Файл: 3. Обеспечение прочностной надежности при растяжениисжатии и кручении.pdf

3. Обеспечение прочностной надежности
при растяжении-сжатии и кручении
3.1. Основные понятия.
Современная механика изучает не только движение тел, но их прочность, так как все сооружения, конструкции, машины и т. д. в процессе эксплуатации подвергаются воздействию различного вида нагрузок. При этом должна быть обеспечена надежность этих сооружений, конструкций, машин.
Определение. Надежность это способность конструкции безотказно работать в течение заданного срока службы.
Надежность конструкции обеспечивается, если в течение заданного срока службы конструкция сохраняет прочность, жесткость, устойчивость (рис. 1).
Рис. 1
Прочность - это способность конструкции не разрушаться под действием нагрузок.
Жесткость - способность конструкции сохранять первоначальную форму и размеры под действием нагрузок.
Устойчивость - способность конструкции сохранять первоначальное положение равновесия (или заданный режим работы).
Эти три понятия взаимосвязаны и обеспечивают надежную работу конструкции.
В связи с этим целью данного курса является изучение вопросов прочности, жесткости, устойчивости элементов конструкций.
Сопротивление материалов - это наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и конструкций.
Определение. Деформация (деформирование) - это свойство конструкции изменять свои размеры и форму под действием внешних нагрузок (сил).

3.1.1. Реальные конструкции и выбор расчетной схемы
Как правило, рассматривать реальны конструкцию с учетом всех ее свойств и особенностей трудно и практически невозможно.
Поэтому выбирают расчетную схему, которую наделяют основными свойствами, отражающие характер работы реальной конструкции отбрасывают (не учитывают) несущественные для данного расчета факторы. Т.е. рассматриваем некоторую идеализированную конструкцию, которая является расчетной схемой. Расчетную схему в дальнейшем будем называть системой. От выбора расчетной схемы зависит точность и трудоемкость расчета.
В состав расчетной схемы входят:
1) Элементы конструкции
2) Способы соединения
3) Опорные закрепления
3.1.2. Классификация элементов конструкций
а) Стержни
Определение. Стержнем (брусом) называется тело, у которого один характерный размер (длина) значительно превышает два других размера (поперечные размеры).
???? ≫ ????, ℎ
Стержни бывают как прямолинейные, так и криволинейные.
Примеры:
Прямолинейные: колонны, балки перекрытий, опоры мостов, валы в машиностроении.
Криволинейные: арки мостов, грузоподъемные крюки, звенья цепей.

б) Пластины и оболочки
Определение. Пластины и оболочки - это тела, у которых один характерный размер
(толщина) значительно меньше двух других.
Пластины - срединная поверхность плоскость.
????, ???? ≫ ℎ
Оболочка - срединная поверхность имеет кривизну.
Пример: цилиндрическая оболочка
????, ???? ≫ ℎ
Примеры пластин: бетонные перекрытия зданий, плоские крыши, тормозные диски автомобиля, днища резервуаров
Примеры оболочек: купол здания, купол парашюта, корпус самолета, корпус реактора, парогенераторы и т.д. в) Массивные тела
Определение. Массивным телом называется тело, у которого все три характерный размера одного порядка.
Примеры. Фундаменты зданий, плотин, подпорные стенки.

3.1.1 Опорные закрепления
В инженерных расчётах опорные закрепления чаще всего схематизируются в виде трех основных типов
1.
Шарнирно-подвижная опора.
Допускает поворот системы в плоскости опоры и перемещение системы в направление параллельном опорной плоскости
Схематизация:
Возникает одна составляющая реакции, направленная вдоль опорного стержня.
2.
Шарнирно-неподвижная опора
Допускает поворот системы в плоскости опоры.
Схематизация:
При плоской деформации возникает две составляющие реакции: горизонтальная и вертикальная.
3.
Заделка (жесткое защемление)
Не допускает ни линейных, ни угловых перемещений.
Схематизация:
При плоской деформации возникает горизонтальная и вертикальная реакции и опорный момент.

