Файл: Пояснительная записка Цель данного пособия помочь студентам глубже разобраться в разделах теоретической механики Кинематика и Динамика, научить применять представленные методы решения к практическим задачам..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 200
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
0
равноускоренно поднимают груз весом G= 200 Н, постоянной силой Н, направленной параллельно наклонной плоскости. Определить, сколько времени потребуется, чтобы переместить грузна расстояние АВ, если коэффициент трения при движении груза по наклонной плоскости ƒ=0,05 Решение.
1. Изобразим тело на наклонной плоскости с приложенными к нему силами
G и Р, а также силой трения три нормальной реакцией N наклонной плоскости. Находясь под действием этих сил, тело движется по наклонной плоскости с постоянным ускорением α.
74 Рис. 10 2. Груз перемещается равноускоренно, безначальной скорости. Время движения можно определить из уравнения движения 2
at
S
, откуда
a
S
t
2
, но предварительно необходимо определить ускорение α
3. Так как груз движется с ускорением, то силы G, P, N, F, приложенные к нему, не образуют уравновешенной системы. Приложим к грузу силу инерции Р
и
= mα =
g
Ga
, направив ее в сторону, противоположную ускорению α. Теперь система пяти сил G, P, N, F
тр
, Р
и является уравновешенной.
4. Выберем системы координат, спроектируем все силы на оси, получим два уравнения равновесия
ΣX=0; P-G три (1)
ΣY =0; N-G cos α =0 (2)
5. Из уравнения (1) найдем и P-G sinα-F
тр
, где F
тр
=ƒN Нормальное давление найдем из уравнения (2) N= G cos α Поэтому и P-G sinα- ƒ G cos α=3,6 Н
6. Из выражения Р
и
= mα =
g
Ga
найдем ускорение и 81
,
9
*
6
,
3 0,18 мс 7. Подставив значение ускорения в выражение
a
S
t
2
, найдем время перемещения груза по всей длине наклонной плоскости
75
a
S
t
2
=
18
,
0 4
*
2
=6,7 с Применение принципа Даламбера при решении задач на криволинейное движение точки Как известно из кинематики, при движении материальной точки по криволинейной траектории ее ускорение α имеет два составляющих ускорения α t
- касательное (тангенциальное) и α
n
- нормальное (центростремительное).
Из динамики уже известно, что ускорение α, приобретенное точкой, есть результат действия определенной системы сил. Равнодействующая Р этой системы и ускорение и находятся в зависимости, выражающей основной закон динамики точки P=mα Если уравновесить силу Р приложением к точке силы инерции Р
и
, а затем разложить ее на две составляющие Р
иt
Р
иn соответственно по нормали и по касательной, то эти составляющие будут находиться в зависимости от нормальных и касательных ускорений , определяемых такими векторными равенствами Р
иt
= - mα
t и Р
иn
= - В задачах на криволинейное движение точки в основном рассматривается нормальная (центробежная) сила инерции Р
иn
Числовое значение нормальной (центробежной) силы инерции можно следующими формулами Р
иn
= - mα
n
. Заменим здесь
2
V
a
n
;
mV
P
ин
Если материальная точка, рассматриваемая в задаче, связана с каким- либо вращающимся телом, то скорость точки удобнее выражать через угловую скорость тела v= ωr и тогда Р
иn
=m ω
2 r Если в последней формуле выразить массу точки через ее веса угловую скорость тела – в об/мин
,
30
n
то
900 2
2
g
n
G
P
ин
; если учесть, что π
2
= g (9,86≈9,81), поэтому
900 2
n
G
P
ин
76
Эта формула дает приближенное значение центробежной силы ; но она очень удобна при решении многих задач. Последовательность решения задач на криволинейное движение при помощи метода кинетостатики та же. Методические указания к решению задач При решении задач с применением принципа Даламбера необходимо придерживаться следующего порядка
1. Выбрать объект рассмотрения, принять егоза материальную точку систему материальных точек) и изобразить ее в текущий момент времени. Выбрать направление ускорения.
2. Приложить все активные (заданные) силы, действующие на точку.
3. Освободить точку от связей, заменив их действие реакциями.
4. Добавить силы инерции.
5. Составить уравнения кинетостатического равновесия.
6. Решить полученные уравнения, число которых должно быть равно числу неизвестных величин, входящих в уравнения. Задача 2. Шарик, масса которого m=0,5 кг, привязан к нити длиной 0,7 м (рис) Нить вместе с шариком вращается в вертикальной плоскости, затрачивая на один оборот 1 сек. Определить натяжение шнура в моменты высшего и низшего положения шарика, считая, что скорость остается постоянной при перемещении во всей длине окружности. Рис. 11 Решение.
77 1. В соответствии с условием задачи считаем, что шарик движется равномерно по окружности, радиус которой равен длине (r = 0,7 м. Следовательно, его скорость см 1
71
,
0
*
14
,
3
*
2 2
Оставаясь численно неизменной, скорость точки непрерывно изменяет направление, значит, точка имеет нормальное ускорение
2
V
a
n
=
7
,
0 4
,
4 2
=27,6 мс 2. Рассмотрим движущийся шарик в тот момент, когда он проходит через верхнюю точку траектории (Риса. На шарик действуют две силы его веси реакция нити Травная ее натяжению. Заметим, что обе силы направлены в одну сторону - к точке О подвеса, так как вес всегда направлен вертикально вниз. Реакция гибкой связи всегда направлена вдоль нити от тела, которое удерживается нитью. Шарик, привязанный к нити и приведенный в движение, стремится согласно закону инерции двигаться равномерно и прямолинейно и поэтому он постоянно натягивает нить.
3. Добавим к силами Т силу инерции Р
иn
, направив ее в сторону, противоположную ускорению α
n
. Образовав, таким образом, уравновешенную систему сил, получим уравнение равновесия ΣY
i
=0; Р
иn1
- G - Т. Из уравнения равновесия находим Т, учитывая, что Р
иn1
= mα
n и G = mg: Т Р
иn1
-G=m(α
n
-g), подставляя в это выражение числовые значения Т
= 0,5 (27 ,6- 9,81) = 0,5* 17,8 = 8,9 Н. Таким образом, находясь в верхнем положении, двигающийся шарик натягивает нить силой 8,9 Н.
Отметим, что натяжение нити будет ослабевать приуменьшении скорости движения шарика. Следовательно, для того чтобы шарик при движении в вертикальной плоскости смог пройти верхнюю точку траектории с заданным радиусом кривизны р, он должен иметь в этой точке определенную скорость.
5. Рассмотрим теперь движущийся шарик в момент прохождения им нижней точки траектории (Рис, б)
78
В этом положении на шарик действуют также две силы веси реакция нити Т, нов отличие от предыдущего случая эти силы, действуя вдоль одной прямой, направлены в противоположные стороны.
6. Добавим к силами Т силу инерции Р
и и составим уравнение равновесия
ΣY
i
=0; Т - G - Р
иn2
=0 7. Находим Т Т = G + Р
иn2
= m (g+α
n
) = 0,5 (9,81 +27,6) = 18,7 Н.Как видно, при прохождении через нижнюю точку траектории шарик создает наибольшее натяжение. Пример 11 Тело под действием собственного веса (Рис скользит по негладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 45°. Определить ускорение движения, если коэффициент трения тела о плоскость f = 0,3 а) б)
Рис. 12 Решение. Принимаем тело за материальную точку. Изобразим его на наклонной плоскости (Риса. Очевидно, что скорость v и ускорение α направлены вниз по наклонной плоскости. На материальную точку действует одна активная сила — вес G. Отбросим связь-плоскость и приложим нормальную реакцию N и силу трения F
TP
. Добавим силу инерции и получим согласно принципу Даламбера уравновешенную систему сил. Направим оси координат хи у и составим уравнения кинетостатического равновесия Х =0 G sina —F
тр
—Р
и
= 0;
ΣY = 0, N — G cosa = 0. Из второго уравнения следует
N = G cos a, тогда
F
Tp
= ƒN =ƒG cos a. Подставим в первое уравнение найденное значение т и Р
и
=m a=Ga /g:
79
G sin a — ƒ G cosa — Gα /g = 0. Решаем это уравнение относительно искомого ускорения а = g (sin a — ƒcos a) = 9,81 (sin 45° — 0,3 cos 45°) = 4,84 м/сек
2
Для сравнения решим эту же задачу при помощи уравнений движения рис, б) Примем тело за материальную точку. Отбросим связь. На материальную точку действуют сила веса N— нормальная реакция F
Tp
сила трения. Составим уравнения движения ах тр
, а y
= ΣY = N — G cos a. Согласно условию, у О, тогда из последнего уравнения находим
N = Gcosa. Следовательно ,
F
тр
= ƒ N = ƒG cosα. Подставим в первое уравнение значения F
три х /g = G sin α— ƒG cos α. Искомое ускорение равно
α
x
= α = g (sinα - f cos α) = 4,84 м/сек
2
Тест №14 ДИНАМИКА Вариант 1 Вопросы Ответы Код
1. Кдвум материальным точкам т = 2 кг и т 8 кг приложены одинаковые силы. Сравнить величины ускорений, с которыми будут двигаться эти точки
2 2
1
a
a
1
a
1=
a
2
2 а а 3 а а 4
2. Свободная материальная точка, масса которой равна 8 кг, движется прямолинейно
F=16H
1
80 согласно уравнению
S=2,5t
2 Определить действующую на нее силу
F=20H
2
F=40H
3
F=80H
4 3. Точка М движется криволинейно и неравномерно. Выбрать формулу для расчета нормальной составляющей силы инерции тат. Определить силу натяжения троса барабанной лебедки, перемещающего вверх груз массой 100 кг с ускорением а = 4 мс 400 H
1 981 H
2 1381 H
3 1621 H
4 5. Чему равна сила давления автомобиля на мост при скорости V= 20 мс, когда он находится на середине моста, если вес автомобиля G =35 кН, а радиус кривизны мостам кН
1 33,22 кН
2 35 кН
3 36,75кН
4 Тест № 14 ДИНАМИКА вариант 2 Вопросы Ответы Код
1. На материальную точку действует одна постоянная сила. Как будет двигаться точка Равномерно прямолинейно
1 Равномерно криволинейно
2 Неравномерно прямолинейно
3 Неравномерно криволинейно
4
81 2. Определить числовое значение ускорения материальной точки массой 5 кг под действием системы сил F
1
= 10 кН; F
2
= 2 кН; F
3
= 8 кН
a=4 мс
1
a=3,6 мс
a=2,9 мс
a=6,3 мс 3. Точка М движется равномерно по кривой радиуса г. Выбрать направление силы инерции А
1 Б
2 В
3 Г
4 4. Определить силу давления человека на пол кабины лифта в случае, если лифт поднимается с ускорением а — 3 мс. Вес человека (7= 700 Н, q = 9,81 мс 506 Н
1 679 Н
2 700 Н
3 Н
4 5. Мотоцикл движется по выпуклому мостику со скоростью V = 20 мс. Масса мотоциклиста с мотоциклом m= 200 кг, радиус мостикам. Определить силу давления мотоцикла на мост при нахождении его посередине моста кН
1 800 кН
2 1962 кН
3 1162 кН
4 Тест № 14 ДИНАМИКА вариант 3 Вопросы Ответы Код
1. Свободная материальная точка, масса которой равна 16 кг, движется прямолинейно согласно уравнению S=1,6t
2 Определить действующую на нее силу
157 Н
1 208,2 Н
2 25,6 Н
3 51,2 Н
4 2. На материальную точку действует
73,7 мс 1
82 система сил F
1
=12 Н F
2
=20 Н F
3
=15 Н. Определить числовое значение ускорения точки т = кг
2,9 мс 2
0,9 мс 3
9,4 мс 4
3. Точка движется ускоренно по дуге радиуса г. Выбрать возможное направление сил инерции А
1 Б
2 В
3 Г
4 4. Тело массой 8 кг лежит на горизонтальной платформе, которая опускается вниз с ускорением 2 мс. Определить силу давления тела на платформу
156,9 Н
1 94,5 Н
2 78,5 Н
3 62,5 Н
4 5. Чему равна сила давления тела массой 70 кг на опору в верхней точке мертвой петли при равномерном движении самолета со скоростью
120 мс Радиус петли 1,2 км
153,3 кН
1 428 кН
2 1128 кН
3 700 кН
4 Тест № 14 ДИНАМИКА вариант 4 Вопросы Ответы Код
1. Какое ускорение получит свободная материальная точка под действием силы, равной 0,5 ее веса а =1,92 мс 1 а = 9,8 мс 2 а = 4,9 мс 3
83 а = 0,5 мс 4
2. Материальная точка движется под действием системы сил
F
1
= 10 Н F
2
= 20 Н Р
г
= 15 Н т = 10 кг Определить величину ускорения точки а = мс 1
a=3,8 мс 2
a=4,5 мс 3
a=6,2 мс 4
3. Определить натяжение тягового каната скрепера А весом
30 Н, перемещающегося с ускорением
2 мс. Коэффициент трения между поверхностями f=0,25
F=16 H
1
F= 20,5 Н
2
F=27,6 H
3
F =22 H
4 4. Точка движется равномерно по дуге радиуса г. Выбрать возможное направление силы инерции А
1 Б
2 В
3 Г
4 5. В шахту опускается лифт весом 4,5 кН. График изменения скорости лифта показан на рисунке. Определить силу натяжения каната, поддерживающего лифт (на участке 1)
F
H
= 4,5 кН
1
F
H
= 3,6 кН
2
F
H
= 5,4 кН
3
F
H
=
13,5
K
H
4 Тест № 14 ДИНАМИКА вариант 5 Вопросы Ответы Код
1. Через 5 секунд движения под действием постоянной силы материальная точка приобрела скорость 15 мс. Сила тяжести 600 Н. Определить величину силы, действующей
F=92,5H
1
F=183H
2
F=421H
3
84 на точку.
