное сопротивление с обратной связью
выхос
R
;
1 1
1
R
I
U
R
вхос
(1.30)
оу
выхоу
выхос
k
R
R
1
, (1.31) где
2 1
R
R
- коэффициент обратной связи. Частотные параметры УПТ определяют по амплитудно-частотным характеристикам (рис. 1.5), которые строятся в логарифмическом масштабе в соответствии с уравнением
,
lg
20
)
0
(
lg
20
всос
oc
oc
f
f
k
k
(1.32)
11 где
)
0
(
oc
k
- коэффициент усиления при нулевой частоте
1 2
)
0
(
R
R
k
oc
,
всос
f
- частота верхнего среза, те. такая частота, при которой коэффициент усиления уменьшится враз от своего максимального значения
1 2
1 1
f
R
R
f
f
всос
(1.33) Рис. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика УПТ
1.2. Анализ неинвертирующего усилителя постоянного тока В неинвертирующем УПТ (рис) реализована отрицательная обратная связь по напряжению с последовательным способом введения Рис. 1.6. Неинвертирующий УПТ Напряжение обратной связи ос, являющееся частью выходного напряжения
2
U
, формируется с помощью резисторов
1
R
и
2
R
2 1
1 ос (1.34) Напряжение, подаваемое на вход ОУ
вх
U
и входной ток ОУ
вхоу
I
, определим для схемы (рис) как
,
3 1
ос
вхоу
вх
U
R
I
U
U
(1.35)
,
вхоу
вх
вхоу
R
U
I
(1.36)
12 2
оу
вх
k
U
U
(1.37) Решая совместно уравнения (1.34-1.37), найдем
вхоу
вхоу
вхоу
оу
ос
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
k
R
R
U
U
k
1 2
3 3
2 1
2 1
2 1
2 1
1 1
1
. (1.38) В первом приближении для идеального ОУ (
вхоу
оу
R
k
,
)
,
1 ос (1.39)
0
;
0
вхоу
вх
I
U
Мультипликативные составляющие погрешности при неинвертирующем включении определяются практически теми же формулами, что и для инвертирующего включения. Влияние изменения резисторов
1
R
и
2
R
1 2 3
, образующих ОС оценивается выражением
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2
1 1
1 1
)
(
R
R
R
R
R
dR
R
R
R
R
R
dR
k
dk
R
ос
ос
m
1
)
(
)
(
1 2
1 2
2 1
R
R
R
R
R
R
(1.40) Оценить погрешность
)
(R
m
при
)
(
)
(
2 можно формулой
)
(
1
,
0
)
(
2 1
2
min max
R
R
R
T
T
ТКС
R
m
(1.41) Погрешности, вызванные изменением коэффициента усиления ОУ и входного сопротивления оси
)
(
вхоу
m
R
, определяются из выражений
(1.15) и (1.16). В неинвертирующей схеме сказывается влияние синфазного напряжения
,
1
U
U
U
U
в
a
синф
при
0
вхоу
I
Коэффициент усилия схемы с учетом конечности коэффициента ослабления синфазного сигнала
occ
k
равен
1 1
1 1
2
occ
oc
k
R
R
k
(1.42) Коэффициент ослабления синфазного сигнала с зависит от температуры
13
,
min max
T
T
dT
k
dk
k
dk
occ
occ
occ
occ
(1.43) что приводит к мультипликативной составляющей погрешности
1
)
(
occ
occ
occ
occ
m
k
k
dk
k
(1.44) В справочниках пооперационным усилителям сдается в децибелах, при расчете следует перевести в относительные единицы Общая мультипликативная погрешность с учѐтом всех факторов оценивается как среднеквадратичная
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2
2 2
occ
m
вхоу
m
оу
m
m
m
k
R
k
R
(1.45) Аддитивные составляющие погрешности определяются по тем же формулам, что и для неинвертирующего усилителя. Основные параметры, характеризующие свойства неинвертирующего
УПТ, определяются выражениями, справедливыми для ООС по напряжению с последовательным способом введения
,
1 1
2
R
R
k
oc
(1.46)
),
1
(
оу
вхоу
вхос
k
R
R
(1.47)
,
1
оу
выхоу
выхос
k
R
R
(1.48) где
2 1
1
R
R
R
Амплитудно-частотная характеристика строится также, как и для инвертирующего УПТ.