3.1.3. Основные допущения о свойствах материалов и
характеристике деформаций в механике деформируемого
твердого тела (основные гипотезы сопротивления материалов)
1. Деформируемость - способность конструкций изменять размеры под действием приложенных нагрузок.
2. Сплошность - предполагается, что материал заполняет весь объем тела.
Отвлекаемся от атомно-молекулярного строения.
3. Однородность – свойства одинаковы во всех точках.
4. Изотропность – механические свойства материалов во всех направлениях одинаковы.
Материал имеющий различные механические свойства в разных направлениях называется анизотропным (например: древесина, стекло).
5. Упругость – возвращение к первоначальным размерам после снятия нагрузки.
В рамках нашего курса имеем дела с линейно-упругим материалом
6. Малость деформации – деформации малы по сравнению с первоначальными размерами тела
3.1.4. Внешние нагрузки (классификация)
Силы являются мерилом механического воздействия тел.
Определение. Внешними силами называются силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и связанным с ним телами.
В рамках данного курса мы будем рассматривать три группы сил:
1)
Сосредоточенная сила;
2)
Распределенные силы;
3)
Объемные силы.
1) Сосредоточенные силы – силы, действующие на небольших участках поверхности детали (например: давление шарика, давление колеса на рельсы).

Обозначение: ????, измеряется в [Н]
Бывают нагрузки в виде сосредоточенного момента: ???? [Нм]
2) Распределенные силы – силы, приложенные на участках поверхности (например: снеговая нагрузка, подъемная сила на крыле самолета, давление жидкости и газа на стенки сосуда т. д.).
- Величина нагрузки, отнесенная на единицу площади, называется интенсивностью
нагрузки, характеризуется давлением, имеет размерность: Н/м
2
=Па. Обозначается:
????.
Часто нагрузку, распределенную по площади, приводят к главной плоскости, в результате получаем нагрузку, распределенную по линии.
Обозначаем: ???? [Н/м] – интенсивность нагрузки, приходящаяся на единицу длины.
Характер изменения ???? показываю в виде графика: постоянна, линейная и т. д.
3) Объемные силы – силы, приложенные в каждой части материала. Непрерывно распределены по объему (например: силы тяжести, силы инерции, электромагнитные силы).
Размерность Н/м
3
3.1.5. Внутренние силы. Понятие о напряжениях
Рассмотрим некоторое тело. находящееся под действием внешних сил ????
1
, ????
2
, … , ????
????
После приложения внешних сил между отдельными соседними частицами тела
(молекулами, атомами, кристаллами) возникают силы взаимодействия, иначе – внутренние

силы. Эти силы стремятся сохранить тело, как единое целое и противодействуют всякой попытки изменить взаиморасположение частиц, т. е. деформировать тело.
Для характеристики закона распределения внутренних сил по сечению вводят меру их интенсивности – напряжение.
Одной из основных задач сопротивления материалов является определение внутренних сил и напряжений.
Для определения используют метод сечений. Метод сечений позволяет перевести внутренние силы в разряд внешних.
И так, мысленно проведем сечение, разделяющее тело на две части
Отбросив левую (или правую) часть. заменим ее действие на оставшуюся часть внутренней силой.
Рассмотрим сечение тела и в нем некоторую точку ???? (Рис. 1). В окрестности точки ???? выделим элементарную площадку ∆????, в пределах которой действует элементарная внутренняя сила ∆????⃗ , имеющая произвольное направление. По мере уменьшения размеров площадки ∆????. уменьшается и внутренняя сила ∆????⃗ , в пределе при ∆???? → 0 получаем
???? = lim
∆????→0
∆????⃗
∆????
Рис.1

Введенный таким образом вектор ???? называется вектором полного напряжения в данной точке рассматриваемого сечения.
Определение. Напряжением называют внутреннюю силу, отнесенную к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.
Размерность напряжения 1Па = 1 Н
м
2
⁄
Вектор полного напряжения ???? может быт разложен на две составляющие: по нормали к плоскости сечения и в плоскости сечения (Рис.2)
Рис.2
???? – нормальное напряжение;
???? – касательное напряжение.
При рассмотрении многих задач возникает необходимость более полной системы обозначений напряжений.
Введем скользящую систему координат ???????????????? с началом координат в центре тяжести поперечного сечения. Ось ???????? направляем по нормали ????⃗ . Оси ????????, ???????? – главные центральные оси поперечного сечения ( главные оси – оси относительно которых центробежный момент инерции равен 0). Разложим вектор полного напряжения ???? на три составляющие (Рис.3):
????
????
-
????
????????
,
????
????????
- нормальная составляющая касательные составляющие
Первый индекс ???? показывает ось параллельно, которой действует касательное напряжение
Второй индекс ???? показывает нормаль к площадке, на которой действует касательное напряжение