F= 600 H
4 2. Материальная точка движется под действием системы сил. Определить величину ускорения точки F
1
= 18 Н F
2
= 30 Н
F
3
= 25 Н т 2 кг = 2,5 мс 1
a = 7,5 мс 2
a = 9 мс 3
a = 3,5 мс 4
3. Точка М движется неравномерно криволинейно. Выбрать формулу для расчета силы инерции
F
ин
= та
1
F
ин
=
r
V
m
2 2
F
ин
= - та t
3
F
ин
=
2 2
n
t
a
a
m
4 4. График изменения скорости лифта при подъеме показан на рисунке. Определить силу натяжения каната, на котором подвешен лифт, если вес лифта 5,5 кН (участок 3)
4,1 кН
1 5, 5 кН
2 4,8 к
3 6,2 к
4 5. Тело массой 300 кг поднимается вверх по наклонной плоскости согласно уравнению Коэффициент трения f= 0,2 Определить величину движущей силы
1,98 к
1 2,7 к
2 3,5 кН
3 4,9 кН
4 Ответы к тесту № 14: Вопросы
1 2
3 4
5 Вариант 1 4
3 3
3 2 Вариант 2 3
3 3
4 4 Вариант 3 4
2 3
4 1
85 Вариант 4 3
2 3
3 2 Вариант 5 2
1 4
3 3 Работа и мощность. Работа постоянной силы на прямолинейном пути.
Произведение модуля силы Р на длину пути s пройденного точкой приложения этой силы, и косинуса угла между направлениями силы Р и скороститочки называют работой, обозначаемой Ат. е. А P s cos (P,v) В зависимости от угла (Р, v) = α различают следующие случаи
1. Если 0<α< π/2 , то силы называют движущими. Движущие силы направлены в сторону движения. При этом О < cos a < 1 и А = P s cos α >0. Работа движущих сил всегда положительна.
В частном случае cos = 1 при α = 0, А = P s
2. Направление силы перпендикулярно направлению движения. При этом α= π/2 ; cosα = 0 и А 3. Если, π/2 <α< π, то силы называют силами сопротивления. Они направлены против движения. При этом - 1 < cos α
АО. Работа сил сопротивления всегда отрицательна. В частном случае cos α
= - 1 при α = π ; А - P s. В системе (СИ) работа измеряется в джоулях (дж) : 1 дж = 1 Нм Работа переменной силы на криволинейном пути. В общем случае, когда сила переменная и путь криволинейный, работу определяют по формуле А =
s
ads
P
0
cos
, где α — угол между направлениями силы и скорости s – путь вдоль криволинейной траектории. Работа равнодействующей. Если на некотором перемещении работу совершает система сил
86 Р, Р, …Р
п
), то алгебраическая сумма работы этих сил равна работе равнодействующей R на этом же перемещении, те. А = ΣА
Рi
Работа сил тяжести Работа сил тяжести не зависит от формы траектории и равна произведению силы тяжести G на разность начальной h
1
и конечной h
2
высот, те. Если начальная высота расположена выше h
1
> h
2
, то работа силы тяжести положительна если конечная высота выше h
1
< h2, то работа силы тяжести отрицательна если начальная и конечная высоты находятся на одном уровне h
1
= h
2
, то работа силы тяжести равна нулю. Работа при скольжении тела по негладкой наклонной плоскости На тело, скользящее по негладкой наклонной (рис, действуют следующие силы G— вес тела Т движущая сила F
тр
— сила трения скольжения N — нормальная реакция поверхности (рис. Полная работа этих сил на перемещении L равна А = А
G
+А
T
+А
N
+А
Fтр
При этом сила тяжести совершает положительную или отрицательную работу (в зависимости оттого, опускается тело или поднимается) А
= ± Gh = ±
Gl sin a. Движущая сила совершает положительную работу. Нормальная реакция работы не производит А Сила трения совершает отрицательную работу
А
Fтр
= — F
тр
l = - ƒ N l= - ƒ (G cos α — Т sin β) l . Таким образом, АТ Т sin β)]
Движение вверх по наклонной плоскости (риса) Рис
87 В этом случае сила веса G совершает отрицательную работу. а) Полная работа положительна А >0 (работа движущей силы Т больше работы сил сопротивления три движение равноускоренное. Тогда Т G (sin α + ƒcos α ) / (cos β +ƒsin β) При этом, если тяговое усилие Т направлено вдоль наклонной (β = 0), то
T>G(sinα+ƒcos α) Если тяговое усилие горизонтально (β= —α), то Т G (sin α + ƒcos α ) / (cos α - ƒsin α) б) Полная работа равна нулю А = 0 (работа движущей силы равна работе сил сопротивления — движение тела с постоянной скоростью, либо тело находится на грани между покоем и движением. Тогда Т G (sin α + ƒcos α ) / (cos β + ƒsin β) в) Полная работа отрицательна А <0 (работа движущей силы меньше работы сил сопротивления — движение равнозамедленное). Тогда Т G (sin α + ƒcos α ) / (cos β + ƒsin β) Движение вниз по наклонной плоскости (Рис.13,б) В этом случае вес G совершает положительную работу. а) А >0 движение ускоренное.
Тогда Т G ( - sin α + ƒcos α ) / (cos β + ƒsin β) при β = 0 Т G ( - sin α + ƒcos α )
при β = α Т > G ( - sin α + ƒ cos α)/ (cos α + ƒsin α) б) А = 0 — движение равномерное, либо тело находится на грани между движением и покоем. Тогда Т G ( - sin α + ƒcos α ) / (cos β + ƒsin β) в) А < 0 движение замедленное. Т > G ( - sin α + ƒ cos α)/ (cos α + ƒsin α) Самоторможение При движении вниз движущей силой является не только сила тяги, но и вес. Поэтому движение возможно и без приложения силы тяги под действием собственного веса. При этом если угол трения φ больше угла
88 наклонной плоскости α, тело не двигается вниз, а если оно имеет первоначальную скорость, то оно тормозится. Это явление называют самоторможением. Очевидно, при φ = α тело равномерно скользит вниз по наклонной плоскости, при
φ<α — ускоренно. Работа сил при вращательном движении твердого тела Работа постоянной силы Р, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Z, равна произведению момента этой силы M
z относительно оси вращения поворота тела, те. А = Phφ=M
z
φ, где плечо силы, относительно оси вращения. При действии переменного момента работу наконечном угловом перемещении φ определяют по формуле А =∫ M
0>
z
dφ Работа при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси z равна работе суммы моментов всех сил, приложенных к телу, относительно этой оси, А
φ При этом тело вращается ускоренно, если А Тело вращается с постоянной скоростью, если А
φ=0 Тело вращается замедленно, если А
φ<0 Мощность. Золотое правило механики Величину работы, совершаемую в единицу времени, называют мощностью Если работа, производимая машиной в равные промежутки времени, неодинакова, то мощность является переменной величиной. В таких случаях вводят понятие средней мощности, равное отношению всей работы А к промежутку времени Δt, за который она совершена
t
А
N
ср
Мощность в данный момент равна первой производной от работы повремени
dt
dА
N
ср
Мощность силы Р при поступательном движении твердого тела равна произведению модуля силы на модуль скорости и косинус угла между направлениями силы и скорости
N = PV cos (P, v),
89 Мощность момента силы М при вращательном движении твердого тела равна произведению величины момента на угловую скорость вращениям Мощность имеет размерность дж/сек. Определение мощности по крутящему моменту. В расчетах для определения мощности по крутящему моменту применяют зависимость кр = 9560 N/n, где N выражено в кВт, а n — в об мин Движущие силы, силы полезных и вредных сопротивлений. При работе к машине приложены
1. Движущие силы — силы, которые приводят машину в движение. Работа движущих сил всегда положительна, поскольку направление их всегда совпадает с направлением движения.
2. Силы полезных сопротивлений — силы, для преодоления работы которых и создана машина. Работа сил полезных сопротивлений всегда отрицательна, так как машина совершает работу против сил полезного сопротивления.
3. Силы вредных сопротивлений — силы, появляющиеся в механизмах машины вследствие ее несовершенства (силы трения, сопротивления среды и т. д. Работа сил вредных сопротивлений всегда отрицательна, так как они направлены против движения. Золотое правило механики. В идеальных машинах и механизмах силы вредных сопротивлений отсутствуют, поэтому мощность движущих сил равна мощности сил полезного сопротивления N
дв.
=N
п Пусть к механизму приложены две силы движущая Р и сила полезного сопротивления Q. Соответственно проекции скоростей точек приложения сил Р и
Q на направления самих сил равны V
p и V
Q
. Тогда N
дв.
= PV
P
и N
n
=QV
Q или по
N
дв.
=N
п
; PV
P
= QV
Q
Это равенство называют золотым правилом механики. Его формулируют так сколько выигрываем в силе, столько теряем вскорости, и наоборот.
