ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 112
Скачиваний: 4
, называется нулевым вектором и обозначается 
. Нулевой вектор направления не имеет.
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается через 
. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора 
, называется ортом вектора и обозначается 
.
Векторы и 
называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают || .
Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Два вектора и называются равными ( = ), если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.
Из определения равенства векторов следует, что вектор можно переносить параллельно самому себе, а начало вектора помещать в любую точку О пространства.
Равные векторы называют также свободными.
Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два любые коллинеарны, то такие векторы компланарны.
Линейные операции над векторами
К линейным операциям относятся сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число.
Пусть и - два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку 0 и построим вектор
= . От точки А отложим вектор . = . Вектор , соединяющий начало первого вектора с концом второго, называется суммой векторов и : ОВ = + .Это правило сложения векторов называют правилом треугольника.Сумму двух векторов можно построить также по правилу параллелограмма.Под разностью векторов и понимается вектор = такой, что + = Можно вычитать векторы по правилу: - = + (- ), т. е. вычитание векторов заменить сложением вектора с вектором, противоположным вектору .Произведением вектора на скаляр (число)
называется вектор 
- т (или ã • ), который имеет длину 
• 
, коллинеарен вектору ã, имеет направление вектора а, если > 0 и противоположное направление, если < 0.
Из определения произведения вектора на число следуют свойства этого произведения:
-
если
= • , то || . Наоборот, если || , ( + 0), то при некотором верно равенство = 
; -
всегда = •
, т. е. каждый вектор равен произведению его модуля на орт.
+ 
),
3.
• (
• ) = • •
4. ( +
• = • + •
5. • ( + ) = • + •
Эти свойства позволяют проводить преобразования в линейных операциях с вектором так, как это делается в обычной алгебре: слагаемые менять местами, вводить скобки, группировать, выносить за скобки как скалярные, так и векторные общие множители. = 
• 
+ 
• 
+ 
•
Это формула является основной в векторным исчислении и называется разложением вектора по ортам координатных осей. ,