ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 22
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
-
Сформулировать понятие числовой последовательности. Указать виды числовых последовательностей. Описать методику формирования понятия числовой последовательности в школьном курсе математики.
-
Сформулировать основные свойства функций, непрерывных на сегменте. Доказать теорему о нулях непрерывной функции. Привести примеры применения свойств непрерывных функций в элементарной математике. Изложить метод интервалов. -
Сформулировать понятие производной, геометрический и физический смысл
производной. Перечислить основные типы задач на использование геометрического и физического смысла производной в открытом банке заданий ЕГЭ по математике. Привести примеры.
-
Изложить положения дифференциального исчисления, лежащие в основе исследования функций. Изложить план исследования функции и проиллюстрировать его конкретным примером. Перечислить основные типы графических заданий на использование производной для исследования функций из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. -
Сформулировать понятие определенного интеграла. Перечислить основные свойства определенного интеграла. Сообщить о специфике определения определенного интеграла в школьном курсе математики и использовании геометрического смысла для вычисления интегралов.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
-
Теорема и ее доказательство как логические понятия. Общая методика изучения теорем и их доказательств. Состав и структура теоремы и доказательства. Виды теорем и доказательств. -
Правила и алгоритмы в школьном курсе математики. Психологические основы изучения правил (ориентировочная основа деятельности, этапы формирования умственных действий, обобщение и сворачивание действия). Учебный алгоритм. Пример методики изучения правила или алгоритма. -
Задачи в обучении математике (понятие «задача», состав и структура задачи, задачи как цель и как средство обучения). Основные этапы решения задачи. Этапы обучения решению задач. Пример методики обучения решению задач. -
Математическое понятие, его содержание и объем. Определение понятий. Содержание деятельности по изучению понятия. Образование и формирование понятий, психологические этапы формирования понятия. Пример методики формирования определения математического понятия. -
Методы научного познания в обучении математике (индукция, дедукция, аналогия, наблюдение, эксперимент и др.). Основные операции, составляющие действие - анализ и синтез, сравнение, классификация и другие. Методы научного познания в процессе решения задач - анализ в форме расчленения, нисходящий анализ, восходящий анализ, переформулировка, прогнозирование и другие.
АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
-
Системы линейных алгебраических уравнений. Схемы решения систем линейных уравнений методами Гаусса и Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений в школьном курсе математики.
ПДФ документ
https://multiurok.ru/files/reshenie-sistem-lineinykh-uravnenii-razlichnymi-me.html
-
Понятие комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел. Формирование понятия комплексного числа в курсе средней школы.
При решении алгебраических уравнений встречаются ситуации, когда уравнение не имеет корней в множестве действительных чисел. Например, квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицательный.
Расширением понятия числа является понятие комплексного числа. Введено число i, которое считают решением квадратного уравнения
, то есть считают справедливым равенство 
или 
Число i называют мнимой единицей.Комплексными числами называют выражения вида z=a+bi, где a и b – действительные числа, а i – мнимая единица (
). При этом число a называется действительной частью комплексного числа z, число b – мнимой частью комплексного числа z.Например, комплексное число z1-3i имеет действительную часть a=1 , и мнимую часть b=-3 . Комплексное число z -i имеет действительную часть a=0, и мнимую часть b=1.
Множество всех комплексных чисел обозначается буквой C.
Два комплексных числа z1=a+bi и z2=a+bi называются равными z1=z2 тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части.
Запись числа z в виде z=a+bi называют алгебраической формой комплексного числа. Запись числа z в виде
называют тригонометрической формой комплексного числа.
-
НОД и НОК целых чисел. Основные свойства и алгоритм Евклида. Привести примеры методов нахождения НОД и НОК в школьном курсе математики. -
Отношения сравнения целых чисел и их основные свойства. Вывод признаков делимости при помощи теории сравнений (на примере). Признаки делимости целых чисел в школьном курсе математики. -
Многочлены от одной переменной. Операции над многочленами. Схема Горнера. Теорема Безу. Использование теоремы Виета для нахождения корней многочленов второй степени в школьном курсе математики.
ГЕОМЕТРИЯ
-
Векторные и точечно-векторные пространства. Линейная зависимость и
независимость векторов, базис и размерность пространства. Основные типы задач, решаемые векторным методом в школьном курсе математики.
-
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Формулы вычисления
по координатам в ортонормированном базисе. Основные типы задач, решаемые с помощью скалярного произведения в школьном курсе геометрии.
-
Парабола. Вывод канонического уравнения. Оптическое свойство параболы. Обобщенное исследование функции средствами элементарной
математики.
-
Гипербола. Вывод канонического уравнения. Оптическое свойство гиперболы. Обобщенное исследование функции у =х++b, ( с О О, b • с а а • d) средствами элементарной математики. -
Эллипс. Вывод канонического уравнения. Оптическое свойство эллипса. Рассмотреть окружность как частный случай эллипса. Описать взаимное расположение окружности и прямой.