90 Золотое правило можно выразить через перемещения сколько выигрываем в силе, столько теряем в перемещении. В идеальном механизме работа движущих сил за любой промежуток времени равна работе сил полезного сопротивления А
д
=А
п
; тогда PS
p
= QS
Q
, где S
p и S
q
— проекции перемещений точек приложения сил Р и Q на направления самих сил. Золотое правило механики позволяет находить зависимость между движущей силой Р и полезным сопротивлением Q для любого идеального механизма. В реальном механизме всегда присутствуют силы вредного сопротивления, поэтому выигрыш в силе всегда меньше величины, получаемой по золотому правилу механики
Q
P
Q
P
S
PS
V
PV
Q
; где ŋ — коэффициент полезного действия, характеризующий степень совершенства механизма (машины. Тест №15 Работа и мощность Вопросы группы А
1. Что называется механической работой
2. Совершается ли механическая работа, если на движущееся тело действуют взаимно уравновешивающиеся силы
3. Совершается ли работа, если при действии силы на тело оно не перемещается
4. Какой вид имеет формула работы, когда направление силы совпадает с направлением пути
5. Какой вид имеет формула работы, когда сила направлена под углом к направлению пути
6. Что принимается за единицу работы в СИ
7. Какой вид имеет формула работы, совершаемой под действием силы тяжести
8. Какой формулой устанавливается связь между мощностью и скоростью равномерного движения Вопросы группы В
91 1. Какова размерность работы в СИ
2. Какое существует соотношение между килограммометром и Джоулем
3. В каком случае работа является отрицательной
4. Что называется работой в широком смысле этого слова
5. Совершается ли работа при свободном падении тел
6. Совершается ли работа в процессе вращения Земли вокруг Солнца
7. Что называется мощностью вопроса Ответы гр.А
№ вопроса Ответы гр.В
A=FScosa
1кГм работа, которую совершает сила в 1 Н на пути в 1 м Да, здесь совершается положительная работа ускоряющей силы Да, совершается если сила замедляет движение тела
A=FS Нм работа, которую совершает сила в Н на пути в 1 м мера изменения энергии
A = mgH Дж величина, измеряемая произведением путина составляющую силы вдоль пути Дано сумма положительной и отрицательной работ в пределах одного периода равна нулю
A=FSsina
1кГм=9,8Дж Нет, не совершается Дж кГм величина, измеряемая Нет, так как здесь
92 произведением силы на пройденный путь движение происходит без сопротивления
N=AV величина численно равная отношению работы ко времени, за которое она совершена
N=A/t величина, измеряемая произведением совершенной работы на время работы Коэффициент полезного действия. Коэффициентом полезного действия (кпд) машины называют отношение работы сил полезного сопротивления А
п к работе движущих сил АД, те А
п
/ АД Кпд. характеризует степень совершенства машины. Чем меньше работа сил вредного сопротивления А, тем вышек. п. д. Коэффициентом полезного действия механизма называют отношение работы, отводимой от механизма, к работе, подводимой к нему. Подводимая работа является работой движущих сила отводимая — работой сил полезного сопротивления. Так как мощность — это работа в единицу времени, ток. п. д. равен отношению мощности сил полезного сопротивления N
n к мощности движущих сил Ад, те п N
Д
Последовательное и параллельное соединения механизмов и машин. Механизмы и машины могут быть соединены между собой последовательно и параллельно. Последовательным называют соединение, при котором полезное сопротивление предыдущего элемента является движущей силой для
93 последующего. Коэффициент полезного действия машины (механизма, состоящей из последовательно соединенных элементов, равен произведению кпд. этих элементов ŋ= ŋ
1
ŋ
2
ŋ
3 ….
ŋ Параллельным называют соединение, при котором полезные сопротивления и движущие силы составляющих элементов не зависят друг от друга. Пусть полная работа движущих сил распределяется между элементами следующим образом Ад = Ад+ Ад + …+А
дn
Тогда полная работа сил полезного сопротивления
А
п
= Ад ŋ
1
+ Ад ŋ
2
+ Ад ŋ
n и общий коэффициент полезного действия равен
ŋ
0
= Σ Ад ŋ
i
/ А
дi
Теоремы динамики
1. Теорема об изменении количества движения материальной точки Произведение массы точки m на скорость V, которой она обладает в данный момент, называют количеством движения материальной точки. Произведение силы Р на время Δt, в течение которого она действует, называют импульсом силы. Теорема об изменении количества движения материальной точки при действии постоянных сил формулируется следующим образом изменение количества движения материальной точки под действием постоянных сил равно импульсу силы за этот же промежуток времени, те Проектируя это векторное равенство на оси координат, получаем три скалярных равенства mv
Kx
— mv
0x
= ΣX Δt mv
Ky
— mv
0y
= ΣY Δt mv
Kz
— mv
0z
= ΣZ Δt Количество движения и импульс силы в системе (СИ) имеют размерность
[mv]=м*кг*сек
-1
[Pt]=H сек=м*кг*сек
-1 Если импульс сил ΣP Δt за некоторый промежуток времени равен нулю, то скорость постоянна V
k
= V
0
= const
94 Если проекция импульса сил на какую-нибудь ось равна нулю
ΣX Δt=0, то проекция скорости на эту ось постоянна V
kх
V
0х
= const Методические указания к решению задач При решении задач с применением закона об изменении количества движения материальной точки целесообразно придерживаться следующего порядка
1. Выбрать объект рассмотрения принять егоза материальную точку изобразить точку в текущий момент времени показать векторы скоростей в начальный и конечный моменты времени.
2. Приложить все активные (заданные) силы.
3. Отбросить связи, заменив их реакциями. При этом никаких сил инерции добавлять ненужно. Выбрать систему координат.
5. Составить теорему об изменении количества движения в проекциях на оси координат.
6. Выразить все члены, входящие в эти уравнения через известные и искомые величины.
7. Решить эти уравнения относительно искомых. Тест №16 Импульс силы. Количество движения Для каждого вопроса указать правильный ответ
1. Что называется импульсом силы
2. Что называется количеством движения
3. Какой величиной является импульс силы векторной или скалярной
4. Какой величиной является количество движения векторной или скалярной
5. Какова размерность импульса силы в СИ
6. Какова размерность количества движения в СИ
7. Какое имеется соотношение между импульсом силы и изменением количества движения
8. В чем состоит закон сохранения количества движения
№ вопроса Ответы
95 равен изменению количества движения, которое происходит в направлении действия силы скалярной векторной величина, измеряемая произведением силы на время ее действия При взаимодействии любого числа тел. Составляющих замкнутую систему, общая сумма их количества движения остается неизменной Нс величина, измеряемая произведением массы тела на скорость его движения Сумма количества движения данных тел остается постоянной независимо от действия внешних сил изменению кинетической энергии тела, происходящему в результате действия на это тело данной силы
2. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки Половину произведения массы точки на квадрат ее скорости называют кинетической энергией этой материальной точки в данный момент времени. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки формулируется следующим образом изменение кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме работ приложенных к ней сил на соответствующем перемещении, те.
A
V
m
V
m
2 2
2 0
2
Если А >0 (работа движущих сил больше работы сил сопротивления, то скорость точки увеличивается V
к
>V
0
Если А =0 (работа движущих сил равна работе сил сопротивления, то скорость точки не изменяется к const Если А >0 (работа движущих сил меньше работы сил сопротивления, то скорость точки уменьшается к
96 Кинетическая энергия – скалярная величина в отличие от импульса сил и количества движения, являющихся векторами. Методические указания к решению задач При решении задач необходимо придерживаться следующего порядка
1. Выбрать объект рассмотрения, принять егоза материальную точку, изобразить ее в текущий момент времени.
2. Приложить активные (заданные) силы.
3. Отбросить связи, заменив их реакциями.
4. Составить теорему об изменении кинетической энергии для определенного промежутка времени (отрезка пути.
5. Выразить кинетическую энергию в начальный и конечный моменты времени и работу всех сил, приложенных к точке, через заданные и искомую величины.
5. Решить полученное уравнение относительно искомой величины. Тест №17 Кинетическая и потенциальная энергия . Закон сохранения энергии при свободном падении. Для каждого вопроса указать правильный ответ. Который может быть в группе Аи группе В
1. Какая энергия называется кинетической
2. Какой вид имеет формула кинетической энергии
3. В каких единицах измеряется кинетическая энергия
4. Какая энергия называется потенциальной
5. Какой вид имеет формула потенциальной энергии
6. В каких единицах измеряется потенциальная энергия
7. В каких случаях может быть использована формула FS=mV
2
/2?
8. В каких случаях может быть использована формула FS=m(V
2
)/2 –
(mV
0 2
)/2?
9. При свободном падении тело в некоторой точке имеет общее количество кинетической и потенциальной энергии, равное Дж. Чему была равна первоначальная энергия этого тела
10. Какую максимальную кинетическую энергию может приобрести тело по условиям предыдущей задачи
97 вопроса Ответы гр.А вопроса Ответы гр.В в тех же единицах, что и работа в тех же единицах, что и мощность энергия, зависящая от взаимного расположения тел или частей тела энергия, обусловленная механическим движением тел
…=mH
…=mgH
…=mV
2
/2
…=mV/2 когда кинетическая энергия полностью расходуется на совершаемую работу когда работа совершается за счет частичного изменения кинетической энергии тела Дж Дж
0 энергия падающего тела энергия тела, поднятого над Землей когда тело при движении испытывает сопротивление. Связь между теоремами, принципом Даламбера и основным уравнением динамики материальной точки Основное уравнение динамики точки, движущейся прямолинейно под действием постоянной силы Р, имеет вида Р Учитывая, что а = — Р
и
, получаем математическое выражение принципа Даламбера для материальной точки Р + Р
и
=0.
98 Если материальная точка движется равноускоренно и за время Δt увеличивает скорость с v
0
до v k
, то Тогда основное уравнение динамики можно записать в виде
P
t
V
V
m
0
или mv k
- mv
0
= Р Δt Это равенство выражает теорему об изменении количества движения материальной точки, движущейся прямолинейно под действием постоянной силы. Если материальная точка, двигаясь равноускоренно, прошла путь s, то
S
V
V
a
2 2
0 2
Тогда основное уравнение динамики примет вид
S
V
V
m
P
2 2
0 2
или
PS
A
V
m
V
m
2 2
2 0
2
Это равенство представляет математическое выражение теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки, движущейся под действием постоянной силы. Все теоремы динамики представляют собой результат математических преобразований второго закона Ньютона для материальной точки. Основное уравнение, принцип Даламбера и теоремы динамики материальной точки одинаково применимы для решения любой задачи, но каждое из них позволяет рассмотреть одно и тоже движение с разных точек зрения. Основное уравнение динамики устанавливает зависимость ускорения точки от действующей на нее силы. Его применение выгодно, когда заданы силы и требуется найти ускорение точки. Принцип Даламбера позволяет задачу динамики свести к задаче статики. Принцип Даламбера целесообразно применять для нахождений величин реакций, а также при рассмотрении движения механической системы материальных точек. Теорема об изменении количества движения дает возможность определять изменение скорости точки как результат действия силы во времени,
99 те. импульса. Эту теорему выгодно применять, когда заданы силы и продолжительность их действия. Теорема об изменении кинетической энергии позволяет рассматривать движение с энергетической точки зрения. Ее применение целесообразно в тех случаях, когда удается подсчитать работу, совершенную силами, приложенными к материальной точке.
Четыре способа решения задачи динамики точки Основное уравнение движения твердого тела Принцип Даламбера Теорема об изменении количества движения Теорема об изменении кинетической энергии
mα
x
= ΣX = Т –
F
тр
– G sin α mα
y
= ΣY = N– G cos α проекции ускорения
α
x
=α=(V
2
–V
0 2
)/
2S; α
y
=0
N= G cos α;F
тр
=
ƒN=ƒ G cosα Подставив α
x
, m=G/g и F
тр
, получим
G (V
2
–V
0 2
)/ 2S g
= Т- ƒ G cosα - G sin α, откуда Т G((V
2
–V
0 2
)/
2gS +
+ƒ cosα + sin α)
ΣX =0; Т – F
тр
–
G sin α-Р
и
=0
ΣY =0; N– G cos
α=0 Силы инерции
Р
и
= mα
x
= G (V
2
–V
0 2
)/ 2S g
Из второго уравнения
N= G cos α, подставив Р
и
,
F
тр
= ƒN= ƒ G cosα, получим Т- ƒ G cosα - G sin α - G (V
2
–V
0 2
)/ 2S g=0, откуда Т G((V
2
–V
0 2
)/
2gS +
+ƒ cosα+ sin α)
(
mv
1
)
x
-
(
mv
0
)
x
=Σ X
Δt= Т – F
тр
– G sin α) Δt
(
mv
1
)
y
-
(
mv
0
)
y
=Σ Y
Δt=
(N– G cos α) Δt Имеем Δt=2S/( V
1
+V
0
) и
V
1y
= V
0y
=0 Из второго ур-ия имеем
N= G cos α и
F
тр
= ƒN= ƒ G cosα, подставив Δt, m=G/g и F
тр
, в первое, получим
G( V
1
–V
0
)/g =
= (Т – F
тр
– G sin α) *
2S/( V
1
+V
0
), откуда ТАТ F
тр
– G sin
α)S сила трения F
тр
=
ƒ G cosα. Подставив три, получим G(V
2
–
V
0 2
)/ g=
= (Т- ƒ G cosα -
G sin α)S, откуда Т G((V
2
–V
0 2
)/
2gS +
+ƒ cosα+ sin α)
100 Тест №18 Работа. Мощность. Энергия. Для каждого вопроса указать правильные ответы из варианта Аи варианта В
1. При каких условиях совершается механическая работа
2. Что называется механической работой
3. Когда работа считается отрицательной
4. Что принимается за единицу работы в СИ. Дайте определение и укажите размерность.