1.3. Методические указания к расчету усилителей постоянного тока на основе ОУ Исходными данными для расчета являются схема включения, тип ОУ, коэффициент усиления с обратной связью
oc
k
, рабочий диапазон температур max min
T
T
, сопротивление источника входного сигнала
Г
R
Расчет заключается в выборе элементов схемы, в определении свойств
УПТ, а также в оценке погрешностей усилителя. Коэффициент усиления с обратной связью
oc
k
инвертирующего УПТ определяется соотношением резисторов
1
R
и
2
R
, причем номинальные значения резисторов могут изменяться в широких пределах. Однако резистор
1
R
определяет входное сопротивление УПТ, и для уменьшения влияния усилителя на источник сигнала значение резистора
1
R
должно удовлетворять неравенству
,
1
Г
вхос
R
R
R
(1.49) где Г- сопротивление источника сигнала.
14 Значение резистора
2
R
выбирается из неравенства
,
2
вхоу
R
R
(1.50) для уменьшения влияния
вхоу
R
на коэффициент усиления УПТ (см. выражение
(1.10)), следовательно,
2 1
oc
вхоу
oc
k
R
k
R
R
(1.51) Для уточнения значений
1
R
и
2
R
рассмотрим выражения (1.20) и (1.26) и заметим, что погрешность
смо
U
определяется свойствами только ОУ, а погрешность
вхсм
a
I
d
зависит от резистора
1
R
. Значение резистора выбирают так, чтобы выполнялось неравенство
смо
a
вхсм
a
U
I
d
(1.52) Из последнего неравенства следует
,
1 1
1
oc
вхсм
смо
k
I
d
U
R
(1.53)
1 2
oc
вхсм
смо
k
I
d
U
R
(1.54) Рекомендуется определить значение резистора
2
R
из выражения (1.54), но выбирать его следует не более МОм, т.к. при больших значениях начинает сказываться сопротивление изоляции между выводами резистора на печатной плате, которое зависит от чистоты поверхности, влажности, температуры и свойств защитного лака. Номинальное значение резистора выбирается в соответствии с рядами Е или Е. Затем рассчитывается и выбирается значение резистора
1
R
:
oc
k
R
R
2 После расчета элементов
1
R
и
2
R
производится проверка выполнения неравенств (1.49) и (1.50). Расчет и выбор элементов неинвертирующего УПТ производится также, как ив инвертирующей схеме. Следует учесть, что входное сопротивление схемы
вхос
R
для неинвертирующей схемы очень большое и не зависит от
1
R
, поэтому
1
R
может быть меньше Г. Значение резистора определяют из условия уменьшения влияния входных токов смещения
2 1
2 После расчета и выбора элементов необходимо оценить мультипликативные и аддитивные составляющие погрешности усилителя, оценить
oc
k
,
вхос
R
,
выхос
R
, построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику усилителя.
15
2. Расчѐт и проектирование усилителей с ѐмкостной связью В некоторых случаях усиливаемый сигнал содержит переменную и постоянную составляющие, причѐм информативной является только переменная составляющая на фоне значительной постоянной. Усилить переменную составляющую с помощью УПТ невозможно, т.к. усилитель окажется в насыщении под действием постоянной составляющей сигнала. Для устранения постоянной составляющей между источником сигнала и входом усилителя включают разделительный конденсатор. Возможны инвертирующая (рис) и неинвертирующая (рис) схемы включения ОУ.
