ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 189
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
многоугольники. четырехугольники
1
C
1.117. Как использовать свойство средней линии треугольника для определения расстояния между двумя пунктами, расположенными на разных берегах реки?
1.118. Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника, равен полусумме двух других его сторон. До- кажите, что эти последние противоположные стороны параллельны.
1.119. Докажите, что сумма расстояний от лю- бой точки, лежащей на основании равнобедрен- ного треугольника, до его боковых сторон равна длине высоты, проведенной из вершины при осно- вании (рис. 1.58).
1.120. Постройте прямую, которая равноуда- лена от трех точек, не лежащих на одной прямой.
Сколько решений имеет задача?
1.121. От чертежа треугольника сохранились только три точки, которые были серединами его сторон. Восстановите чертеж треугольника.
1.122. постройте треугольник по двум сторо- нам и разности противолежащих им углов.
1.123. Через данную внутри угла точку
А про- ведите прямую так, чтобы отрезок этой прямой, заключенный между сторонами угла, делился в точке
А в отношении 2 : 1.
1.6. ТРАпЕция и ЕЕ СВОйСТВА
В чем отличие четырехугольника из рисунка 1.59 от четырех- угольников, которые вы знаете.
Определение.
Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны (рис. 1.59).
BC AD
, BC, AD – основания, AB O CD, AB, CD – боковые стороны.
Рис. 1.58
А
D
C
E
F
H
B
D
A
H
F
C
B
E
Средняя линия высота
Рис. 1.60
Боковые стороны
Основания
A
В
С
D
Рис. 1.59
?
зад умайтесь
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
35
раздел 1
Любой отрезок, концы которого лежат на основаниях и который пер- пендикулярен основаниям трапеции, называется высотой трапеции.
От- резок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется ее
средней линией (рис. 1.60)
.
Трапеция с равными боковыми сторонами называется равнобокой
трапецией, а трапеция, имеющая прямой угол, называется прямоуголь- ной трапецией.
Обратите внимание на рисунки 1.61 и 1.62. В чем отличие трапе- ций? Почему эти трапеции называют равнобокой и прямоугольной?
Обоснуйте ответ.
прямоуголь- ная трапеция
A
Рис. 1.62
D
C
B
A
D
Рис. 1.61
С
В
Равнобокая трапеция
Теорема 1.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и рав-
на их полусумме.
ABCD –трапеция, EF – средняя линия ⇒ EF AD, EFBC,
EF =
AD + BC
2
(рис. 1.63)
.
▲
пусть
AD ЕС = K (рис. 1.63). AЕ = BЕ,
∠AEK = ∠BEC (как вертикальные углы),
∠EAK = ∠EBC (как накрест лежащие при прямых
BC и KD)⇒ AEK = BEC ⇒ BC=
= AK ⇒ KD = AD + BC.
С другой стороны,
ЕF является сред- ней линией
KCD: EF KD и
EF =
KD
EF AD
1 2
⇒
и
EF =
AD + BC
2 1. Какой четырехугольник называется трапецией?
2. Что называется средней линией трапеции?
3. Сформулируйте свойство средней линии трапеции, докажите его.
4. Сколько тупых углов может быть в трапеции?
!
работа с рисунком
A
F
C
B
E
K
D
Рис. 1.63
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
36
многоугольники. четырехугольники
1
практическая работа
В тетради постройте: 1) произвольную трапецию; 2) равнобокую трапецию;
3) прямоугольную трапецию. постройте и укажите их высоту и среднюю линию.
задачи
А
1.124. Может ли трапеция иметь три острых угла?
1.125. Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, быть пропорциональны числам:
1) 6, 3, 4, 2; 2) 8, 7, 13, 12?
1.126. Докажите, что в равнобокой трапеции:
1) диагонали равны; 2) углы при основании равны.
1.127. Чему равны углы равнобокой трапеции, если известно, что разность противоположных углов равна 40° (рис. 1.64)?
1.128. Углы при одном основании трапеции рав- ны 68° и 71°. Найдите остальные углы трапеции.
1.129. Диагональ
ВD трапеции АВСD перпен- дикулярна боковой стороне
AB и ∠ ВAD = 40°. Полагая, что меньшее основание трапеции равно ее второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.
1.130. Меньшее основание
ВС трапеции
АВСD равно 4 см. Через вершину В про- ведена прямая, параллельная стороне
СD.
