Файл: Лабораторная работа 3 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов по дисциплине Численные методы.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 174
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №3
«Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов»
по дисциплине
«Численные методы»
Выполнил: студент гр. БИК2106 Михайлов А.В.
Вариант №13
Проверил: _________
Москва, 2023 г.
-
Индивидуальное задание
Индивидуальное задание представлено на рисунке №1
| 13 |  | 22,24,26,28,30,32 |
| Номера узлов |  |  |  |
| 22 | 0.6 | -0,939 | -0,64 |
| 24 | 0.8 | -1,286 | -0,726 |
| 26 | 1.0 | -0,266 | 0,634 |
| 28 | 1.2 | 1,12 | 2,44 |
| 30 | 1.4 | 1,506 | 3,326 |
| 32 | 1.6 | 0,526 | 2,926 |
Рисунок №1 – Индивидуальное задание
-
Задание для решения задачи аппроксимации
Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную таблицей 1:
Таблица 1
| xi | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 |
| yi | -0,939 | -1,286 | -0,266 | 1,12 | 1,506 |
-
Линейная аппроксимация.
Значения элементов матрицы Грамма и столбцов свободных членов представлены в таблице 2:
Таблица 2
| i | xi | yi | xi*yi | xi2 |
| 0 | 0.6 | -0,939 | -0,5634 | 0,36 |
| 1 | 0.8 | -1,286 | -1,0288 | 0,64 |
| 2 | 1.0 | -0,266 | -0,266 | 1,0 |
| 3 | 1.2 | 1,12 | 1,344 | 1,44 |
| 4 | 1.4 | 1,506 | 2,1084 | 1,96 |
| 5 | 1.6 | 0,526 | 0,8416 | 2,56 |
| Σ | 6,6 | 0,661 | 2,4358 | 7,96 |
Составим системы нормальных уравнений:
Для линейной функции P1(x)=A0+A1*x система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):
6,6А0 +7,96А1 = 2,4358
6А0 + 6,6А1 = 0,661
Решим систему уравнений:
Получим коэффициенты А0 = -2.575 и A1 = 2.441, тогда полином первой степени будет таким:
P1(x) = -2.575 - 2.441*x
-
Аппроксимация с помощью математического пакета Mathcad
Осуществить аппроксимацию таблично заданной функции многочленом разной степени. В этом примере рассмотрено использование функций linfit(x,y,f), где x,y – соответственно векторы значений аргументов и функции, а f – символьный вектор базисных функций. Использование этой функции позволяет определить вектор коэффициентов аппроксимации методом наименьших квадратов и далее невязку – среднеквадратическую погрешность приближения исходных точек к аппроксимирующей функции cko. Степень аппроксимирующего многочлена задается при описании символьного вектора f. Вектор s представляет собой набор аппроксимирующих коэффициентов, что позволяет получить аппроксимирующую функцию в явном виде.
Рисунок №2 – аппроксимация с помощью математического пакета