Файл: Всероссийская олимпиада школьников по физике. 20142015 год школьный этап. 10 Класс.pdf

1
Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг.
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ПО ФИЗИКЕ. 2014–2015 ГОД
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС
Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль одной прямой с промежутком в τ = 2 с. Начальные скорости первого и второго шариков равны V
1
= 30 м/с и V
2
= 50 м/с соответственно. Через какое время t после момента бросания первого шарика они столкнутся? На какой высоте это произойдёт? Ускорение свободного падения g = 10 м/с
2
Решение. В момент времени t первый шарик находится на высоте
2 1
2
gt
V t
−
, второй шарик — на высоте
2 2
(
)
(
)
2
g t
V t
τ
τ
−
− −
Столкновение произойдёт, если эти высоты одинаковы:
2 1
2
gt
V t
−
=
2 2
(
)
(
)
2
g t
V t
τ
τ
−
− −
Отсюда
2 2
2
g
V
τ
τ
+
= (V
2
−
V
1
+ gτ)t и
t = (
2 2
2
g
V
τ
τ
+
):(V
2
−
V
1
+ gτ) = 3 с.
Столкновение произойдёт на высоте
2 1
2
gt
V t
−
= 45 м.
Ответ. Шарики столкнутся через 3 с после броска первого шарика на высоте 45 м.
Критерии оценок. Первый вопрос (о моменте времени столкновения) оценивается в 8 баллов, второй вопрос (о высоте) – в 2 баллов.
Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на первый вопрос, он получает 8 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 2 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 2 балла): хотя бы раз правильно использована формула для зависимости координаты от времени при равноускоренном движении – 1 балл; построен хотя бы один график зависимости скорости от времени, отмечено, что перемещение численно равно площади под данным графиком, – 1 балл; отмечено, что высоты шариков в момент столкновения одинаковые, –
1 балл.
Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на второй вопрос, он получает 2 балла. Утешительные баллы при неправильном ответе на данный вопрос не предусмотрены.
1

2
Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг.
Однородная прямая металлическая балка массой M = 100 кг и длиной
L = 3 м установлена под углом α = 60° к горизонту. Нижний конец балки упирается в землю. Какую минимальную силу F нужно прикладывать к балке, чтобы удерживать её в таком положении? Ускорение свободного падения g = 10 м/с
2
Решение. На балку, опирающуюся на землю в точке А, действуют: приложенная к центру масс сила тяжести Mg (плечо этой силы относительно оси, проходящей через точку A, равно (
2
L
)cos α
); сила F, которую можно приложить на расстоянии x от точки A (x не может быть больше L) под углом β к направлению стержня, а также сила N, приложенная в точке А (она является равнодействующей сил нормальной реакции опоры и трения).
Запишем правило моментов сил относительно точки А. Момент силы N равен нулю; момент силы Mg равен Mg(
2
L
)cos α, момент силы F равен по модулю
Fx sin β и противоположен по знаку моменту силы тяжести. Следовательно,
Mg(
2
L
)cos α = Fx sin β и F = Mg(
2
L
)cos α:(x sin β). Сила F будет тем меньше, чем больше будут x (наибольшее возможное значение L) и sin β (наибольшее значение равно 1). Полагая x = L и sin β = 1, находим cos
2
Mg
F
α
=
= 250 Н.
Ответ. Минимальная сила, которую нужно приложить к балке для удерживания в данном положении, составляет 250 Н.
2

3
Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг.
Критерии оценок. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа, он получает 10 баллов. Если участник не обосновал, что силу F надо прикладывать к концу балки под прямым углом к ней, можно снять до 2 баллов (поставить 8 или 9 баллов вместо 10). Если школьник не довёл решение до правильного ответа, можно поставить ему до
5 утешительных баллов
(если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 5 баллов): в любой форме присутствует идея использования правила рычага (или правила моментов) – 1 балл; на рисунке правильно показана сила тяжести и её точка приложения –
1 балл; на рисунке показана сила F – 1 балл; отмечено, что силу F оптимально прикладывать как можно дальше от точки А, – 1 балл; отмечено, что силу F оптимально прикладывать под прямым углом к балке, – 1 балл; правильно использована формула для силы тяжести – 1 балл; хотя бы один раз использовано, что момент силы равен произведению силы на плечо, – 1 балл; хотя бы один раз правильно подсчитано плечо силы – 1 балл.