2.1. Анализ инвертирующей схемы с ѐмкостной обратной связью
Коэффициент усиления с обратной связью для схемы, приведенной на рис, будет носить комплексный характер ив области низких частот определяться выражением
1 1
1 1
)
(
1 1
1 2
1 1
2 1
2
R
C
j
R
R
C
j
R
R
z
z
нч
k
oc
(2.1) Рис. Инвертирующий усилитель с ѐмкостной связью Модуль зависит от частоты и постоянной времени входной цепи в области низких частот
1 1
С
R
н
,
2 1
1
)
(
)
(
2
н
oc
oc
f
сч
k
нч
k
(2.2) где
1 сч- коэффициент усиления в области средних частот. Эту зависимость называют амплитудно-частотной характеристикой, еѐ строят в логарифмическом масштабе (рис) для области низких частот по уравнению
16
,
1
lg
20
)
(
lg
20
)
(
2
f
f
сч
k
нч
k
нс
oc
oc
(2.3) где
н
нс
f
2 1
- частота нижнего среза. Рис. 2.2. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика инвертирующего усилителя с ѐмкостной связью Для удобства построения амплитудно-частотную характеристику
(ЛАЧХ) аппроксимируют двумя прямыми первая (рис. 2.2) - участок 1, при
н
нс
f
f
2 1
);
(
lg
20
)
(
сч
k
dB
сч
k
oc
oc
(2.4) вторая - участок 2, при
нс
f
f
lg
20
lg
20
)
(
f
f
k
dB
нч
k
нс
oc
oc
(2.5) Точке пересечения этих прямых будет соответствовать частота
нс
f
f
В области высоких частот
)
(
f
F
k
oc
зависит от частотных свойств операционного усилителя и определяется выражением
,
1 1
lg
20
)
(
lg
20
)
(
2
вс
oc
oc
f
f
сч
k
вч
k
(2.6) где
)
(
1
сч
k
f
f
oc
вс
- частота верхнего среза,
1
f
- частота единичного усиления. При
вс
f
f
выражение (2.6) упрощается и принимает вид
вс
oc
oc
f
f
сч
k
dB
вч
k
lg
20
)
(
lg
20
)
(
(2.7) Этому выражению соответствует участок 3 на рис. 2.2. К основным частотным параметрам для широкополосных усилителей относятся коэффициенты частотных искажений в области низких частот н
17 2
2 1
1
)
(
)
(
н
oc
oc
н
f
нч
k
сч
k
M
(2.8) и коэффициенты частотных искажений в области высоких в
2 1
)
(
1
)
(
)
(
сч
k
f
f
вч
k
сч
k
M
oc
oc
oc
в
. (2.9) Входное и выходное сопротивления усилителя с ѐмкостной связью определяется в области средних частот по выражениями. Рис. 2.3. Эквивалентная схема по постоянному току усилителя с ѐмкостной связью Постоянное напряжение
сд
E
на выходе ОУ ограничивает динамический диапазон усиливаемого сигнала если
сд
E
более max
1
,
0
вых
U
, то вводят схему коррекции нуля ОУ, при меньших значениях можно сэкономить на подстроечном резисторе. Напряжение сдвига определим из эквивалентной схемы (рис)
3 2
2 1
R
I
R
I
U
E
вхсм
вхсм
смо
сд
Для уменьшения
сд
E
обычно выбирают
3 2
R
R
, тогда при
2 1
вхсм
вхсм
I
I
смо
вхсм
смо
сд
U
R
I
U
E
2
. (2.10)
2.2. Анализ неинвертирующего усилителя с ѐмкостной связью В схему неинвертирующего усилителя с ѐмкостной связью (рис. 2.4) входят разделительный конденсатор
3
C
; резистор
3
R
, который создаѐт путь для протекания входного тока смещения
2
вхсм
I
; резисторы и
2
R
, которые задают коэффициент усиления сч, и конденсатор
1
C
, который служит для уменьшения напряжения сдвига
сд
E
18 Рис. 2.4. Неинвертирующий усилитель с ѐмкостной связью Напряжение сдвига без конденсатора определяется по эквивалентной схеме (риса) выражением
1 1
1 2
2 1
2 1
1 3
2 1
2
R
R
R
R
R
R
I
R
I
R
R
U
E
вхсм
вхсм
смо
сд
(2.11) Рис. 2.5. Эквивалентная схема по постоянному току а - без конденсатора
1
C
, b - с конденсатором
1
C
19 Если даже для уменьшения
сд
E
выбрать
2 1
2 1
3
R
R
R
R
R
, то напряжение сдвига может оставаться весьма существенным
1 1
2
R
R
U
E
смо
сд
(2.12) Для уменьшения
сд
E
последовательно с резистором включают конденсатор
1
C
. Эквивалентная схема по постоянному току приобретает вид, как показано на рис. Выражение для
сд
E
можно получить в виде
2 2
1 1
R
I
R
I
U
E
вхсм
вхсм
смо
cд
, а при
3 2
R
R
смо
сд
U
E
(2.13) Коэффициент усиления с обратной связью неинвертирующего усилителя
oc
k
находится как
,
1 1
1 1
1 2
3 где первый сомножитель определяет коэффициент деления делителя, образованного конденсатором и резистором
3
R
, а второй сомножитель определяет коэффициент усиления сигнала после делителя. Модуль коэффициента усиления после преобразований получим в следующем виде
,
1 1
1 1
2 1
2 3
f
f
f
f
сч
k
k
нс
нс
oc
oc
(2.14) где
;
2 1
3 нс (2.15)
;
2 1
1 нс (2.16)
1 сч (2.17) Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика неинвертирующего усилителя показана на рис. 2.6. Для области средних частот
3 1
нс
нс
f
f
f
ЛАЧХ описывается уравнением
сч, которому соответствует участок 1 (рис. 2.6).