5. Что называется мощностью
6. Что принимается за единицу мощности в СИ. Дайте определение и укажите размерность.
7. Что называется потенциальной энергией тела, поднятого над Землей
8. Что называется кинетической энергией тела
101 9. В чем состоит закон сохранения энергии в механических явлениях
№ вопр. Вариант А
№ вопр. Вариант В кгм
2
/с
3
кГм процесс перемещения тела при действии на него силы
Кгм
2
/с
2
…работа, совершаемая силой в Н на пути 1 м энергия, зависящая от положения тел относительно друг друга величина, равная отношению работы ко времени, в течение которого эта работа была совершена Энергия никогда не исчезает бесследно и никогда не возникает из ничего работа, совершаемая силой в 1 кГ на пути в 1 м величина, характеризующая быстроту выполнения работы величина, измеряемая работой, которую способно совершить тело при полной потере скорости когда тело при движении испытывает сопротивление или движется без трения, нос изменением скорости Движение не создается и не уничтожается, а лишь меняет свою форму или передается от одного тела к другому величина, измеряемая произведением силы на путь, пройденный телом в направлении дейсвия силы величина, измеряемая работой, совершаемой при подъеме тела на данную высоту мощность такого двигателя, который за каждую секунду совершает работу в 1 Дж если в результате ее свершения скорость движения тела уменьшается энергия тела, обусловленная его механическим движением когда тело перемещается величина, измеряемая
102 под действием приложенной к нему силы произведением силы на время ее действия Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Две задачи динамики вращательного движения Момент инерции твердого тела Моментом инерции I
z твердого тела относительно некоторой оси z называют сумму произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния ее до оси вращения, те Квадратный корень из отношения момента инерции тела к его массе называют радиусом инерции
M
I
r
z
i
. Откуда I
z
=Mr i
2 Момент инерции имеет размерность в СИ [кгм
2
] Моменты инерции различных тел приведены в таблицах. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Произведение момента инерции тела Iz относительно некоторой осина угловое ускорение ε равно алгебраической сумме моментов всех внешних сил
ΣM
z
, действующих на тело относительно этой же оси, те Равенство называют основным уравнением вращательного движения твердого тела. Моменты инерций однородных тел Идеально тонкий стержень
I
z
= MR
2
/3 = ⅓Ml
2
sin
2
α, где М- масса стержня
103 Идеально тонкая окружность
I
z
= Прямой круглый цилиндр
I
z
= MR
2
/2 Полый цилиндр
I
z
= M (R
2
– r
2
) / 2 Сплошной диск
I
x
= I
y
= MR
2
/4; I
z
= MR
2
/2 Сплошной четырехугольник I
z
=⅓Mα Прямой круглый конус I
z
=3/10 Боковая поверхность конуса I
z
= MR
2
/2 Шар I
z
=2/5 Поверхность шара I
z
= 2 MR
2
/3 Две задачи динамики вращательного движения Первая основная задача По заданному закону вращательного движения твердого тела φ = f(t) вокруг неподвижной оси z и моменту инерции тела I
z относительно этой оси найти момент равнодействующей силы М, вызывающей это вращение. Эта задача по существу сводится к нахождению углового ускорения ε рассматриваемого тела. Подставив найденные ε ив уравнение I
z
ε= ΣM
z
, определяют искомый момент равнодействующей силы М
z
0>
104 В общем случае при действии моментов сил, зависящих от времени, угловой скорости или угла поворота, вторую задачу динамики необходимо решать путем интегрирования дифференциального уравнения вращательного движения. Методические указания к решению задач
1. Изобразить тело, вращение которого рассматривается
2. Приложить все активные силы и моменты , действующие на тело.
3. Освободить тело от связей, заменить их реакциями.
4. Составить уравнение вращательного движения.
5. Выразить все величины, входящие в это уравнение, через заданные и искомую.
6. Решить полученное уравнение относительно искомой величины. Теорема об изменении кинетической энергии вращающегося тела Половину произведения момента инерции тела I
z относительно некоторой неподвижной осина квадрат угловой скорости называют кинетической энергией тела во вращательном движении в данный момент времени. Изменение кинетической энергии при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси z за некоторый промежуток времени равно работе моментов сил, приложенных к телу, на соответствующем перемещении те.
A
I
I
z
z
2 2
2 0
2
При вращательном движении работу силы можно представить как произведение момента силы на угловой перемещение. Тогда, если на тело действуют силы, создающие постоянные моменты, М 2
2 Методические указания к решению задач. При решении задач с применение теоремы об изменении кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо придерживаться следующего порядка
1. Изобразить тело, вращение которого рассматривается
2. Приложить все активные силы и моменты, действующие на тело.
3. Освободить тело от связей, заменив их реакциями
4. Составить уравнение изменения кинетической энергии
105 вращающегося тела
5. Выразить кинетическую энергию в начальный и конечный момент времени, а также работу моментов сил, приложенных к телу и искомую величины.
6. Решить полученное уравнение относительно неизвестной. Решить задачи по вариантам. Вариант 1.
1. Тело массой 300 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 6000 Н, составляющей угол 30 0
с горизонталью, на расстоянием за время 60 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,25.
2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 7 кН и 3,5 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 8000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен
0,79; работа продолжалась мини диаметр шкива 110 мм.
Вариант 2.
1. Груз массой 400 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0
, поднят на высоту 1,3 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,25 .
2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 7 кН и 3,5 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 8000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен
0,79; работа продолжалась 25 мини диаметр шкива 120 мм. Вариант 3. Обработка плоскости детали ведется на шлифовальном станке с окружной скоростью мс. Двигатель станка развивает мощность 12 кВт. Определить сопротивление снимаемой стружки, если кпд. станка равен 0,78. Определить мощность двигателя токарного станка, если при обработке вала диаметром мм с частотой вращения 290 об/мин усилие на резце, направленное по касательной, равно 8000 На кпд. станка равен 0,78 Вариант 4.
106 Тело массой 500 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 8000 Н, составляющей угол 30 0
с горизонталью, на расстоянием за время 60 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,3.
2. Зубчатое колесо диаметром 130 мм передает окружное усилие8000Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 270 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 8000 оборотов Вариант 5.
1. Груз массой 600 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0
, поднят на высоту 1,5 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,4.
2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 4 кН и 2 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 5000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен
0,8; работа продолжалась 22 мини диаметр шкива 140 мм. Вариант 6.
1. Обработка плоскости детали ведется на шлифовальном станке с окружной скоростью мс. Двигатель станка развивает мощность 7 кВт. Определить сопротивление снимаемой стружки, если кпд. станка равен 0, 8.
2. Зубчатое колесо диаметром 100 мм передает окружное усилие Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 270 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 9000 оборотов Вариант 7.
1. Тело массой 700 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 7000 Н, составляющей угол 30 0
с горизонталью, на расстоянием за время 80 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,4.
2. Определить мощность двигателя токарного станка, если при обработке вала диаметром мм с частотой вращения 280 об/мин усилие на резце, направленное по касательной, равно 7000 На кпд. станка равен 0,78. Вариант 8.
107 1. Груз массой 200 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0
, поднят на высоту 1,1 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,15 .
2. Зубчатое колесо диаметром 100 мм передает окружное усилие Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 300 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 9000 оборотов.
Тест № 19 Работа и мощность вариант Вопросы Ответы Код
1. Определить работу силы тяжести при перемещении груза из положения А в положение В по наклонной плоскости АБВ. Трением пренебречь
АБ = 2 мм Дж
1
-30 Дж
2 100 Дж
3
-130 Дж
4 2. Определить работу торможения за один оборот колеса, если коэффициент трения между тормозными колодками и колесом f= 0,1. Сила прижатия колодок
Q = 100 Н
- 6,2 Дж
1
- 12,6 Дж
2 25 Дж
3
- 18,4 Дж
4
108 3. Определить полезную мощность мотора лебедки при подъеме груза G = 1 кН на высоту 10 м за 5 с
1 кВт
1 1,5 кВт
2 2 кВт
3 2,5 кВт
4 4. Точильный камень d= 0,4 м делает n = 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается силой
F= 10 Н. Какая мощность затрачивается на шлифование, если коэффициент трения колеса о деталь f= 0,25?
6,2 Вт
1 12,5 Вт
2 24,9 Вт
3 62,4 Вт
4 5. Вычислить КПД механизма лебедки по условию вопроса 3, если известна мощность электродвигателя лебедки Р 2,5 кВт
0,5 1
0,75 2
0,8 3
0,9 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант Вопросы Ответы Код
1. Какую работу совершит сила F, если тело равномерно переместить нам вверх по наклонной плоскости Трением пренебречь, сила тяжести тела 1820 Н
0,788 кДж
1 1,58 кДж
2 9,1 кДж
3 18,1 кДж
4 2. Определить работу пары сил, приводящей в движение барабан лебедки, при повороте его на 360°. Момент пары сил 150 Нм
27 кДж
1 54 кДж
2 471 кДж
3 942 кДж
4
109 3. Поезд весом 3000 кН идет со скоростью 36 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 0,005 веса поезда. Определить полезную мощность тепловоза. Движение прямолинейное по горизонтальному пути
108 кВт
1 150 кВт
2 301,5 кВт
3 540 кВт
4 4. Токарный станок приводится в движение электродвигателем. Диаметр обрабатываемой детали 200 мм, частота вращения п = 42 об/мин, сила резания Определить полезную мощность станка.
0,87 кВт
1 1,74 кВт
2 7,4 кВт
3 16,8 кВт
4 5. Лебедкой поднимается груз массой 162 кг со скоростью мс. Мощность двигателя лебедки 1 кВт. Определить общий КПДмеханизма (см. рисунок к вопросу 2)
0,07 1
0,205 2
0,657 3
0,795 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант 3 Вопросы Ответы Код Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить работу силы тяжести при планировании самолета т
1200 кг из точки А в точку В
117,7
Мдж
1
- 141,3 Мдж
2 183 Мдж
3
- 118 Мдж
4 2. Мощность токарного станка 2 кВт, частота вращения детали 180 об/мин. Определить работу силы резания за
3 оборота детали
0,03 кДж
1 2 кДж
2 18 кДж
3
110 120 кДж
4 3. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Полезная мощность тепловоза 200 кВт, сила сопротивления движению составляет 0,005 отвеса состава. Определить общий вес всего состава
1111 кН
1 2000 кН
2 3101 кН
3 4000 кН
4 4. Натяжение ветвей ременной передачи
S
1
=2S
2
=500 Н, диаметр шкива 80 см, частота вращения вала 190 об/мин. Определить мощность передачи.
197,6 Вт
1 1988 Вт
2 3943 Вт
3 7904 Вт
4 5. Определить общий КПД механизма, если мощность на выходном валу двигателя Р 32 кВт при скорости 18 км/ч и общей силе сопротивления движению 5 кН
0,
36 1
0,
78 2
0,84 3
1,28 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант 4 Вопросы Ответы Код
1. Вагонетка массой 500 кг катится равномерно по рельсами проходит расстояние 25 метров. Чему равна работа силы тяжести Движение прямолинейное по горизонтальному пути
122,6 кДж
1
-122,6 кДж
2
-12,5 кДж
3 0
4 2. Определить работу силы резания при обточке детали диаметром 200 мм. Деталь обрабатывается на токарном станке приз кН и п = 300 об/мин за 2 мин
60 кДж
1 377 кДж
2 кДж
3
равноускоренно поднимают груз весом G= 200 Н, постоянной силой Н, направленной параллельно наклонной плоскости. Определить, сколько времени потребуется, чтобы переместить грузна расстояние АВ, если коэффициент трения при движении груза по наклонной плоскости ƒ=0,05 Решение.