Чему равен периметр трапеции, если пери- метр полученного треугольника равен 12 см
(рис. 1.65)?
В
1.131. Боковая сторона трапеции разде- лена на три равные части и из точек деления к другой стороне проведены отрезки, парал- лельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м (рис. 1.66).
Рис. 1.66
D
F
C
B
E
K
A
L
Рис. 1.64
A
D
C
B
α
α
β
β
Рис. 1.65
D
K
C
B
A
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
37
раздел 1
1.132. Один угол равнобокой трапеции равен
60°, боковая сторона – 24 см, а сумма оснований –
44 см. Найдите длины оснований трапеции.
1.133. Один угол прямоугольной трапеции ра- вен 45°, а ее основания – 10 см и 15 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции (рис. 1.67)
.
1.134. Докажите, что в трапеции: 1) сумма боковых сторон больше разности оснований;
2) сумма диагоналей больше суммы основа- ний; 3) разность оснований больше разности боковых сторон.
1.135. В равнобокой трапеции один из уг- лов равен 60°, а основания – 15 см и 49 см.
Найдите ее периметр (рис. 1.68)
.
1.136. Докажите, что трапеция является равнобокой, если ее диаго- нали равны.
1.137. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобокой тра- пеции, делит большее основание на части, имеющие длины
а и b (а > b).
Найдите среднюю линию трапеции. Решите задачу при
а = 30 см, b = 6 см.
1.138. Два села
А и В расположены по одну сторону прямолинейной железной дороги на расстоянии соответственно 10 км и 20 км. Чему рав- но расстояние от железной дороги до села
С, расположенного посередине прямой дороги, соединяющей села
А и В?
1.139. Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия рав- на 5 м. Найдите основания трапеции.
1.140. Средняя линия трапеции равна 7 см, а разность оснований – 4 см. Найдите основа- ния трапеции.
1.141. Средняя линия трапеции равна 10 см.
Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, раз- ность которых равна 2 см. Найдите основания трапеции (рис. 1.69)
.
1.142. Основания трапеции равны 4 см и 10 см.
Найдите длины отрезков, на которые одна из диагоналей трапеции делит ее среднюю линию.
1.143. Основания трапеции равны 8,2 см и 14,2 см. Найдите расстоя- ние между серединами ее диагоналей.
Рис. 1.67
45°
В
А
С
D
Рис. 1.68
60°
D
60°
А
В
С
Рис. 1.69
А
D
B
F
E
C
K
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
38
многоугольники. четырехугольники
1
1.144. Длина меньшего основания трапеции равна 6,2 см, расстоя- ние между серединами ее диагоналей – 4 см. Найдите большее осно- вание трапеции.
С
1.145. Как разделить трапецию: 1) на две части, чтобы из них соста- вить параллелограмм; 2) на две части, чтобы из них составить треуголь- ник; 3) на три части, чтобы из них составить прямоугольник?
1.146. Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей равнобедренной трапеции и точку пересечения продолжений ее боковых сторон, перпендикулярна основаниям трапеции и делит их пополам.
1.147. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и перпендикулярна ее диагонали. Найдите углы трапеции.
1.148. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
1.149. по одну сторону отрезка
АВ, длина ко- торого равна
а, построили два квадрата: APQS и
SMNB (рис. 1.70). Какая фигура является гео- метрическим местом точек середин отрезков (то- чек
D), соединяющих центры всех возможных квадратов
APQS и SMNB?
1.150. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.
1.151. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
1.152. Постройте равнобокую трапецию, если даны: 1) угол
А, основа- ние
АD и боковая сторона АВ; 2) основание ВС, боковая сторона АВ и диагональ
ВD.
1.153. Постройте прямоугольную трапецию
АВСD по основаниям и боковой стороне
АВ, которая перпендикулярна основаниям.
1.154. На рис. 1.71 изображена прямо- угольная трапеция
АВСD, вкоторой АС ⊥ ВD,
ВС = 2 см и ∠ВDС = 30°. По этим услови- ям самостоятельно сформулируйте зада- чу. (выполнитe работу в группе.)
1.155. Постройте трапецию по основа- ниям, высоте и одной диагонали.
2
Рис. 1.70
А
B
S
N
M
Q
P
D
O
1
Рис. 1.71
А
D
C
O
B
30°
4
см
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
39
раздел 1
1.156. Постройте трапецию по основаниям, высоте и одному углу.
1.157. Постройте трапецию по большему основанию, боковым сторо- нам и острому углу.
1.158. Постройте трапецию по меньшему основанию, боковой стороне и двум тупым углам.
1.159 Постройте трапецию по разности оснований, двум острым углам и диагонали.
1.160.
*
. Даны отрезки, длины которых
а, b, c, d, e. Постройте отрезки, длины которых:
1 2
)
;
)
x
ab
d
x
abc
de
=
=
1.7. зАМЕЧАТЕльНЫЕ ТОЧКи ТРЕУГОльНиКА.
ОКРУЖНОСТь, ОпиСАННАя ОКОлО ТРЕУГОльНиКА,
и ОКРУЖНОСТь, ВпиСАННАя В ТРЕУГОльНиК
Свойства медианы треугольника
Теорема 1.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и де-
лятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины (рис. 1.72).
AE, BD, CF – медианы, AO : OE = 2 : 1, BO : OD = 2 : 1, CO : OF =
= 2 : 1.
▲
пусть
AE CF = O. возьмем точки P
и
K так, чтобы AP = PO, CK = KO. От- резок
EF – средняя линияABC, а PK –
средняя линия
AOC ⇒ EFAC,
EF
AC
=
1 2
и
PK AC,
PK
AC
=
1 2
⇒ EF = PK, EFPK ⇒ EFPK –
параллелограмм (рис.1.72), его диагонали в точке
о делятся пополам. Поэтому AP =
=
PO = OE и CK = KO = OF ⇒ AO : OE =2 : 1 и CO : OF = 2 : 1. Пусть AE
ВD = O
1
, то аналогично можем доказать, что
АO
1
: O
1
E = BO
1
:
O
1
D = 2 : 1.
Но мы также доказали, что
AO : OE = 2 : 1. Поэтому точки О и О
1
совпадают.
Следовательно, медиана
BD также проходит через точку о и BO : OD =
= 2 : 1.
Рис. 1.72
D
O
P
A
F
E
C
B
K
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
1
C
1.117. Как использовать свойство средней линии треугольника для определения расстояния между двумя пунктами, расположенными на разных берегах реки?
1.118. Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника, равен полусумме двух других его сторон. До- кажите, что эти последние противоположные стороны параллельны.
1.119. Докажите, что сумма расстояний от лю- бой точки, лежащей на основании равнобедрен- ного треугольника, до его боковых сторон равна длине высоты, проведенной из вершины при осно- вании (рис. 1.58).
1.120. Постройте прямую, которая равноуда- лена от трех точек, не лежащих на одной прямой.
Сколько решений имеет задача?
1.121. От чертежа треугольника сохранились только три точки, которые были серединами его сторон. Восстановите чертеж треугольника.
1.122. постройте треугольник по двум сторо- нам и разности противолежащих им углов.
1.123. Через данную внутри угла точку
А про- ведите прямую так, чтобы отрезок этой прямой, заключенный между сторонами угла, делился в точке
А в отношении 2 : 1.
1.6. ТРАпЕция и ЕЕ СВОйСТВА
В чем отличие четырехугольника из рисунка 1.59 от четырех- угольников, которые вы знаете.
Определение.
Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны (рис. 1.59).
BC AD
, BC, AD – основания, AB O CD, AB, CD – боковые стороны.
Рис. 1.58
А
D
C
E
F
H
B
D
A
H
F
C
B
E
Средняя линия высота
Рис. 1.60
Боковые стороны
Основания
A
В
С
D
Рис. 1.59
?
зад умайтесь
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
35
раздел 1
Любой отрезок, концы которого лежат на основаниях и который пер- пендикулярен основаниям трапеции, называется высотой трапеции.
От- резок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется ее
средней линией (рис. 1.60)
.
Трапеция с равными боковыми сторонами называется равнобокой
трапецией, а трапеция, имеющая прямой угол, называется прямоуголь- ной трапецией.
Обратите внимание на рисунки 1.61 и 1.62. В чем отличие трапе- ций? Почему эти трапеции называют равнобокой и прямоугольной?
Обоснуйте ответ.
прямоуголь- ная трапеция
A
Рис. 1.62
D
C
B
A
D
Рис. 1.61
С
В
Равнобокая трапеция
Теорема 1.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и рав-
на их полусумме.
ABCD –трапеция, EF – средняя линия ⇒ EF AD, EFBC,
EF =
AD + BC
2
(рис. 1.63)
.
▲
пусть
AD ЕС = K (рис. 1.63). AЕ = BЕ,
∠AEK = ∠BEC (как вертикальные углы),
∠EAK = ∠EBC (как накрест лежащие при прямых
BC и KD)⇒ AEK = BEC ⇒ BC=
= AK ⇒ KD = AD + BC.
С другой стороны,
ЕF является сред- ней линией
KCD: EF KD и
EF =
KD
EF AD
1 2
⇒
и
EF =
AD + BC
2 1. Какой четырехугольник называется трапецией?
2. Что называется средней линией трапеции?
3. Сформулируйте свойство средней линии трапеции, докажите его.
4. Сколько тупых углов может быть в трапеции?
!
работа с рисунком
A
F
C
B
E
K
D
Рис. 1.63
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
36
многоугольники. четырехугольники
1
практическая работа
В тетради постройте: 1) произвольную трапецию; 2) равнобокую трапецию;
3) прямоугольную трапецию. постройте и укажите их высоту и среднюю линию.
задачи
А
1.124. Может ли трапеция иметь три острых угла?
1.125. Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, быть пропорциональны числам:
1) 6, 3, 4, 2; 2) 8, 7, 13, 12?
1.126. Докажите, что в равнобокой трапеции:
1) диагонали равны; 2) углы при основании равны.
1.127. Чему равны углы равнобокой трапеции, если известно, что разность противоположных углов равна 40° (рис. 1.64)?
1.128. Углы при одном основании трапеции рав- ны 68° и 71°. Найдите остальные углы трапеции.
1.129. Диагональ
ВD трапеции АВСD перпен- дикулярна боковой стороне
AB и ∠ ВAD = 40°. Полагая, что меньшее основание трапеции равно ее второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.
1.130. Меньшее основание
ВС трапеции
АВСD равно 4 см. Через вершину В про- ведена прямая, параллельная стороне
СD.
Чему равен периметр трапеции, если пери- метр полученного треугольника равен 12 см
(рис. 1.65)?
В
1.131. Боковая сторона трапеции разде- лена на три равные части и из точек деления к другой стороне проведены отрезки, парал- лельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м (рис. 1.66).
Рис. 1.66
D
F
C
B
E
K
A
L
Рис. 1.64
A
D
C
B
α
α
β
β
Рис. 1.65
D
K
C
B
A
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
37
раздел 1
1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 36
1.132. Один угол равнобокой трапеции равен
60°, боковая сторона – 24 см, а сумма оснований –
44 см. Найдите длины оснований трапеции.
1.133. Один угол прямоугольной трапеции ра- вен 45°, а ее основания – 10 см и 15 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции (рис. 1.67)
.
1.134. Докажите, что в трапеции: 1) сумма боковых сторон больше разности оснований;
2) сумма диагоналей больше суммы основа- ний; 3) разность оснований больше разности боковых сторон.
1.135. В равнобокой трапеции один из уг- лов равен 60°, а основания – 15 см и 49 см.
Найдите ее периметр (рис. 1.68)
.
1.136. Докажите, что трапеция является равнобокой, если ее диаго- нали равны.
1.137. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобокой тра- пеции, делит большее основание на части, имеющие длины
а и b (а > b).
Найдите среднюю линию трапеции. Решите задачу при
а = 30 см, b = 6 см.
1.138. Два села
А и В расположены по одну сторону прямолинейной железной дороги на расстоянии соответственно 10 км и 20 км. Чему рав- но расстояние от железной дороги до села
С, расположенного посередине прямой дороги, соединяющей села
А и В?
1.139. Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия рав- на 5 м. Найдите основания трапеции.
1.140. Средняя линия трапеции равна 7 см, а разность оснований – 4 см. Найдите основа- ния трапеции.
1.141. Средняя линия трапеции равна 10 см.
Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, раз- ность которых равна 2 см. Найдите основания трапеции (рис. 1.69)
.
1.142. Основания трапеции равны 4 см и 10 см.
Найдите длины отрезков, на которые одна из диагоналей трапеции делит ее среднюю линию.
1.143. Основания трапеции равны 8,2 см и 14,2 см. Найдите расстоя- ние между серединами ее диагоналей.
Рис. 1.67
45°
В
А
С
D
Рис. 1.68
60°
D
60°
А
В
С
Рис. 1.69
А
D
B
F
E
C
K
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
38
многоугольники. четырехугольники
1
1.144. Длина меньшего основания трапеции равна 6,2 см, расстоя- ние между серединами ее диагоналей – 4 см. Найдите большее осно- вание трапеции.
С
1.145. Как разделить трапецию: 1) на две части, чтобы из них соста- вить параллелограмм; 2) на две части, чтобы из них составить треуголь- ник; 3) на три части, чтобы из них составить прямоугольник?
1.146. Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей равнобедренной трапеции и точку пересечения продолжений ее боковых сторон, перпендикулярна основаниям трапеции и делит их пополам.
1.147. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и перпендикулярна ее диагонали. Найдите углы трапеции.
1.148. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
1.149. по одну сторону отрезка
АВ, длина ко- торого равна
а, построили два квадрата: APQS и
SMNB (рис. 1.70). Какая фигура является гео- метрическим местом точек середин отрезков (то- чек
D), соединяющих центры всех возможных квадратов
APQS и SMNB?
1.150. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.
1.151. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
1.152. Постройте равнобокую трапецию, если даны: 1) угол
А, основа- ние
АD и боковая сторона АВ; 2) основание ВС, боковая сторона АВ и диагональ
ВD.
1.153. Постройте прямоугольную трапецию
АВСD по основаниям и боковой стороне
АВ, которая перпендикулярна основаниям.
1.154. На рис. 1.71 изображена прямо- угольная трапеция
АВСD, вкоторой АС ⊥ ВD,
ВС = 2 см и ∠ВDС = 30°. По этим услови- ям самостоятельно сформулируйте зада- чу. (выполнитe работу в группе.)
1.155. Постройте трапецию по основа- ниям, высоте и одной диагонали.
2
Рис. 1.70
А
B
S
N
M
Q
P
D
O
1
Рис. 1.71
А
D
C
O
B
30°
4
см
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
39
раздел 1
1.156. Постройте трапецию по основаниям, высоте и одному углу.
1.157. Постройте трапецию по большему основанию, боковым сторо- нам и острому углу.
1.158. Постройте трапецию по меньшему основанию, боковой стороне и двум тупым углам.
1.159 Постройте трапецию по разности оснований, двум острым углам и диагонали.
1.160.
*
. Даны отрезки, длины которых
а, b, c, d, e. Постройте отрезки, длины которых:
1 2
)
;
)
x
ab
d
x
abc
de
=
=
1.7. зАМЕЧАТЕльНЫЕ ТОЧКи ТРЕУГОльНиКА.
ОКРУЖНОСТь, ОпиСАННАя ОКОлО ТРЕУГОльНиКА,
и ОКРУЖНОСТь, ВпиСАННАя В ТРЕУГОльНиК
Свойства медианы треугольника
Теорема 1.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и де-
лятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины (рис. 1.72).
AE, BD, CF – медианы, AO : OE = 2 : 1, BO : OD = 2 : 1, CO : OF =
= 2 : 1.
▲
пусть
AE CF = O. возьмем точки P
и
K так, чтобы AP = PO, CK = KO. От- резок
EF – средняя линияABC, а PK –
средняя линия
AOC ⇒ EFAC,
EF
AC
=
1 2
и
PK AC,
PK
AC
=
1 2
⇒ EF = PK, EFPK ⇒ EFPK –
параллелограмм (рис.1.72), его диагонали в точке
о делятся пополам. Поэтому AP =
=
PO = OE и CK = KO = OF ⇒ AO : OE =2 : 1 и CO : OF = 2 : 1. Пусть AE
ВD = O
1
, то аналогично можем доказать, что
АO
1
: O
1
E = BO
1
:
O
1
D = 2 : 1.
Но мы также доказали, что
AO : OE = 2 : 1. Поэтому точки О и О
1
совпадают.
Следовательно, медиана
BD также проходит через точку о и BO : OD =
= 2 : 1.
Рис. 1.72
D
O
P
A
F
E
C
B
K
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217