4
Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг.
Ледяной кубик с длиной ребра 10 см плавает в цилиндрическом аквариуме с водой так, что верхняя грань кубика горизонтальна.
1. Найдите высоту верхней грани кубика над уровнем воды.
2. Поверх воды доливают слой керосина так, что поверхность керосина оказывается на одном уровне с верхней гранью кубика. Какова высота слоя керосина?
Плотности воды, льда и керосина равны соответственно 1000 кг/м
3
,
900 кг/м
3
и 800 кг/м
3
Решение. Пусть ρ
0
= 1000 кг/м
3
— плотность воды, ρ
1
= 800 кг/м
3
— плотность керосина, ρ = 900 кг/м
3
— плотность льда, a = 10 см — длина ребра ледяного кубика.
1. Пусть x — высота верхней грани кубика над уровнем воды. На кубик действуют направленная вниз сила тяжести ρa
3
g и направленная вверх сила
Архимеда ρ
0
ga
2
(a
−
x). Поскольку кубик находится в равновесии, эти силы равны по модулю: ρa
3
g = ρ
0
ga
2
(a
−
x). Следовательно, x = a[1
−
(
0
ρ
ρ
)] = 1 см
2.
Пусть
h — высота слоя керосина
Избыточное по сравнению с
атмосферным давление на нижнюю грань кубика составляет
ρ
1
gh +
ρ
0
g(a
−
h).
Следовательно
, равнодействующая сил давления
, действующих на кубик
, составляет
[
ρ
1
gh +
ρ
0
g(a
−
h)]a
2
Она уравновешивается силой тяжести
, действующей на кубик
, которая равна
ρ
a
3
g.
Учитывая
, что кубик находится в
равновесии
, находим
: [
ρ
1
gh +
ρ
0
g(a
−
h)]a
2
=
ρ
a
3
g и
h =
0 0
1
(ρ -ρ)
ρ -ρ
a
= 5 см.
Ответ.
Высота верхней грани кубика над уровнем воды составляет 1 см; высота слоя керосина 5 см.
3

5
Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг.
Критерии оценок.
Первый вопрос оценивается — в 4 балла, второй вопрос — в 6 баллов.
Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на первый вопрос, он получает 4 балла. В противном случае можно поставить школьнику до 2 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 2 балла): хотя бы один раз правильно использовано, что масса равна произведению плотности на объём, – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для силы тяжести –
1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для силы Архимеда –
1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для объёма прямоугольного параллелепипеда – 1 балл; указано, что при равновесии силы тяжести и Архимеда должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для давления столба жидкости – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула, связывающая давление, силу и площадь, – 1 балл.
Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на второй вопрос, он получает 6 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 4 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 4 балла): хотя бы один раз правильно использовано, что масса равна произведению плотности на объём, – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для силы тяжести –
1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для объёма прямоугольного параллелепипеда – 1 балл; указано, что при равновесии силы тяжести и давления должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для давления столба жидкости – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула, связывающая давление, силу и площадь, – 1 балл.