1. Изобразим тело на наклонной плоскости с приложенными к нему силами
G и Р, а также силой трения три нормальной реакцией N наклонной плоскости. Находясь под действием этих сил, тело движется по наклонной плоскости с постоянным ускорением α.
74 Рис. 10 2. Груз перемещается равноускоренно, безначальной скорости. Время движения можно определить из уравнения движения 2
at
S
, откуда
a
S
t
2
, но предварительно необходимо определить ускорение α
3. Так как груз движется с ускорением, то силы G, P, N, F, приложенные к нему, не образуют уравновешенной системы. Приложим к грузу силу инерции Р
и
= mα =
g
Ga
, направив ее в сторону, противоположную ускорению α. Теперь система пяти сил G, P, N, F
тр
, Р
и является уравновешенной.
4. Выберем системы координат, спроектируем все силы на оси, получим два уравнения равновесия
ΣX=0; P-G три (1)
ΣY =0; N-G cos α =0 (2)
5. Из уравнения (1) найдем и P-G sinα-F
тр
, где F
тр
=ƒN Нормальное давление найдем из уравнения (2) N= G cos α Поэтому и P-G sinα- ƒ G cos α=3,6 Н
6. Из выражения Р
и
= mα =
g
Ga
найдем ускорение и 81
,
9
*
6
,
3 0,18 мс 7. Подставив значение ускорения в выражение
a
S
t
2
, найдем время перемещения груза по всей длине наклонной плоскости
75
a
S
t
2
=
18
,
0 4
*
2
=6,7 с Применение принципа Даламбера при решении задач на криволинейное движение точки Как известно из кинематики, при движении материальной точки по криволинейной траектории ее ускорение α имеет два составляющих ускорения α t
- касательное (тангенциальное) и α
n
- нормальное (центростремительное).
Из динамики уже известно, что ускорение α, приобретенное точкой, есть результат действия определенной системы сил. Равнодействующая Р этой системы и ускорение и находятся в зависимости, выражающей основной закон динамики точки P=mα Если уравновесить силу Р приложением к точке силы инерции Р
и
, а затем разложить ее на две составляющие Р
иt
Р
иn соответственно по нормали и по касательной, то эти составляющие будут находиться в зависимости от нормальных и касательных ускорений , определяемых такими векторными равенствами Р
иt
= - mα
t и Р
иn
= - В задачах на криволинейное движение точки в основном рассматривается нормальная (центробежная) сила инерции Р
иn
Числовое значение нормальной (центробежной) силы инерции можно следующими формулами Р
иn
= - mα
n
. Заменим здесь
2
V
a
n
;
mV
P
ин
Если материальная точка, рассматриваемая в задаче, связана с каким- либо вращающимся телом, то скорость точки удобнее выражать через угловую скорость тела v= ωr и тогда Р
иn
=m ω
2 r Если в последней формуле выразить массу точки через ее веса угловую скорость тела – в об/мин
,
30
n
то
900 2
2
g
n
G
P
ин
; если учесть, что π
2
= g (9,86≈9,81), поэтому
900 2
n
G
P
ин
76
Эта формула дает приближенное значение центробежной силы ; но она очень удобна при решении многих задач. Последовательность решения задач на криволинейное движение при помощи метода кинетостатики та же. Методические указания к решению задач При решении задач с применением принципа Даламбера необходимо придерживаться следующего порядка
1. Выбрать объект рассмотрения, принять егоза материальную точку систему материальных точек) и изобразить ее в текущий момент времени. Выбрать направление ускорения.
2. Приложить все активные (заданные) силы, действующие на точку.
3. Освободить точку от связей, заменив их действие реакциями.
4. Добавить силы инерции.
5. Составить уравнения кинетостатического равновесия.
6. Решить полученные уравнения, число которых должно быть равно числу неизвестных величин, входящих в уравнения. Задача 2. Шарик, масса которого m=0,5 кг, привязан к нити длиной 0,7 м (рис) Нить вместе с шариком вращается в вертикальной плоскости, затрачивая на один оборот 1 сек. Определить натяжение шнура в моменты высшего и низшего положения шарика, считая, что скорость остается постоянной при перемещении во всей длине окружности. Рис. 11 Решение.
77 1. В соответствии с условием задачи считаем, что шарик движется равномерно по окружности, радиус которой равен длине (r = 0,7 м. Следовательно, его скорость см 1
71
,
0
*
14
,
3
*
2 2
Оставаясь численно неизменной, скорость точки непрерывно изменяет направление, значит, точка имеет нормальное ускорение
2
V
a
n
=
7
,
0 4
,
4 2
=27,6 мс 2. Рассмотрим движущийся шарик в тот момент, когда он проходит через верхнюю точку траектории (Риса. На шарик действуют две силы его веси реакция нити Травная ее натяжению. Заметим, что обе силы направлены в одну сторону - к точке О подвеса, так как вес всегда направлен вертикально вниз. Реакция гибкой связи всегда направлена вдоль нити от тела, которое удерживается нитью. Шарик, привязанный к нити и приведенный в движение, стремится согласно закону инерции двигаться равномерно и прямолинейно и поэтому он постоянно натягивает нить.
3. Добавим к силами Т силу инерции Р
иn
, направив ее в сторону, противоположную ускорению α
n
. Образовав, таким образом, уравновешенную систему сил, получим уравнение равновесия ΣY
i
=0; Р
иn1
- G - Т. Из уравнения равновесия находим Т, учитывая, что Р
иn1
= mα
n и G = mg: Т Р
иn1
-G=m(α
n
-g), подставляя в это выражение числовые значения Т
= 0,5 (27 ,6- 9,81) = 0,5* 17,8 = 8,9 Н. Таким образом, находясь в верхнем положении, двигающийся шарик натягивает нить силой 8,9 Н.
Отметим, что натяжение нити будет ослабевать приуменьшении скорости движения шарика. Следовательно, для того чтобы шарик при движении в вертикальной плоскости смог пройти верхнюю точку траектории с заданным радиусом кривизны р, он должен иметь в этой точке определенную скорость.
5. Рассмотрим теперь движущийся шарик в момент прохождения им нижней точки траектории (Рис, б)
78
В этом положении на шарик действуют также две силы веси реакция нити Т, нов отличие от предыдущего случая эти силы, действуя вдоль одной прямой, направлены в противоположные стороны.
6. Добавим к силами Т силу инерции Р
и и составим уравнение равновесия
ΣY
i
=0; Т - G - Р
иn2
=0 7. Находим Т Т = G + Р
иn2
= m (g+α
n
) = 0,5 (9,81 +27,6) = 18,7 Н.Как видно, при прохождении через нижнюю точку траектории шарик создает наибольшее натяжение. Пример 11 Тело под действием собственного веса (Рис скользит по негладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 45°. Определить ускорение движения, если коэффициент трения тела о плоскость f = 0,3 а) б)
Рис. 12 Решение. Принимаем тело за материальную точку. Изобразим его на наклонной плоскости (Риса. Очевидно, что скорость v и ускорение α направлены вниз по наклонной плоскости. На материальную точку действует одна активная сила — вес G. Отбросим связь-плоскость и приложим нормальную реакцию N и силу трения F
TP
. Добавим силу инерции и получим согласно принципу Даламбера уравновешенную систему сил. Направим оси координат хи у и составим уравнения кинетостатического равновесия Х =0 G sina —F
тр
—Р
и
= 0;
ΣY = 0, N — G cosa = 0. Из второго уравнения следует
N = G cos a, тогда
F
Tp
= ƒN =ƒG cos a. Подставим в первое уравнение найденное значение т и Р
и
=m a=Ga /g:
79
G sin a — ƒ G cosa — Gα /g = 0. Решаем это уравнение относительно искомого ускорения а = g (sin a — ƒcos a) = 9,81 (sin 45° — 0,3 cos 45°) = 4,84 м/сек
2
Для сравнения решим эту же задачу при помощи уравнений движения рис, б) Примем тело за материальную точку. Отбросим связь. На материальную точку действуют сила веса N— нормальная реакция F
Tp
сила трения. Составим уравнения движения ах тр
, а y
= ΣY = N — G cos a. Согласно условию, у О, тогда из последнего уравнения находим
N = Gcosa. Следовательно ,
F
тр
= ƒ N = ƒG cosα. Подставим в первое уравнение значения F
три х /g = G sin α— ƒG cos α. Искомое ускорение равно
α
x
= α = g (sinα - f cos α) = 4,84 м/сек
2
Тест №14 ДИНАМИКА Вариант 1 Вопросы Ответы Код
1. Кдвум материальным точкам т = 2 кг и т 8 кг приложены одинаковые силы. Сравнить величины ускорений, с которыми будут двигаться эти точки
2 2
1
a
a
1
a
1=
a
2
2 а а 3 а а 4
2. Свободная материальная точка, масса которой равна 8 кг, движется прямолинейно
F=16H
1
80 согласно уравнению
S=2,5t
2 Определить действующую на нее силу
F=20H
2
F=40H
3
F=80H
4 3. Точка М движется криволинейно и неравномерно. Выбрать формулу для расчета нормальной составляющей силы инерции тат. Определить силу натяжения троса барабанной лебедки, перемещающего вверх груз массой 100 кг с ускорением а = 4 мс 400 H
1 981 H
2 1381 H
3 1621 H
4 5. Чему равна сила давления автомобиля на мост при скорости V= 20 мс, когда он находится на середине моста, если вес автомобиля G =35 кН, а радиус кривизны мостам кН
1 33,22 кН
2 35 кН
3 36,75кН
4 Тест № 14 ДИНАМИКА вариант 2 Вопросы Ответы Код
1. На материальную точку действует одна постоянная сила. Как будет двигаться точка Равномерно прямолинейно
1 Равномерно криволинейно
2 Неравномерно прямолинейно
3 Неравномерно криволинейно
4
81 2. Определить числовое значение ускорения материальной точки массой 5 кг под действием системы сил F
1
= 10 кН; F
2
= 2 кН; F
3
= 8 кН
a=4 мс
1
a=3,6 мс
a=2,9 мс
a=6,3 мс 3. Точка М движется равномерно по кривой радиуса г. Выбрать направление силы инерции А
1 Б
2 В
3 Г
4 4. Определить силу давления человека на пол кабины лифта в случае, если лифт поднимается с ускорением а — 3 мс. Вес человека (7= 700 Н, q = 9,81 мс 506 Н
1 679 Н
2 700 Н
3 Н
4 5. Мотоцикл движется по выпуклому мостику со скоростью V = 20 мс. Масса мотоциклиста с мотоциклом m= 200 кг, радиус мостикам. Определить силу давления мотоцикла на мост при нахождении его посередине моста кН
1 800 кН
2 1962 кН
3 1162 кН
4 Тест № 14 ДИНАМИКА вариант 3 Вопросы Ответы Код
1. Свободная материальная точка, масса которой равна 16 кг, движется прямолинейно согласно уравнению S=1,6t
2 Определить действующую на нее силу
157 Н
1 208,2 Н
2 25,6 Н
3 51,2 Н
4 2. На материальную точку действует
73,7 мс 1
82 система сил F
1
=12 Н F
2
=20 Н F
3
=15 Н. Определить числовое значение ускорения точки т = кг
2,9 мс 2
0,9 мс 3
9,4 мс 4
3. Точка движется ускоренно по дуге радиуса г. Выбрать возможное направление сил инерции А
1 Б
2 В
3 Г
4 4. Тело массой 8 кг лежит на горизонтальной платформе, которая опускается вниз с ускорением 2 мс. Определить силу давления тела на платформу
156,9 Н
1 94,5 Н
2 78,5 Н
3 62,5 Н
4 5. Чему равна сила давления тела массой 70 кг на опору в верхней точке мертвой петли при равномерном движении самолета со скоростью
120 мс Радиус петли 1,2 км
153,3 кН
1 428 кН
2 1128 кН
3 700 кН
4 Тест № 14 ДИНАМИКА вариант 4 Вопросы Ответы Код
1. Какое ускорение получит свободная материальная точка под действием силы, равной 0,5 ее веса а =1,92 мс 1 а = 9,8 мс 2 а = 4,9 мс 3
83 а = 0,5 мс 4
2. Материальная точка движется под действием системы сил
F
1
= 10 Н F
2
= 20 Н Р
г
= 15 Н т = 10 кг Определить величину ускорения точки а = мс 1
a=3,8 мс 2
a=4,5 мс 3
a=6,2 мс 4
3. Определить натяжение тягового каната скрепера А весом
30 Н, перемещающегося с ускорением
2 мс. Коэффициент трения между поверхностями f=0,25
F=16 H
1
F= 20,5 Н
2
F=27,6 H
3
F =22 H
4 4. Точка движется равномерно по дуге радиуса г. Выбрать возможное направление силы инерции А
1 Б
2 В
3 Г
4 5. В шахту опускается лифт весом 4,5 кН. График изменения скорости лифта показан на рисунке. Определить силу натяжения каната, поддерживающего лифт (на участке 1)
F
H
= 4,5 кН
1
F
H
= 3,6 кН
2
F
H
= 5,4 кН
3
F
H
=
13,5
K
H
4 Тест № 14 ДИНАМИКА вариант 5 Вопросы Ответы Код
1. Через 5 секунд движения под действием постоянной силы материальная точка приобрела скорость 15 мс. Сила тяжести 600 Н. Определить величину силы, действующей
F=92,5H
1
F=183H
2
F=421H
3
84 на точку.