Рис.3
3.1.6. Метод сечений. Внутренние силовые факторы в
поперечном сечении стержня
Рассмотрим тело, находящееся в равновесии под действием самоуравновешивающейся системы внешних сил .
Мысленно проведем сечение, разделив тело на две части.
Как уже говорили ранее, в сечениях обоих частей действуют внутренние силы, которые по принципу действия и противодействия всегда взаимны.
Рассмотрим равновесие какой-либо части, заменив действие отброшенной части внутренними силами (Рис.4).
Внутренние силы распределяются по сечению по некоторому закону. Выбрав определенный центр приведения (например, центр тяжести сечения) приведем эти силы к главному вектору ????⃗ и главному моменту ????
⃗⃗ .

Рис.4
Разложим главный вектор ????⃗ и главный момент ????
⃗⃗ на составляющие вдоль осей ????????,
????????, ????????, то в результате получим 6 внутренних силовых факторов (Рис.5):
Три силы: ????
????
,
????
????
,
????
????
Три момента: ????
????
,
????
????
,
????
????
Рис. 5
Эти величины называются внутренними усилиями или внутренними силовыми факторами в сечении стержня.
????
????
– продольна сила, вдоль оси
????;
????
????
,
????
????
– поперечные силы вдоль осей
???? и ????;
????
????
,
????
????
– изгибающие моменты относительно осей
???? и ????;
????
????
– крутящий момент (момент относительно оси
????).
3.1.7. Простейшие виды деформаций
Каждому из внутренних силовых факторов соответствует один из основных видов деформации ( используем принцип независимости действия сил – принцип суперпозиции).
1)
Растяжение-сжатие
Продольна сила ????
????
вызывает деформацию растяжения-сжатия.
Пример.

2)
Сдвиг
Поперечные силы ????
????
,
????
????
связаны с деформацией сдвига
Пример. Заклепка, соединяющая две плоскости, работает на сдвиг.
3)
Изгиб
Изгибающие моменты ????
????
,
????
????
связаны с деформацией изгибы.
4)
Кручение
Крутящий момент ????
????
вызывает деформацию кручение.

Пример.
3.1.8. Выражение внутренних силовых факторов через внешние
силы
Рассмотрим осеченную часть, изображенную на рис. 5. Отсеченная часть находится в равновесии под действием всех внешних и внутренних сил. Следовательно, можно использовать уравнения равновесия, из которых найдем все внутренние силовые факторы.
∑???? = 0
∑???? = 0
∑???? = 0
} ⇒ ????
????
, ????
????
, ????
????
∑????????????
????
= 0
∑????????????
????
= 0
∑????????????
????
= 0
} ⇒ ????
????
, ????
????
, ????
????
Например.
1)
Для правой отсеченной части (рис. 5) получается:
∑???? = 0 ∶
∑
????
прав внутр.сил
+
∑ ????
прав внеш.сил
= 0 ⇒ |????
????
| = | ∑ ????
прав внеш.сил
|
2)
Для всей системы в целом
∑???? = 0 ∶ ∑ ????
лев внеш.сил
+
∑ ????
прав внеш.сил
= 0 ⇒ |????
????
| = | ∑ ????
прав внеш.сил
| = | ∑ ????
лев внеш.сил
|
Поперечная сила ????
????
численно равна сумме проекций на ось
???? всех внешних сил,
приложенных к отсеченной части стержня.
Аналогично рассуждая, получаем:
|????
????
| = | ∑ ????
отс.ч.
внеш.сил
|

|????
????
| = | ∑ ????
отс.ч.
внеш.сил
|
И для моментов:
|????
????
| = | ∑ ????????????
????
прав внеш.сил
| = | ∑ ????????????
????
лев внеш.сил
|
Изгибающий момент ????
????
численно равен сумме моментов относительно оси
????
всех внешних сил, приложенных к отсеченной части стержня.
Аналогично:
|????
????
| = | ∑ ????????????
????
отс.ч.
внеш.сил
|
|????
????
| = |∑
????????????
????
отс.ч.
внеш.сил
|.
3.2. Растяжение (сжатие)
3.2.1. Продольная сила и её вычисления.
Определение. Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N
z
Продольная сила определяется как сумма проекций на ось N
z всех внутренних сил, действующих в поперечном сечении, т.е. если мы рассматриваем сечение тела, находящееся под действием внешних сил, то имеем:
????
????
≡ ????
???? ????
????
= ???? ????????
????
????
= ∫ ???? ????????
????
(1)