20 Рис. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика неинвертирующего усилителя с ѐмкостной связью Область низких частот аппроксимируется участками 2 и 3. Участок 2 для области частот
1 3
нс
нс
f
f
f
описывается уравнением
f
f
сч
k
dB
k
нс
oc
oc
1
lg
20
lg
20
и имеет наклон
dB
20
на декаду. Участок 3 для области частот
3 1
нс
нс
f
f
f
описывается уравнением
f
f
f
f
сч
k
dB
k
нс
нс
oc
oc
3 и имеет наклон
dB
40
на декаду. В области высоких частот логарифмическая амплитудно-частотная характеристика строится также, как для неинвертирующего усилителя участок 4). Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя с ѐмкостной связью в области средних частот определяется выражением (1.48). Входное сопротивление равно параллельному соединению резистора
3
R
и входного сопротивления неинвертирующего каскада (1.47), которое много больше
3
R
. Следовательно,
3
R
R
вхос
Коэффициент частотных искажений в области низких частот
2 1
2 3
1 1
f
f
f
f
нч
k
сч
k
M
нс
нс
oc
oc
н
, (2.18) как видно из (2.16) и (2.17), зависит от ѐмкости конденсаторов
1
C
и
2
C
2.3. Методические указания к расчѐту усилителей с ѐмкостной связью Исходными данными являются схемы включения, марка операционного усилителя, рабочая частота усилителя и соответствующий ей коэффициент частотных искажений
н
М
, коэффициент усиления в области средних частот
сч, сопротивление источника входного сигнала
Г
R
Расчѐт резистора
2
R
производится из условий минимизации
21 напряжения сдвига
сд
E
, которое определяется выражением
2
смо
вхсм
сд
U
R
I
E
(2.19) Принимая, что
смо
вхсм
U
R
I
2
, найдѐм, что
2
вхсм
смо
I
U
R
Конкретные значения
2
R
выбираются по таблице номинальных значений, в соответствии с рядом E 12…E 24, ноне более МОм. Для уменьшения влияния входных токов смещения Затем рассчитывается и выбирается резистор
- для инвертирующего включения сч 1
, (2.20)
- для неинвертирующего включения
1 сч. (2.21) Далее следует произвести проверку условий (1.49) для инвертирующей схемы и (1.50) для инвертирующей и неинвертирующей схем. Расчѐт конденсатора
1
C
в инвертирующей схеме производится по заданным значениям коэффициента частотных искажений в области низких частот ни соответствующей н. Из выражения (2.8) получим
;
1 2
1 2
н
н
н
M
f
(2.22)
1 н (2.23)
Расчѐт конденсаторов
1
C
ив неинвертирующей схеме производится по заданным ни н, при условии, что низ выражения (2.16) получим
;
1 2
1
н
н
н
M
f
(2.24)
,
1 н (2.25)
3 н (2.26) Рекомендуется выбирать конденсаторы из широко применяемых типов с керамическим диэлектриком КМ КМ, КМ. После расчета и выбора элементов необходимо определить основные показатели усилителя
сч
k
,
вхос
R
,
выхос
R
, нс, нс,
вс
f
и построить ЛАЧХ.
22
1 2 3
3. Расчѐт и проектирование мультивибраторов на основе ОУ Мультивибратор преобразует постоянное напряжение источника питания в периодическую последовательность импульсов прямоугольной формы с заданными параметрами (амплитудой, длительностью, частотой следования и скважностью. Мультивибратор в большинстве случаев выполняет функцию задающего генератора, формирующего запускающие входные импульсы для последующих узлов в системах импульсного действия.