F= 600 H
4 2. Материальная точка движется под действием системы сил. Определить величину ускорения точки F
1
= 18 Н F
2
= 30 Н
F
3
= 25 Н т 2 кг = 2,5 мс 1
a = 7,5 мс 2
a = 9 мс 3
a = 3,5 мс 4
3. Точка М движется неравномерно криволинейно. Выбрать формулу для расчета силы инерции
F
ин
= та
1
F
ин
=
r
V
m
2 2
F
ин
= - та t
3
F
ин
=
2 2
n
t
a
a
m
4 4. График изменения скорости лифта при подъеме показан на рисунке. Определить силу натяжения каната, на котором подвешен лифт, если вес лифта 5,5 кН (участок 3)
4,1 кН
1 5, 5 кН
2 4,8 к
3 6,2 к
4 5. Тело массой 300 кг поднимается вверх по наклонной плоскости согласно уравнению Коэффициент трения f= 0,2 Определить величину движущей силы
1,98 к
1 2,7 к
2 3,5 кН
3 4,9 кН
4 Ответы к тесту № 14: Вопросы
1 2
3 4
5 Вариант 1 4
3 3
3 2 Вариант 2 3
3 3
4 4 Вариант 3 4
2 3
4 1
85 Вариант 4 3
2 3
3 2 Вариант 5 2
1 4
3 3 Работа и мощность. Работа постоянной силы на прямолинейном пути.
Произведение модуля силы Р на длину пути s пройденного точкой приложения этой силы, и косинуса угла между направлениями силы Р и скороститочки называют работой, обозначаемой Ат. е. А P s cos (P,v) В зависимости от угла (Р, v) = α различают следующие случаи
1. Если 0<α< π/2 , то силы называют движущими. Движущие силы направлены в сторону движения. При этом О < cos a < 1 и А = P s cos α >0. Работа движущих сил всегда положительна.
В частном случае cos = 1 при α = 0, А = P s
2. Направление силы перпендикулярно направлению движения. При этом α= π/2 ; cosα = 0 и А 3. Если, π/2 <α< π, то силы называют силами сопротивления. Они направлены против движения. При этом - 1 < cos α
АО. Работа сил сопротивления всегда отрицательна. В частном случае cos α
= - 1 при α = π ; А - P s. В системе (СИ) работа измеряется в джоулях (дж) : 1 дж = 1 Нм Работа переменной силы на криволинейном пути. В общем случае, когда сила переменная и путь криволинейный, работу определяют по формуле А =
s
ads
P
0
cos
, где α — угол между направлениями силы и скорости s – путь вдоль криволинейной траектории. Работа равнодействующей. Если на некотором перемещении работу совершает система сил
86 Р, Р, …Р
п
), то алгебраическая сумма работы этих сил равна работе равнодействующей R на этом же перемещении, те. А = ΣА
Рi
Работа сил тяжести Работа сил тяжести не зависит от формы траектории и равна произведению силы тяжести G на разность начальной h
1
и конечной h
2
высот, те. Если начальная высота расположена выше h
1
> h
2
, то работа силы тяжести положительна если конечная высота выше h
1
< h2, то работа силы тяжести отрицательна если начальная и конечная высоты находятся на одном уровне h
1
= h
2
, то работа силы тяжести равна нулю. Работа при скольжении тела по негладкой наклонной плоскости На тело, скользящее по негладкой наклонной (рис, действуют следующие силы G— вес тела Т движущая сила F
тр
— сила трения скольжения N — нормальная реакция поверхности (рис. Полная работа этих сил на перемещении L равна А = А
G
+А
T
+А
N
+А
Fтр
При этом сила тяжести совершает положительную или отрицательную работу (в зависимости оттого, опускается тело или поднимается) А
= ± Gh = ±
Gl sin a. Движущая сила совершает положительную работу. Нормальная реакция работы не производит А Сила трения совершает отрицательную работу
А
Fтр
= — F
тр
l = - ƒ N l= - ƒ (G cos α — Т sin β) l . Таким образом, АТ Т sin β)]
Движение вверх по наклонной плоскости (риса) Рис
87 В этом случае сила веса G совершает отрицательную работу. а) Полная работа положительна А >0 (работа движущей силы Т больше работы сил сопротивления три движение равноускоренное. Тогда Т G (sin α + ƒcos α ) / (cos β +ƒsin β) При этом, если тяговое усилие Т направлено вдоль наклонной (β = 0), то
T>G(sinα+ƒcos α) Если тяговое усилие горизонтально (β= —α), то Т G (sin α + ƒcos α ) / (cos α - ƒsin α) б) Полная работа равна нулю А = 0 (работа движущей силы равна работе сил сопротивления — движение тела с постоянной скоростью, либо тело находится на грани между покоем и движением. Тогда Т G (sin α + ƒcos α ) / (cos β + ƒsin β) в) Полная работа отрицательна А <0 (работа движущей силы меньше работы сил сопротивления — движение равнозамедленное). Тогда Т G (sin α + ƒcos α ) / (cos β + ƒsin β) Движение вниз по наклонной плоскости (Рис.13,б) В этом случае вес G совершает положительную работу. а) А >0 движение ускоренное.
Тогда Т G ( - sin α + ƒcos α ) / (cos β + ƒsin β) при β = 0 Т G ( - sin α + ƒcos α )
при β = α Т > G ( - sin α + ƒ cos α)/ (cos α + ƒsin α) б) А = 0 — движение равномерное, либо тело находится на грани между движением и покоем. Тогда Т G ( - sin α + ƒcos α ) / (cos β + ƒsin β) в) А < 0 движение замедленное. Т > G ( - sin α + ƒ cos α)/ (cos α + ƒsin α) Самоторможение При движении вниз движущей силой является не только сила тяги, но и вес. Поэтому движение возможно и без приложения силы тяги под действием собственного веса. При этом если угол трения φ больше угла
88 наклонной плоскости α, тело не двигается вниз, а если оно имеет первоначальную скорость, то оно тормозится. Это явление называют самоторможением. Очевидно, при φ = α тело равномерно скользит вниз по наклонной плоскости, при
φ<α — ускоренно. Работа сил при вращательном движении твердого тела Работа постоянной силы Р, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Z, равна произведению момента этой силы M
z относительно оси вращения поворота тела, те. А = Phφ=M
z
φ, где плечо силы, относительно оси вращения. При действии переменного момента работу наконечном угловом перемещении φ определяют по формуле А =∫ M
0>
1 2 3 4 5 6 7 8
z
dφ Работа при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси z равна работе суммы моментов всех сил, приложенных к телу, относительно этой оси, А
φ При этом тело вращается ускоренно, если А Тело вращается с постоянной скоростью, если А
φ=0 Тело вращается замедленно, если А
φ<0 Мощность. Золотое правило механики Величину работы, совершаемую в единицу времени, называют мощностью Если работа, производимая машиной в равные промежутки времени, неодинакова, то мощность является переменной величиной. В таких случаях вводят понятие средней мощности, равное отношению всей работы А к промежутку времени Δt, за который она совершена
t
А
N
ср
Мощность в данный момент равна первой производной от работы повремени
dt
dА
N
ср
Мощность силы Р при поступательном движении твердого тела равна произведению модуля силы на модуль скорости и косинус угла между направлениями силы и скорости
N = PV cos (P, v),
89 Мощность момента силы М при вращательном движении твердого тела равна произведению величины момента на угловую скорость вращениям Мощность имеет размерность дж/сек. Определение мощности по крутящему моменту. В расчетах для определения мощности по крутящему моменту применяют зависимость кр = 9560 N/n, где N выражено в кВт, а n — в об мин Движущие силы, силы полезных и вредных сопротивлений. При работе к машине приложены
1. Движущие силы — силы, которые приводят машину в движение. Работа движущих сил всегда положительна, поскольку направление их всегда совпадает с направлением движения.
2. Силы полезных сопротивлений — силы, для преодоления работы которых и создана машина. Работа сил полезных сопротивлений всегда отрицательна, так как машина совершает работу против сил полезного сопротивления.
3. Силы вредных сопротивлений — силы, появляющиеся в механизмах машины вследствие ее несовершенства (силы трения, сопротивления среды и т. д. Работа сил вредных сопротивлений всегда отрицательна, так как они направлены против движения. Золотое правило механики. В идеальных машинах и механизмах силы вредных сопротивлений отсутствуют, поэтому мощность движущих сил равна мощности сил полезного сопротивления N
дв.
=N
п Пусть к механизму приложены две силы движущая Р и сила полезного сопротивления Q. Соответственно проекции скоростей точек приложения сил Р и
Q на направления самих сил равны V
p и V
Q
. Тогда N
дв.
= PV
P
и N
n
=QV
Q или по
N
дв.
=N
п
; PV
P
= QV
Q
Это равенство называют золотым правилом механики. Его формулируют так сколько выигрываем в силе, столько теряем вскорости, и наоборот.
