Система счисления — это знаковая система, в ко­торой числа записываются по определенным пра­вилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. [7, с.6]

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.

Римская непозиционная система счисления. Самой рас­пространенной из непозиционных систем счисления являет­ся римская. В качестве цифр в ней используются: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. На­пример, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Величина числа в римской системе счисления определя­ется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа — прибавляется. Например, запись десятичного чис­ла 1998 в римской системе счисления будет выглядеть сле­дующим образом:

MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10)+5 + 1 + 1 + 1.

Позиционные системы счисления. Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавило­не, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Инте­ресно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе — 60 минут).

В XIX веке довольно широкое распространение получи­ла двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы ча­сто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так да­лее.

В позиционных системах счисления количествен­ное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Наиболее распространенными в настоящее время позици­онными системами счисления являются десятичная, двоич­ная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позицион­ная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее ал­фавите) и определяет, во сколько раз различают­ся значения одинаковых цифр, стоящих в сосед­них позициях числа.

Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, кото­рый состоит из десяти всем известных, так называемых араб­ских, цифр, и основание, равное 10, двоичная — две цифры и основание 2, восьмеричная — восемь цифр и основание 8, шестнадцатеричная — шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) и основание 16.

---

Таблица 1.1

Позиционные системы счисления

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисле­ния основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1. [10, с.47]

Любое неотрицательное число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде:

,

где а - основание системы счисления,

хi - разряды (числа от 0 до а-1), их обозначения образуют алфавит системы счисления,

аi - весовые коэффициенты (веса) разрядов,

n - число разрядов целой части числа,

р - число разрядов дробной части числа.

Например, число в десятичной системе счисления 57310=5*102+7*101+3*100

Число в двоичной системе счисления:



Позиционная система счисления - такая, в которой весовые коэффициенты определяются позицией разряда.

В вычислительной технике наиболее распространены: двоичная (binary, BIN), десятичная (decimal, DEC), шестнадцатеричная (hexadecimal, HEX) и непозиционная двоично-десятичная (binary coded decimal, BCD) системы исчисления. В BCD системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая цифра i-го разряда кодируется 4-мя двоичными цифрами. Восьмеричная система счисления (octal, OCT) применяется реже. Следует отметить, что в цифровые устройства используют только двоичную систему счисления, так как построены на основе устройств с двумя состояниями. Другие системы счисления используются человеком только для удобства записи, т.е. для сокращенного (и часто более удобного) представления двоичных чисел.

Формат двоичного числа

315	114	813	412	211	110	5 9	2 8	1 7	6 6	3 5	1 4	8 3	4 2	2 1	1 0
						1	0	0	0	1	1	1	1	0	1

---

Микропроцессоры обрабатывают упорядоченные двоичные наборы. Минимальной единицей информации является один бит (BInary digiT).

Далее следуют – тетрада, или ниббл (4 бита), байт ( byte, 8 бит), двойное слово (DoubleWord 16 бит) или длинное (LongWord 16 бит) и учетверенное (32 бита) слова. Младший бит обычно занимает крайнюю правую позицию, старший - соответственно крайнюю левую, т.е. “старшинство” разрядов убывает слева направо.

Шестнадцатеричное представление двоичных чисел. Для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатеричную, его необходимо разбить, начиная справа на тетрады - группы по 4 двоичных цифры - и каждую группу представить шестнадцатеричной цифрой из таблицы. Для обратного перевода каждая HEX цифра заменяется четверкой двоичных, незначащие нули слева иногда (но не всегда) отбрасываются. Нуль обычно не отбрасывается, если старший значащий знак обозначен буквой (см. таблицу).

Таблица 1.2

Двоичные и шестнадцатиричные (HEX) коды целых чисел от 0 до 15

Число10	Число2	Нех-код
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

Пример: число 57310 = 10001111012 = 023D16 = 023Dh

Вывод по 1 главе

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам используется приём кодирования, т.е. выражение данных одного типа через данные другого типа.

Мы в своей работе будем опираться на следующее определение: «Код (code) – это совокупность знаков, символов и правил представления информации».

---

Сигналы, реализующие коды, обладают одной из следующих характеристик:

• 
  
  
  • 
    униполярный код (значения сигнала равны 0, +1, либо 0, -1 );
    
  • 
    полярный код (значения сигнала равны +1, -1);
    
  • 
    биполярный код (значения сигнала равны 0, +1, -1).
    

Последовательным является такой код, в котором знаки следуют один за другим во времени. Параллельным – тот, в котором знаки передаются одновременно, образуя символ.

Естественные языки обладают большой избыточностью, поэтому для экономии памяти, объем которой ограничен, имеет смысл ликвидировать избыточность текста или уплотнить текст.

Существуют несколько способов уплотнения текста.

• 
  
  

1. 
   Переход от естественных обозначений к более компактным.
   
2. 
   Подавление повторяющихся символов.
   
3. 
   Кодирование часто используемых элементов данных.
   
4. 
   Посимвольное кодирование.
   
5. 
   Коды переменной длины.
   

Информация передается в виде сообщений. Дискретная информация записывается с помощью некоторого конечного набора знаков, которые называются буквами. Буква в данном расширенном понимании - любой из знаков, которые некоторым соглашением установлены для общения.

В канале связи сообщение, составленное из символов (букв) одного алфавита, может преобразовываться в сообщение из символов (букв) другого алфавита. Саму процедуру преобразования сообщения называют перекодировкой.

Для записи информации о количестве объектов использу­ются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисле­ния.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. Самой рас­пространенной из непозиционных систем счисления являет­ся римская. Наиболее распространенными в настоящее время позици­онными системами счисления являются десятичная, двоич­ная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавило­не, в XIX веке довольно широкое распространение получи­ла двенадцатеричная система счисления. В настоящее время человечество приняло в использование десятеричную систему счисления.

В позиционных системах счисления количествен­ное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Перевод из одной систему счисления в другую производится с помощью определенных правил, а в частности для двоичных

---

, восьмеричных и шестнадцатеричных с использованием триад и тетрад, обеспечивающих удобство перевода.

---

Смотрите также файлы

• азастан Республикасы Білім жне ылым министрлігі Х. Досмхамедов атындаы Атырау университеті КеА.docx

• Решение проблем твердых бытовых отходов.pptx

• Промежуточное тестирование по физике за 2 полугодие202223уч года Вариант I. Часть 1 При выполнении заданий с выбором ответа (А1А7) обведите кружком номер правильного ответа. А 1.docx

• Методические указания по прохождению учебной практики Направление подготовки 38. 03. 02 Менеджмент.docx

• Иван Грозный был выдающимся русским правителем, чьи деяния до сих пор обсуждаются и вызывают интерес у историков всего мира.docx