3.1. Анализ схемы мультивибратора на основе ОУ Мультивибратор (рис. 3.1) состоит из хронирующей цепи (резистора и конденсатора
C
), которая определяет временные параметры периодической последовательности прямоугольных импульсов и триггера Шмидта, представляющего собой операционный усилитель, охваченный положительной обратной связью через резисторы
1
R
и
2
R
Триггер Шмидта может находиться в двух устойчивых состояниях, напряжения на выходе принимают значения
max
вых
U
и
max
вых
U
. На неинвертирующем входе формируется напряжение обратной связи
oc
U
, которое может принимать также два значения
oc
U
- называют напряжением срабатывания
cp
U
, а ос - напряжением отпускания
отп
U
;
2 1
1
max
R
R
R
U
U
U
вых
cp
oc
(3.1)
2 1
1
max
R
R
R
U
U
U
вых
отп
oc
(3.2) Рис. 3.1. Схема симметричного мультивибратора
3.1. Анализ схемы мультивибратора на основе ОУ Мультивибратор (рис. 3.1) состоит из хронирующей цепи (резистора и конденсатора
C
), которая определяет временные параметры периодической последовательности прямоугольных импульсов и триггера Шмидта, представляющего собой операционный усилитель, охваченный положительной обратной связью через резисторы
1
R
и
2
R
Триггер Шмидта может находиться в двух устойчивых состояниях, напряжения на выходе принимают значения
max
вых
U
и
max
вых
U
. На неинвертирующем входе формируется напряжение обратной связи
oc
U
, которое может принимать также два значения
oc
U
- называют напряжением срабатывания
cp
U
, а ос - напряжением отпускания
отп
U
;
2 1
1
max
R
R
R
U
U
U
вых
cp
oc
(3.1)
2 1
1
max
R
R
R
U
U
U
вых
отп
oc
(3.2) Рис. 3.1. Схема симметричного мультивибратора
23 При включении питания ОУ напряжение на выходе принимает одно из значений
max
вых
U
или
max
вых
U
, под действием которого через резистор конденсатор заряжается. Процесс заряда описывается уравнением
,
E
u
dt
du
RC
c
c
(3.3) решение которого имеет вид
,
)
0
(
)
(
)
(
)
(
t
c
c
c
c
e
U
U
U
t
u
(3.4) где
)
(
c
U
- напряжение на конденсаторе при
t
;
)
0
(
c
U
- напряжение на конденсаторе при
0
t
;
RC
- постоянная времени цепи заряда. Рис. Временная диаграмма работы мультивибратора В соответствии с временной диаграммой работы мультивибратора (рис.
3.2) на интервале
1 0
t
t
происходит заряд конденсатора, справа от точки 1 напряжение
cp
c
U
U
, те.
oc
c
U
U
, и напряжение на инвертирующем входе в, следовательно, напряжение на выходе принимает значение
max
вых
U
Причѐм переключение ОУ за счѐт ПОС происходит с большой скоростью. На интервале
2 напряжение на конденсаторе изменяется под действием отрицательного напряжения
max
вых
U
, приложенного к
RC
цепи. Этот процесс продолжается до точки 2, в которой
отп
c
U
U
и напряжение на инвертирующем входе
0
ав
U
, следовательно, напряжение на выходе примет значения
max
вых
U
. Далее процессы заряда и разряда конденсатора продолжаются аналогичным образом. В результате на выходе мультивибратора формируются импульсы прямоугольной формы длительностью и, с паузой пи периодом следования T . Для определения и воспользуемся уравнением (3.4), в котором, как видно из временной диаграммы (рис,
24
;
;
)
(
;
)
(
;
)
0
(
2 1
1
max max
2 1
1
max
RC
t
t
R
R
R
U
U
t
U
U
U
R
R
R
U
U
U
и
и
вых
cp
и
c
вых
c
вых
отп
c
Разрешая это уравнение относительно и, получим
1 1
ln
2 1
max max
R
R
U
U
t
вых
вых
и
и
(3.5) Для определения п, поступая аналогично, получим
1 1
ln
2 1
max max
R
R
U
U
t
вых
вых
п
п
(3.6) Если
max max
вых
вых
U
U
и пи,
2 1
ln
2 пи (3.7) Мультивибратору которого пи, а скважность и, называют симметричным. Рис. Варианты цепей заряда хронирующего конденсатора несимметричного мультивибратора а - пи, b - пи, с – универсальный Для получения скважности
2
q
заряд конденсатора
C
производят по цепям, варианты которых показаны на риса. Поскольку сопротивление вцепи заряда конденсатора зависит от направления тока, то для цепи а пи (3.8) для цепи b пи (3.9)
25 для цепи c пи (3.10) Временная нестабильность генератора
t
определяется, в основном, постоянством параметров хронирующей цепи