90 Золотое правило можно выразить через перемещения сколько выигрываем в силе, столько теряем в перемещении. В идеальном механизме работа движущих сил за любой промежуток времени равна работе сил полезного сопротивления А
д
=А
п
; тогда PS
p
= QS
Q
, где S
p и S
q
— проекции перемещений точек приложения сил Р и Q на направления самих сил. Золотое правило механики позволяет находить зависимость между движущей силой Р и полезным сопротивлением Q для любого идеального механизма. В реальном механизме всегда присутствуют силы вредного сопротивления, поэтому выигрыш в силе всегда меньше величины, получаемой по золотому правилу механики
Q
P
Q
P
S
PS
V
PV
Q
; где ŋ — коэффициент полезного действия, характеризующий степень совершенства механизма (машины. Тест №15 Работа и мощность Вопросы группы А
1. Что называется механической работой
2. Совершается ли механическая работа, если на движущееся тело действуют взаимно уравновешивающиеся силы
3. Совершается ли работа, если при действии силы на тело оно не перемещается
4. Какой вид имеет формула работы, когда направление силы совпадает с направлением пути
5. Какой вид имеет формула работы, когда сила направлена под углом к направлению пути
6. Что принимается за единицу работы в СИ
7. Какой вид имеет формула работы, совершаемой под действием силы тяжести
8. Какой формулой устанавливается связь между мощностью и скоростью равномерного движения Вопросы группы В
91 1. Какова размерность работы в СИ
2. Какое существует соотношение между килограммометром и Джоулем
3. В каком случае работа является отрицательной
4. Что называется работой в широком смысле этого слова
5. Совершается ли работа при свободном падении тел
6. Совершается ли работа в процессе вращения Земли вокруг Солнца
7. Что называется мощностью вопроса Ответы гр.А
№ вопроса Ответы гр.В
A=FScosa
1кГм работа, которую совершает сила в 1 Н на пути в 1 м Да, здесь совершается положительная работа ускоряющей силы Да, совершается если сила замедляет движение тела
A=FS Нм работа, которую совершает сила в Н на пути в 1 м мера изменения энергии
A = mgH Дж величина, измеряемая произведением путина составляющую силы вдоль пути Дано сумма положительной и отрицательной работ в пределах одного периода равна нулю
A=FSsina
1кГм=9,8Дж Нет, не совершается Дж кГм величина, измеряемая Нет, так как здесь
92 произведением силы на пройденный путь движение происходит без сопротивления
N=AV величина численно равная отношению работы ко времени, за которое она совершена
N=A/t величина, измеряемая произведением совершенной работы на время работы Коэффициент полезного действия. Коэффициентом полезного действия (кпд) машины называют отношение работы сил полезного сопротивления А
п к работе движущих сил АД, те А
п
/ АД Кпд. характеризует степень совершенства машины. Чем меньше работа сил вредного сопротивления А, тем вышек. п. д. Коэффициентом полезного действия механизма называют отношение работы, отводимой от механизма, к работе, подводимой к нему. Подводимая работа является работой движущих сила отводимая — работой сил полезного сопротивления. Так как мощность — это работа в единицу времени, ток. п. д. равен отношению мощности сил полезного сопротивления N
n к мощности движущих сил Ад, те п N
Д
Последовательное и параллельное соединения механизмов и машин. Механизмы и машины могут быть соединены между собой последовательно и параллельно. Последовательным называют соединение, при котором полезное сопротивление предыдущего элемента является движущей силой для
93 последующего. Коэффициент полезного действия машины (механизма, состоящей из последовательно соединенных элементов, равен произведению кпд. этих элементов ŋ= ŋ
1
ŋ
2
ŋ
3 ….
ŋ Параллельным называют соединение, при котором полезные сопротивления и движущие силы составляющих элементов не зависят друг от друга. Пусть полная работа движущих сил распределяется между элементами следующим образом Ад = Ад+ Ад + …+А
дn
Тогда полная работа сил полезного сопротивления
А
п
= Ад ŋ
1
+ Ад ŋ
2
+ Ад ŋ
n и общий коэффициент полезного действия равен
ŋ
0
= Σ Ад ŋ
i
/ А
дi
Теоремы динамики
1. Теорема об изменении количества движения материальной точки Произведение массы точки m на скорость V, которой она обладает в данный момент, называют количеством движения материальной точки. Произведение силы Р на время Δt, в течение которого она действует, называют импульсом силы. Теорема об изменении количества движения материальной точки при действии постоянных сил формулируется следующим образом изменение количества движения материальной точки под действием постоянных сил равно импульсу силы за этот же промежуток времени, те Проектируя это векторное равенство на оси координат, получаем три скалярных равенства mv
Kx
— mv
0x
= ΣX Δt mv
Ky
— mv
0y
= ΣY Δt mv
Kz
— mv
0z
= ΣZ Δt Количество движения и импульс силы в системе (СИ) имеют размерность
[mv]=м*кг*сек
-1
[Pt]=H сек=м*кг*сек
-1 Если импульс сил ΣP Δt за некоторый промежуток времени равен нулю, то скорость постоянна V
k
= V
0
= const
94 Если проекция импульса сил на какую-нибудь ось равна нулю
ΣX Δt=0, то проекция скорости на эту ось постоянна V
kх
V
0х
= const Методические указания к решению задач При решении задач с применением закона об изменении количества движения материальной точки целесообразно придерживаться следующего порядка
1. Выбрать объект рассмотрения принять егоза материальную точку изобразить точку в текущий момент времени показать векторы скоростей в начальный и конечный моменты времени.
2. Приложить все активные (заданные) силы.
3. Отбросить связи, заменив их реакциями. При этом никаких сил инерции добавлять ненужно. Выбрать систему координат.
5. Составить теорему об изменении количества движения в проекциях на оси координат.
6. Выразить все члены, входящие в эти уравнения через известные и искомые величины.
7. Решить эти уравнения относительно искомых. Тест №16 Импульс силы. Количество движения Для каждого вопроса указать правильный ответ
1. Что называется импульсом силы
2. Что называется количеством движения
3. Какой величиной является импульс силы векторной или скалярной
4. Какой величиной является количество движения векторной или скалярной
5. Какова размерность импульса силы в СИ
6. Какова размерность количества движения в СИ
7. Какое имеется соотношение между импульсом силы и изменением количества движения
8. В чем состоит закон сохранения количества движения
№ вопроса Ответы
95 равен изменению количества движения, которое происходит в направлении действия силы скалярной векторной величина, измеряемая произведением силы на время ее действия При взаимодействии любого числа тел. Составляющих замкнутую систему, общая сумма их количества движения остается неизменной Нс величина, измеряемая произведением массы тела на скорость его движения Сумма количества движения данных тел остается постоянной независимо от действия внешних сил изменению кинетической энергии тела, происходящему в результате действия на это тело данной силы
2. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки Половину произведения массы точки на квадрат ее скорости называют кинетической энергией этой материальной точки в данный момент времени. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки формулируется следующим образом изменение кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме работ приложенных к ней сил на соответствующем перемещении, те.
A
V
m
V
m
2 2
2 0
2
Если А >0 (работа движущих сил больше работы сил сопротивления, то скорость точки увеличивается V
к
>V
0
Если А =0 (работа движущих сил равна работе сил сопротивления, то скорость точки не изменяется к const Если А >0 (работа движущих сил меньше работы сил сопротивления, то скорость точки уменьшается к
96 Кинетическая энергия – скалярная величина в отличие от импульса сил и количества движения, являющихся векторами. Методические указания к решению задач При решении задач необходимо придерживаться следующего порядка
1. Выбрать объект рассмотрения, принять егоза материальную точку, изобразить ее в текущий момент времени.
2. Приложить активные (заданные) силы.
3. Отбросить связи, заменив их реакциями.
4. Составить теорему об изменении кинетической энергии для определенного промежутка времени (отрезка пути.
5. Выразить кинетическую энергию в начальный и конечный моменты времени и работу всех сил, приложенных к точке, через заданные и искомую величины.
5. Решить полученное уравнение относительно искомой величины. Тест №17 Кинетическая и потенциальная энергия . Закон сохранения энергии при свободном падении. Для каждого вопроса указать правильный ответ. Который может быть в группе Аи группе В
1. Какая энергия называется кинетической
2. Какой вид имеет формула кинетической энергии
3. В каких единицах измеряется кинетическая энергия
4. Какая энергия называется потенциальной
5. Какой вид имеет формула потенциальной энергии
6. В каких единицах измеряется потенциальная энергия
7. В каких случаях может быть использована формула FS=mV
2
/2?
8. В каких случаях может быть использована формула FS=m(V
2
)/2 –
(mV
0 2
)/2?
9. При свободном падении тело в некоторой точке имеет общее количество кинетической и потенциальной энергии, равное Дж. Чему была равна первоначальная энергия этого тела
10. Какую максимальную кинетическую энергию может приобрести тело по условиям предыдущей задачи
97 вопроса Ответы гр.А вопроса Ответы гр.В в тех же единицах, что и работа в тех же единицах, что и мощность энергия, зависящая от взаимного расположения тел или частей тела энергия, обусловленная механическим движением тел
…=mH
…=mgH
…=mV
2
/2
…=mV/2 когда кинетическая энергия полностью расходуется на совершаемую работу когда работа совершается за счет частичного изменения кинетической энергии тела Дж Дж
0 энергия падающего тела энергия тела, поднятого над Землей когда тело при движении испытывает сопротивление. Связь между теоремами, принципом Даламбера и основным уравнением динамики материальной точки Основное уравнение динамики точки, движущейся прямолинейно под действием постоянной силы Р, имеет вида Р Учитывая, что а = — Р
и
, получаем математическое выражение принципа Даламбера для материальной точки Р + Р
и
=0.
98 Если материальная точка движется равноускоренно и за время Δt увеличивает скорость с v
0
до v k
, то Тогда основное уравнение динамики можно записать в виде
P
t
V
V
m
0
или mv k
- mv
0
= Р Δt Это равенство выражает теорему об изменении количества движения материальной точки, движущейся прямолинейно под действием постоянной силы. Если материальная точка, двигаясь равноускоренно, прошла путь s, то
S
V
V
a
2 2
0 2
Тогда основное уравнение динамики примет вид
S
V
V
m
P
2 2
0 2
или
PS
A
V
m
V
m
2 2
2 0
2
Это равенство представляет математическое выражение теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки, движущейся под действием постоянной силы. Все теоремы динамики представляют собой результат математических преобразований второго закона Ньютона для материальной точки. Основное уравнение, принцип Даламбера и теоремы динамики материальной точки одинаково применимы для решения любой задачи, но каждое из них позволяет рассмотреть одно и тоже движение с разных точек зрения. Основное уравнение динамики устанавливает зависимость ускорения точки от действующей на нее силы. Его применение выгодно, когда заданы силы и требуется найти ускорение точки. Принцип Даламбера позволяет задачу динамики свести к задаче статики. Принцип Даламбера целесообразно применять для нахождений величин реакций, а также при рассмотрении движения механической системы материальных точек. Теорема об изменении количества движения дает возможность определять изменение скорости точки как результат действия силы во времени,
99 те. импульса. Эту теорему выгодно применять, когда заданы силы и продолжительность их действия. Теорема об изменении кинетической энергии позволяет рассматривать движение с энергетической точки зрения. Ее применение целесообразно в тех случаях, когда удается подсчитать работу, совершенную силами, приложенными к материальной точке.
Четыре способа решения задачи динамики точки Основное уравнение движения твердого тела Принцип Даламбера Теорема об изменении количества движения Теорема об изменении кинетической энергии
mα
x
= ΣX = Т –
F
тр
– G sin α mα
y
= ΣY = N– G cos α проекции ускорения
α
x
=α=(V
2
–V
0 2
)/
2S; α
y
=0
N= G cos α;F
тр
=
ƒN=ƒ G cosα Подставив α
x
, m=G/g и F
тр
, получим
G (V
2
–V
0 2
)/ 2S g
= Т- ƒ G cosα - G sin α, откуда Т G((V
2
–V
0 2
)/
2gS +
+ƒ cosα + sin α)
ΣX =0; Т – F
тр
–
G sin α-Р
и
=0
ΣY =0; N– G cos
α=0 Силы инерции
Р
и
= mα
x
= G (V
2
–V
0 2
)/ 2S g
Из второго уравнения
N= G cos α, подставив Р
и
,
F
тр
= ƒN= ƒ G cosα, получим Т- ƒ G cosα - G sin α - G (V
2
–V
0 2
)/ 2S g=0, откуда Т G((V
2
–V
0 2
)/
2gS +
+ƒ cosα+ sin α)
(
mv
1
)
x
-
(
mv
0
)
x
=Σ X
Δt= Т – F
тр
– G sin α) Δt
(
mv
1
)
y
-
(
mv
0
)
y
=Σ Y
Δt=
(N– G cos α) Δt Имеем Δt=2S/( V
1
+V
0
) и
V
1y
= V
0y
=0 Из второго ур-ия имеем
N= G cos α и
F
тр
= ƒN= ƒ G cosα, подставив Δt, m=G/g и F
тр
, в первое, получим
G( V
1
–V
0
)/g =
= (Т – F
тр
– G sin α) *
2S/( V
1
+V
0
), откуда ТАТ F
тр
– G sin
α)S сила трения F
тр
=
ƒ G cosα. Подставив три, получим G(V
2
–
V
0 2
)/ g=
= (Т- ƒ G cosα -
G sin α)S, откуда Т G((V
2
–V
0 2
)/
2gS +
+ƒ cosα+ sin α)
100 Тест №18 Работа. Мощность. Энергия. Для каждого вопроса указать правильные ответы из варианта Аи варианта В
1. При каких условиях совершается механическая работа
2. Что называется механической работой
3. Когда работа считается отрицательной
4. Что принимается за единицу работы в СИ. Дайте определение и укажите размерность.
5. Что называется мощностью
6. Что принимается за единицу мощности в СИ. Дайте определение и укажите размерность.
7. Что называется потенциальной энергией тела, поднятого над Землей
8. Что называется кинетической энергией тела
101 9. В чем состоит закон сохранения энергии в механических явлениях
№ вопр. Вариант А
№ вопр. Вариант В кгм
2
/с
3
кГм процесс перемещения тела при действии на него силы
Кгм
2
/с
2
…работа, совершаемая силой в Н на пути 1 м энергия, зависящая от положения тел относительно друг друга величина, равная отношению работы ко времени, в течение которого эта работа была совершена Энергия никогда не исчезает бесследно и никогда не возникает из ничего работа, совершаемая силой в 1 кГ на пути в 1 м величина, характеризующая быстроту выполнения работы величина, измеряемая работой, которую способно совершить тело при полной потере скорости когда тело при движении испытывает сопротивление или движется без трения, нос изменением скорости Движение не создается и не уничтожается, а лишь меняет свою форму или передается от одного тела к другому величина, измеряемая произведением силы на путь, пройденный телом в направлении дейсвия силы величина, измеряемая работой, совершаемой при подъеме тела на данную высоту мощность такого двигателя, который за каждую секунду совершает работу в 1 Дж если в результате ее свершения скорость движения тела уменьшается энергия тела, обусловленная его механическим движением когда тело перемещается величина, измеряемая
102 под действием приложенной к нему силы произведением силы на время ее действия Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Две задачи динамики вращательного движения Момент инерции твердого тела Моментом инерции I
z твердого тела относительно некоторой оси z называют сумму произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния ее до оси вращения, те Квадратный корень из отношения момента инерции тела к его массе называют радиусом инерции
M
I
r
z
i
. Откуда I
z
=Mr i
2 Момент инерции имеет размерность в СИ [кгм
2
] Моменты инерции различных тел приведены в таблицах. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Произведение момента инерции тела Iz относительно некоторой осина угловое ускорение ε равно алгебраической сумме моментов всех внешних сил
ΣM
z
, действующих на тело относительно этой же оси, те Равенство называют основным уравнением вращательного движения твердого тела. Моменты инерций однородных тел Идеально тонкий стержень
I
z
= MR
2
/3 = ⅓Ml
2
sin
2
α, где М- масса стержня
103 Идеально тонкая окружность
I
z
= Прямой круглый цилиндр
I
z
= MR
2
/2 Полый цилиндр
I
z
= M (R
2
– r
2
) / 2 Сплошной диск
I
x
= I
y
= MR
2
/4; I
z
= MR
2
/2 Сплошной четырехугольник I
z
=⅓Mα Прямой круглый конус I
z
=3/10 Боковая поверхность конуса I
z
= MR
2
/2 Шар I
z
=2/5 Поверхность шара I
z
= 2 MR
2
/3 Две задачи динамики вращательного движения Первая основная задача По заданному закону вращательного движения твердого тела φ = f(t) вокруг неподвижной оси z и моменту инерции тела I
z относительно этой оси найти момент равнодействующей силы М, вызывающей это вращение. Эта задача по существу сводится к нахождению углового ускорения ε рассматриваемого тела. Подставив найденные ε ив уравнение I
z
ε= ΣM
z
, определяют искомый момент равнодействующей силы М
z
1 2 3 4 5 6 7 8
Вторая основная задача По заданным силам Р (моментам сил ΣM
z
) и моменту инерции твердого тела I
z относительно неподвижной оси z найти закон вращения тела φ = f(t) вокруг этой оси
z
) и моменту инерции твердого тела I
z относительно неподвижной оси z найти закон вращения тела φ = f(t) вокруг этой оси
104 В общем случае при действии моментов сил, зависящих от времени, угловой скорости или угла поворота, вторую задачу динамики необходимо решать путем интегрирования дифференциального уравнения вращательного движения. Методические указания к решению задач
1. Изобразить тело, вращение которого рассматривается
2. Приложить все активные силы и моменты , действующие на тело.
3. Освободить тело от связей, заменить их реакциями.
4. Составить уравнение вращательного движения.
5. Выразить все величины, входящие в это уравнение, через заданные и искомую.
6. Решить полученное уравнение относительно искомой величины. Теорема об изменении кинетической энергии вращающегося тела Половину произведения момента инерции тела I
z относительно некоторой неподвижной осина квадрат угловой скорости называют кинетической энергией тела во вращательном движении в данный момент времени. Изменение кинетической энергии при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси z за некоторый промежуток времени равно работе моментов сил, приложенных к телу, на соответствующем перемещении те.
A
I
I
z
z
2 2
2 0
2
При вращательном движении работу силы можно представить как произведение момента силы на угловой перемещение. Тогда, если на тело действуют силы, создающие постоянные моменты, М 2
2 Методические указания к решению задач. При решении задач с применение теоремы об изменении кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо придерживаться следующего порядка
1. Изобразить тело, вращение которого рассматривается
2. Приложить все активные силы и моменты, действующие на тело.
3. Освободить тело от связей, заменив их реакциями
4. Составить уравнение изменения кинетической энергии
105 вращающегося тела
5. Выразить кинетическую энергию в начальный и конечный момент времени, а также работу моментов сил, приложенных к телу и искомую величины.
6. Решить полученное уравнение относительно неизвестной. Решить задачи по вариантам. Вариант 1.
1. Тело массой 300 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 6000 Н, составляющей угол 30 0
с горизонталью, на расстоянием за время 60 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,25.
2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 7 кН и 3,5 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 8000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен
0,79; работа продолжалась мини диаметр шкива 110 мм.
Вариант 2.
1. Груз массой 400 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0
, поднят на высоту 1,3 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,25 .
2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 7 кН и 3,5 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 8000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен
0,79; работа продолжалась 25 мини диаметр шкива 120 мм. Вариант 3. Обработка плоскости детали ведется на шлифовальном станке с окружной скоростью мс. Двигатель станка развивает мощность 12 кВт. Определить сопротивление снимаемой стружки, если кпд. станка равен 0,78. Определить мощность двигателя токарного станка, если при обработке вала диаметром мм с частотой вращения 290 об/мин усилие на резце, направленное по касательной, равно 8000 На кпд. станка равен 0,78 Вариант 4.
106 Тело массой 500 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 8000 Н, составляющей угол 30 0
с горизонталью, на расстоянием за время 60 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,3.
2. Зубчатое колесо диаметром 130 мм передает окружное усилие8000Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 270 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 8000 оборотов Вариант 5.
1. Груз массой 600 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0
, поднят на высоту 1,5 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,4.
2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 4 кН и 2 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 5000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен
0,8; работа продолжалась 22 мини диаметр шкива 140 мм. Вариант 6.
1. Обработка плоскости детали ведется на шлифовальном станке с окружной скоростью мс. Двигатель станка развивает мощность 7 кВт. Определить сопротивление снимаемой стружки, если кпд. станка равен 0, 8.
2. Зубчатое колесо диаметром 100 мм передает окружное усилие Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 270 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 9000 оборотов Вариант 7.
1. Тело массой 700 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 7000 Н, составляющей угол 30 0
с горизонталью, на расстоянием за время 80 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,4.
2. Определить мощность двигателя токарного станка, если при обработке вала диаметром мм с частотой вращения 280 об/мин усилие на резце, направленное по касательной, равно 7000 На кпд. станка равен 0,78. Вариант 8.
107 1. Груз массой 200 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0
, поднят на высоту 1,1 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,15 .
2. Зубчатое колесо диаметром 100 мм передает окружное усилие Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 300 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 9000 оборотов.
Тест № 19 Работа и мощность вариант Вопросы Ответы Код
1. Определить работу силы тяжести при перемещении груза из положения А в положение В по наклонной плоскости АБВ. Трением пренебречь
АБ = 2 мм Дж
1
-30 Дж
2 100 Дж
3
-130 Дж
4 2. Определить работу торможения за один оборот колеса, если коэффициент трения между тормозными колодками и колесом f= 0,1. Сила прижатия колодок
Q = 100 Н
- 6,2 Дж
1
- 12,6 Дж
2 25 Дж
3
- 18,4 Дж
4
108 3. Определить полезную мощность мотора лебедки при подъеме груза G = 1 кН на высоту 10 м за 5 с
1 кВт
1 1,5 кВт
2 2 кВт
3 2,5 кВт
4 4. Точильный камень d= 0,4 м делает n = 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается силой
F= 10 Н. Какая мощность затрачивается на шлифование, если коэффициент трения колеса о деталь f= 0,25?
6,2 Вт
1 12,5 Вт
2 24,9 Вт
3 62,4 Вт
4 5. Вычислить КПД механизма лебедки по условию вопроса 3, если известна мощность электродвигателя лебедки Р 2,5 кВт
0,5 1
0,75 2
0,8 3
0,9 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант Вопросы Ответы Код
1. Какую работу совершит сила F, если тело равномерно переместить нам вверх по наклонной плоскости Трением пренебречь, сила тяжести тела 1820 Н
0,788 кДж
1 1,58 кДж
2 9,1 кДж
3 18,1 кДж
4 2. Определить работу пары сил, приводящей в движение барабан лебедки, при повороте его на 360°. Момент пары сил 150 Нм
27 кДж
1 54 кДж
2 471 кДж
3 942 кДж
4
109 3. Поезд весом 3000 кН идет со скоростью 36 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 0,005 веса поезда. Определить полезную мощность тепловоза. Движение прямолинейное по горизонтальному пути
108 кВт
1 150 кВт
2 301,5 кВт
3 540 кВт
4 4. Токарный станок приводится в движение электродвигателем. Диаметр обрабатываемой детали 200 мм, частота вращения п = 42 об/мин, сила резания Определить полезную мощность станка.
0,87 кВт
1 1,74 кВт
2 7,4 кВт
3 16,8 кВт
4 5. Лебедкой поднимается груз массой 162 кг со скоростью мс. Мощность двигателя лебедки 1 кВт. Определить общий КПДмеханизма (см. рисунок к вопросу 2)
0,07 1
0,205 2
0,657 3
0,795 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант 3 Вопросы Ответы Код Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить работу силы тяжести при планировании самолета т
1200 кг из точки А в точку В
117,7
Мдж
1
- 141,3 Мдж
2 183 Мдж
3
- 118 Мдж
4 2. Мощность токарного станка 2 кВт, частота вращения детали 180 об/мин. Определить работу силы резания за
3 оборота детали
0,03 кДж
1 2 кДж
2 18 кДж
3
110 120 кДж
4 3. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Полезная мощность тепловоза 200 кВт, сила сопротивления движению составляет 0,005 отвеса состава. Определить общий вес всего состава
1111 кН
1 2000 кН
2 3101 кН
3 4000 кН
4 4. Натяжение ветвей ременной передачи
S
1
=2S
2
=500 Н, диаметр шкива 80 см, частота вращения вала 190 об/мин. Определить мощность передачи.
197,6 Вт
1 1988 Вт
2 3943 Вт
3 7904 Вт
4 5. Определить общий КПД механизма, если мощность на выходном валу двигателя Р 32 кВт при скорости 18 км/ч и общей силе сопротивления движению 5 кН
0,
36 1
0,
78 2
0,84 3
1,28 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант 4 Вопросы Ответы Код
1. Вагонетка массой 500 кг катится равномерно по рельсами проходит расстояние 25 метров. Чему равна работа силы тяжести Движение прямолинейное по горизонтальному пути
122,6 кДж
1
-122,6 кДж
2
-12,5 кДж
3 0
4 2. Определить работу силы резания при обточке детали диаметром 200 мм. Деталь обрабатывается на токарном станке приз кН и п = 300 об/мин за 2 мин
60 кДж
1 377 кДж
2 кДж
3