6
Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг.
В электрическом чайнике 1 литр воды нагревается на 10 градусов за
1 минуту. За какое время нагреются до кипения 500 г воды, взятые из ведра со смесью воды и льда? Потерями теплоты можно пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м
3
Решение.
По условию за время τ
1
= 1 мин вода плотностью
ρ = 1000 кг/м
3
, удельной теплоёмкостью c и объёмом V = 1 л нагревается на
∆t
1
= 10 °C. Получаемое количество теплоты при этом равно cρV∆t
1
, а мощность чайника оказывается равной cρV∆t
1
/τ
1
Во втором опыте масса воды m = 500 г нагревается от 0 °C до 100 °C, то есть на ∆t
2
= 100 °C. Получаемое при этом количество теплоты равно cm∆t
2
Время нагревания равно отношению данного количества теплоты к мощности чайника:
τ
2
= cm∆t
2
:
1 1
ρ
(
)
c V t
τ
∆
=
1 2
1
(
)
ρ
m t
V t
τ
∆
∆
= 5 мин.
Ответ.__Время_нагревания_составит_5_мин._Критерии_оценок.'>Ответ.
Время нагревания составит 5 мин.
Критерии оценок.
Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа, он получает 10 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 6 утешительных баллов: правильно использована формула для массы как произведения плотности на объём — 1 балл; хотя бы один раз правильно записана формула для количества теплоты как произведения удельной теплоёмкости на массу и на изменение температуры — 1 балл; хотя бы один раз правильно использовано определение мощности —
1 балл; отмечено, что мощность чайника в двух опытах одинаковая, — 1 балл; отмечено, что начальная температура воды во втором опыте составляет
0 °C, — 1 балл; отмечено, что конечная температура воды во втором опыте составляет
100 °C, — 1 балл.
4

7
Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг.
Найдите показания идеальных амперметров А
1
и А
2
в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке. Напряжение идеального источника U = 11 В, сопротивление R = 1 кОм.
Решение (первый способ).
Найдем, как связаны токи I
1
и I
2
через амперметры А
1
и А
2
. Учтём, что через сопротивление 2R течет ток I
2
, а через сопротивление 3R — ток I
1
−
I
2
, а напряжения на этих сопротивлениях, равные I
2
· 2R и (I
1
−
I
2
) · 3R, должны быть одинаковыми: I
2
· 2R = (I
1
−
I
2
) ·
3R. Отсюда I
2
= 0,6I
1
Напряжение на источнике U равно сумме напряжения I
1
·R на резисторе
R и напряжения I
2
· 2R = 1,2I
1
· R на резисторе 2R, то есть U = I
1
· R + 1,2I
1
· R.
Отсюда U = 2,2I
1
· R и I
1
=
2, 2
U
R
=
5 11
U
R
= 5 мА, I
2
=
3 11
U
R
= 3 мА.
Решение
(второй
способ).
По законам последовательного и параллельного соединения сопротивление цепи составляет
R +
2 ·3 2 3
R R
R
R
+
= 2,2R. Следовательно, ток через источник, совпадающий с током через амперметр А
1
, составляет I
1
=
2, 2
U
R
=
5 11R
U
= 5 мА.
Поскольку напряжение на источнике равно U, а на сопротивлении R напряжение составляет I
1
·R =
5 11
U
, напряжение на сопротивлениях 2R и 3R равно U
−
(
5 11
U
) =
6 11
U
. Следовательно, сила тока через сопротивление 2R
(и амперметр А
2
) равна I
2
=
6 11
U
: 2R =
3 11
U
R
= 3 мА.
Ответ.
Амперметр А
1
показывает 5 мА, амперметр А
2
показывает 3 мА.
5

8
Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг.
Критерии оценок.
Первый вопрос (о показании амперметра А
1
) оценивается 4 баллов, второй вопрос (о показании амперметра А
2
) —
6 баллов.
Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на первый вопрос, он получает 4 балла. В противном случае можно поставить школьнику до 2 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов — школьник всё равно получает 2 балла): хотя бы один раз правильно использована формула для последовательного или параллельного соединения сопротивлений — 1 балл; хотя бы один раз правильно использован закон Ома, — 1 балл; указано, что напряжения на сопротивлениях 2R и 3R одинаковые, —
1 балл; указано, что напряжение источника равно сумме напряжений на сопротивлении R и на сопротивлении 2R или 3R — 1 балл; правильно найдено отношение токов через амперметры — 1 балл.
Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на второй вопрос, он получает 6 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 3 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов — школьник всё равно получает 3 балла): хотя бы один раз правильно использована формула для последовательного или параллельного соединения сопротивлений — 1 балл; хотя бы один раз правильно использован закон Ома — 1 балл; указано, что напряжения на сопротивлениях 2R и 3R одинаковые, —
1 балл; указано, что напряжение источника равно сумме напряжений на сопротивлении R и на сопротивлении 2R или 3R, — 1 балл; правильно найдено отношение токов через амперметры — 1 балл.