,
C
R
t
T
T
(3.11) где
R
относительное изменение сопротивления резистора, которое зависит от температуры
;
min max
T
T
TKC
R
(3.12) относительное изменение ѐмкости конденсатора
min max
T
T
TKE
C
(3.13) При расчете схемы следует соблюдать условия ограничения по предельным режимам работы операционного усилителя. Так дифференциальное и синфазное напряжения не должны превосходить допустимые значения
,
синфдоп
синф
дифдоп
диф
U
U
U
U
Дифференциальное напряжение
диф
U
принимает наибольшее значение справа от точки 1, те. после переключения ОУ
2 1
1
max max
R
R
R
U
U
U
U
U
U
вых
вых
отп
ср
ав
диф
Если учесть, что ОУ не нагружѐн, то
;
2
max
1
max
П
вых
П
вых
E
U
E
U
Отсюда следует, что при выборе резисторов
1
R
и
2
R
следует соблюдать неравенство
2 1
1 2
1
дифдоп
П
П
U
R
R
R
E
E
(3.14) Синфазное напряжение
синф
U
принимает наибольшее значение слева от точки 1, те. до переключения ОУ
2 1
1 1
2 1
1
max
синфдоп
П
вых
ср
синф
U
R
R
R
E
R
R
R
U
U
U
(3.15) Выбор значений сопротивлений
R
,
1
R
,
2
R
в схеме производят с учетом максимально допустимого тока max
вых
I
операционного усилителя min max max
н
вых
вых
R
U
I
Выходной ток ОУ образуется из трѐх составляющих тока нагрузки
н
вых
R
U
/
max
, тока обратной связи
)
/(
2 1
max
R
R
U
вых
и тока заряда ѐмкости
26
/
max
R
U
U
вых
ср
, который максимален в момент переключения ОУ Если учесть, что
п
вых
вых
E
U
U
max max
, то
1 1
1
max
2 1
1 2
1
вых
н
П
I
R
R
R
R
R
R
R
E
(3.16) В случае несимметричного мультивибратора это условие должно выполняться для наименьшего сопротивления зарядной цепи.
3.2. Методика расчета мультивибратора Исходные данные для расчета тип ОУ, рабочий диапазон температур min max
T
T
, длительность импульса и и длительность паузы
п
t
Следует рассчитать значения пассивных элементов схемы и выбрать их по выпускаемой промышленной номенклатуре, также проверить режим работы ОУ и убедиться в работоспособности схемы. Последовательность расчета
1. Выбирают резистор
2
R
порядка 10 кОм, чтобы не нагружать ОУ. Рассчитывают значение по неравенствами) и выбирают
2. наименьшее по таблице номинальных значений.
3. Определяют и и п из уравнений (3.5) и (3.6). В зависимости от соотношений и и п выбирают вариант цепи заряда а, b или c.
4. Выбирают значение резистора
R
, близкое к максимальному значению для данного типа резисторов. Рекомендуется выбирать термостабильные резисторы С или С порядка 1 МОм.
5.
Ёмкость конденсатора рассчитывают по наибольшей длительности и или п. Для выбора рекомендуются конденсаторы керамические монолитные КМ3…К10-52.
6. Определяют температурную нестабильность
t
7. Проверяют работоспособность по выражению (3.16).
27
4. Задание по курсовому проектированию Вариант задания студентов для очной формы обучения определяется по номеру в списке группы, а заочной формы обучения - по сумме последних цифр в номере зачѐтной книжки. Это число
N
необходимо представить в двоичном виде
0 1
1 2
2 3
3 4
4 2
2 2
2 Коэффициенты
i
a
могут принимать значения «0» или «1». После определения коэффициентов вариант выбирается по табл. 4.1.
4.1. Рассчитать усилитель постоянного тока По исходным данным рассчитать и выбрать элементы схемы. Определить основные параметры коэффициент усиления с обратной связью, входное и выходное сопротивления схемы и построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику. Вычислить мультипликативные и аддитивные составляющие погрешности. Таблица 4.1 Марка операционного усилителя
0
a
0 14ОУД7 1
14ОУД8 Схема включения
1
a
0 инвертирующая
1 неинвертирующая Сомножитель m
2
a
0 0,5 1
1 Сомножитель А
3
a
0 50 1
80 Температурный диапазон Т, C
4
a
0 минус 50…+50 1 минус 30…+10 Коэффициент усиления с обратной связью
A
m
k
oc
Г
R
1кОм.
4.2. Рассчитать усилитель с ѐмкостной связью Рассчитать и выбрать элементы схемы. Определить основные параметры коэффициент усиления с обратной связью, входное и выходное сопротивление, полосу пропускания, построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику.