Файл: Задача 1 111 Таблица. Выбор номера варианта Буква а б.docx

---

РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Таблица. Выбор номера варианта

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е, Ё	Ж, З	И	К	Л
№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Буква	М	Н, Ю	О, Я	П	Р, Ч	С, Ш	Т, Щ	У	Ф, Э	Х, Ц
№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А

 перпендикулярно вектору BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскостиP₁, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P₁. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Номер вар.	Координаты точки А	Координаты точки В	Координаты точки С	Координаты точки D
1	(2; 5; 3)	(1; 3; 5)	(0; -3; 7)	(3; 2; 3)
2	(-2; 3; 5)	(1; -3; 4)	(7; 8; -1)	(-1; 2; -1)
3	(1; 1; 2)	(2; 3; -1)	(2; -2; 4)	(-1; 2; 2)
4	(1; 3; 5)	(0; 2; 0)	(5; 7; 9)	(0; 4; 8)
5	(3; -5; 2)	(4; 5; 1)	(-3; 0; - 4)	(-4; 5; -6)
6	(4; 5; 2)	(3; 0; 1)	(-1; 4; 2)	(5; 7; 8)
7	(5; 1; 0)	(7; 0; 1)	(2; 1; 4)	(5; 5; 3)
8	(4; 2; -1)	(3; 0; 4)	(0; 0; 4)	(5; -1; -3)
9	(4; -3; -2)	(2; 2; 3)	(-1; -2; 3)	(2; -2; -3)
10	(3; 1; 1)	(1; 4; 1)	(1; 1; 7)	(3; 4; -1)
11	(1; 2; 3)	(-1; 3; 6)	(-2; 4; 2)	(0; 5; 4)
12	(0; -1; 2)	(-1; -1; 6)	(-2; 0; 2)	(0; 1; 4)

---

13	(2; 3; 2)	(1; 3; 6)	(0; 4; 2)	(2; 5; 4)
14	(1; 0; 2)	(-2; 0; 6)	(-3; 1; 2)	(-1; 2; 4)
15	(2; 0; 3)	(1; 0; 7)	(0; 1; 3)	(2; 2; 4)
16	(0; 2; -1)	(-1; 2; 3)	(-2; 3; -1)	(0; 4; 1)
17	(2; 2; 3)	(-1; 2; 0)	(0; 3; 3)	(2; 4; -5)
18	(-2; -2; 3)	(1; 2; 5)	(0; 1; 0)	(2; 6; 4)
19	(-2; 1; 3)	(-1; 1; 3)	(2; 0; 2)	(2; 0; 4)
20	(-1; 2; 0)	(-2; 2; 4)	(-3; 3; 0)	(-1; 4; 2)

---

Задача 2

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента.

Таблица. Выбор номера варианта

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е, Ё	Ж, З	И	К	Л
№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Буква	М	Н, Ю	О, Я	П	Р, Ч	С, Ш	Т, Щ	У	Ф, Э	Х, Ц
№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой l₁, проходящей через точку М параллельно прямой l,и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

Номер вар.	Общие уравнения прямой l	Координаты точки М	Общее уравнение плоскости Р
1	x 3y 2z  5  0,  2x 5y 3z  2  0.	(1; 2; 3)	2x3y4z60
2	2x yz 2  0,  2x y3z 6  0.	(2; 1; -1)	x7y4z10
3	2x3y 2z 6  0,  x3yz 3 0.	(0; 2; -1)	x2y3z40
4	3x 3y 2z1 0,  2x3yz 6  0.	(2; 0; -1)	x yz40
5	x 5y 2z5 0,  2x5yz 5 0.	(2; 0; -3)	7x y4z50
6	5x y 2z3 0,  3x 2y5z 2  0.	(0; -1; 1)	2x7y3z50
7	x yz 2  0,  x y 2z 2  0.	(0; 3; 1)	x6y3z80
8	2x y3z 2  0,  2x yz 6  0.	(-1; 0; 3)	x2y5z60
9	2x 3yz 6  0,  x3y 2z 3 0.	(-1; 1; 0)	x2yz50
10	x 3yz8 0,  2x y 2z 3 0.	(2; 1; 1)	5xyz10
11	x5y 2z 7  0,  5x y 5z 3 0.	(-1; 2; -3)	4x y3z10
12	7x 5y 2z1 0,  x y3z1 0.	(2; 0; 3)	2x5y2z60
13	x3y 2z 3 0,  2x3yz 6  0.	(3; 2; -1)	3xy2z10
14	x y5z 2  0,  5x yz 3 0.	(0; -2; 1)	4x6yz10
15	5x y5z 2  0,  x 2y5z 6  0.	(-1; 2; -1)	6x3yz20
16	3x3y 2z 6  0,  x 6yz 2  0.	(0; 1; -3)	x5y2z30
17	2x 4yz 5 0,  5x 2yz 4  0.	(1; -1; 1)	2x7yz30
18	3x 2yz 2  0,  3x y 3z 4  0.	(-3; 3; 1)	3x5y2z30
19	x yz 5 0,  2x 6y5z 4  0.	(-1; 1; 3)	2x4yz20
20	2x 2y 2z 4  0,  x yz 7  0.	(0; 1; -1)	6x7y6z10

---

---