Файл: Экзамен Информатика и языки программирования 23. 01. 2023.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 65
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ЭкзаменИнформатика и языки программирования23.01.2023Коршунов Сергей АндреевичИДО ОЗБ БИ-22СБ1 вопрос: Правила преобразования логических выражений.Ответ на вопрос: В логики имеется законы, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.
Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений, входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.Если высказывание истинно на всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).Если высказывание ложно на всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0).Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходное меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.Некоторые преобразования в логике похожи на преобразования в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование законов поглощения, распределительного для конъюнкции, склеивания, де Моргана др.2 вопрос:
Ответ на вопрос:
| Основные законы логики | |||
| А = А | – закон тождества | ||
| А &А = 0 | – закон противоречия | ||
| А А = 1 | – закон исключения третьего | ||
| А = А | – закон двойного отрицания | ||
| Свойства констант | |||
| 0 = 1 | | 1 = 0 | |
| А 0 = А | | А & 0 = 0 | |
| А 1 = 1 | | А &1 = А | |
| Законы идемпотентности | |||
| А А = А | | А & А = А | |
| Переместительный (коммутативный) закон | |||
| А В = В А | | А & В = В & А | |
| Сочетательный (ассоциативный) закон | |||
| А ( В С ) = ( А В ) С | | А & ( В & С)= ( А & В ) & С | |
| Распределительный (дистрибутивный) закон | |||
| А ( В & С ) = ( А В ) & (А С ) | | А & ( ВС) = ( А & В ) ( А & С ) | |
| Закон исключения (склеивания) | |||
| ( А & В ) ( А & В ) = В | | ( А В ) & ( А В ) = В | |
| Законы поглощения | |||
| А ( А & В ) = А | | А & ( АВ) = А | |
| Законы общей инверсии (законы де Моргана) | |||
| 2-й закон инверсии | | 1-й закон инверсии | |
| ( А В ) = А &В | | ( А & В ) = А В | |
| Правила замены операции импликации | |||
| А В = А В | | А В = В А | |
| Закон контрапозиции (правило перевертывания) | |||
| А В = В А | |||
| Правила замены операции эквивалентности | |||
| А В = ( А & В ) ( А & В ) | |||
| А В = ( А В ) & ( А В ) | |||
| А В = ( А В ) & ( В А ) | |||
Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений, входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.Если высказывание истинно на всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).Если высказывание ложно на всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0).Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходное меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.Некоторые преобразования в логике похожи на преобразования в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование законов поглощения, распределительного для конъюнкции, склеивания, де Моргана др.2 вопрос:
| 28 | 387609 | 1011110101000011001 | 1365031 | 5EA19 |